广西贵港市港南区2019年中考数学一模试卷（含解析）.doc

2019年广西贵港市港南区中考数学一模试卷 评卷人 得 分 一选择题（共12小题）13的相反数是（）A3B3CD2下列计算正确的是（）Aa+aa2B6a35a2aC（2x5）24x10Da6a2a33贵港市大力发展新能源汽车生产，预计2019年的产量达51.7万辆，将51.7万用科学记数法表示为（）A5.17103B5.17104C5.17105D5.171064若一个正比例函数的图象经过A（3，6），B（m，4）两点，则m的值为（）A2B8C2D85如果关于x的方程（a5）x24x10有两个实数根，则a满足的条件是（）Aa5Ba1Ca1且a5Da1且a56中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A羊B马C鸡D狗7下列说法正确的是（）A“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件B已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C处于中间位置的数一定是中位数D方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小8经过点（2，1）作一条直线和反比例函数y相交，当它们有且只有一个公共点时，这样的直线存在（）A2条B3条C4条D无数条9如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A12B10C8D610如图，AB、AC为O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BDOB，连接AD，如果DAC78，那么ADO等于（）A70B64C62D5111如图，RtABC中，ABBC，AB6，BC4，P是ABC内部的一个动点，且满足PABPBC，则线段CP长的最小值为（）AB2CD12如图，在ABC中，AD和BE是高，ABE45，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，CBEBAD有下列结论：FDFE；AH2CD；BCADAE2；DFE2DAC；若连接CH，则CHEF，其中正确的个数为（）A2个B3个C4个D5个 评卷人 得 分 二填空题（共6小题）13函数：中，自变量x的取值范围是 14因式分解：9x281 15如图，l1l2，156，则2的度数为 16已知一组正数a1，a2，a3，a4的平均数为2，则a1+1，a2+2，a3+3，a4+4的平均数为 17如图，已知O的半径为2，从O外的点C作O的切线CA和CB，切点分别为点A和点D，若ACB90，BC2，则图中阴影部分的面积是 18如图所示，已知：点A（0，0），点B（，0），点C（0，1）在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AA1B1，第2个B1A2B2，第3个B2A3B3，则第n个等边三角形的周长等于 评卷人 得 分 三解答题（共8小题）19（1）计算：（1）2019|2|（3.14）0+sin60（2）化简：（），请在2，2，0，3中选一个合适的数代入求值20如图，在RtABC中，ACB90（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：作ACB的平分线，交斜边AB于点D；过点D作AC的垂线，垂足为点E（2）在（1）作出的图形中，若CB4，CA6，则DE 21如图，直线ykx+b（k0）与双曲线y相交于A（1，m）、B（2，1）两点（1）求直线的解析式；（2）连接OA，OB，求AOB的面积22为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60x70300.1570x80m0.4580x9060n90x100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了 名学生；表中的数m ，n ；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60x70所对应扇形的圆心角的度数是 ；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80x100范围内的学生有多少人？23随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加据统计，某小区xx年底拥有家庭轿车640辆，xx年底家庭轿车的拥有量达到1000辆（1）若该小区xx年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了解决停车困难，该小区决定投资30万元再建造若干个停车位据测算，室内车位建造费用5000元/个，露天车位建造费用1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区建造车位共有几种方案？24如图，在ACB中，C90，BCAB，点O在边AB上，且AB3OB，以O为圆心，OB长为半径的圆分别交AB，BC于D，E两点（1）求证：AC是O的切线；（2）判断由AC与O的切点及点D，O，E所构成的四边形的形状，并说明理由25如图，抛物线yx22mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为线段OC上一动点，试求AE+EC的最小值；（3）点D是y轴左侧的抛物线上一动点，连接AC，当DABACO时，求点D的坐标26已知长方形ABCD中，AD10cm，AB6cm，点M在边CD上，由C往D运动，速度为1cm/s，运动时间为t秒，将ADM沿着AM翻折至ADM，点D对应点为D，AD所在直线与边BC交于点P（1）如图1，当t0时，求证：PAPC；（2）如图2，当t为何值时，点D恰好落在边BC上；（3）如图3，当t3时，求CP的长2019年广西贵港市港南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1【分析】由相反数的定义容易得出结果【解答】解：3的相反数是3，故选：A【点评】本题考查了相反数的定义；熟记相反数的定义是解决问题的关键2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a+a2a，故此选项错误；B、6a35a2，无法计算，故此选项错误；C、（2x5）24x10，正确；D、a6a2a4，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：51.7万517 0005.17105故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值【解答】解：设正比例函数解析式为：ykx，将点A（3，6）代入可得：3k6，解得：k2，函数解析式为：y2x，将B（m，4）代入可得：2m4，解得m2，故选：A【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题5【分析】根据方程（a5）x24x10有两个实数根得到（4）24（a5）（1）0，且a50，求出a的取值范围即可【解答】解：由题意知，（4）24（a5）（1）0，且a50，解得：a1且a5，故选：D【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“鸡”；“牛”相对的字是“狗”故选：D【点评】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征7【分析】根据概率的意义以及中位数的定义、方差的意义分别分析得出答案【解答】解：A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误；B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次，说法错误；C、处于中间位置的数一定是中位数，说法错误；D、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法正确；故选：D【点评】此题主要考查了中位数、方差、随机事件以及概率，关键是掌握中位数、随机事件的定义，掌握概率和方差的意义8【分析】画出反比例函数的图象，利用数形结合的方法可求得答案【解答】解：如图所示，当直线垂直x轴时，则与反比例函数的第一象限内的图象有一个交点；当直线垂直y轴时，则与反比例函数的第三象限内的图象有一个交点；当直线与坐标轴不垂直时，则可分别与第一、三象限内的图象有一个交点满足条件的直线有4条，故选：C【点评】本题主要考查函数图象的交点问题，容易漏掉与坐标轴垂直的两条直线，注意数形结合思想的应用9【分析】设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（ab，a+b），所以E点坐标为（ab，a+b），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（a+b）（ab）8，因为S正方形AOBCa2，S正方形CDEFb2，从而求得正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为8【解答】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（ab，a+b），（a+b）（ab）8，整理为a2b28，S正方形AOBCa2，S正方形CDEFb2，S正方形AOBCS正方形CDEF8，故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy|k|；也考查了正方形的性质10【分析】连接OC证明CAOOABBAD，从而进一步求解【解答】解：连接OC则OCOB，ACAB，OAOA，AOCAOBCAOBAOAB是O的切线，OBABBDOB，AB是线段OD的垂直平分线，OAADOABDABOAC7826ADO180ABDDAB180902664故选：B【点评】本题考查了圆的切线性质，及等腰三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题11【分析】首先证明点P在以AB为直径的O上，连接OC与O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题【解答】解：ABC90，ABP+PBC90，PABPBC，BAP+ABP90，APB90，OPOAOB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），点P在以AB为直径的O上，连接OC交O于点P，此时PC最小，在RTBCO中，OBC90，BC4，OB3，OC5，PCOCOP532PC最小值为2故选：B【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型12【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FDAB，证明ABE是等腰直角三角形，得出AEBE，证出FEAB，延长FDFE，正确；证出ABCC，得出ABAC，由等腰三角形的性质得出BC2CD，BADCADCBE，由ASA证明AEHBEC，得出AHBC2CD，正确；证明ABDBCE，得出，即BCADABBE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BCADAE2，正确；根据ABE是等腰直角三角形，ABAC，ADBC，求得BADCAD22.5，再根据三角形外角性质求得BFD45，即可得出DFE45，进而得到DFE2DAC，故正确；根据ABAC，BAHCAH，AHAH，判定ABHACH，进而得到ACHABH45，再根据RtAEF中，AEF45，即可得到CHEF，故正确【解答】解：在ABC中，AD和BE是高，ADBAEBCEB90，点F是AB的中点，FDAB，ABE45，ABE是等腰直角三角形，AEBE，点F是AB的中点，FEAB，FDFE，正确；CBEBAD，CBE+C90，BAD+ABC90，ABCC，ABAC，ADBC，BC2CD，BADCADCBE，在AEH和BEC中，AEHBEC（ASA），AHBC2CD，故正确；BADCBE，ADBCEB，ABDBCE，即BCADABBE，AE2ABAEABBE，BCADACBEABBE，BCADAE2，故正确；ABE是等腰直角三角形，BAE45，又ABAC，ADBC，AD平分BAC，BADCAD22.5，AFDF，FADFDA22.5，BFD45，DFE904545，DFE2DAC，故正确；ABAC，BAHCAH，AHAH，ABHACH，ACHABH45，又RtAEF中，AEF45，CHEF，故正确故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键解题时注意，根据面积法也可以得出BCADAE2成立二填空题（共6小题）13【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+10，解可得答案【解答】解：根据题意可得x+10；解可得x1；故答案为x1【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为014【分析】先提公因式，然后根据平方差公式可以对原式进行因式分解【解答】解：9x2819（x29）9（x+3）（x3），故答案为：9（x+3）（x3）【点评】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因式分解的方法15【分析】根据平行线性质求出3150，代入2+3180即可求出2【解答】解：l1l2，13，156，356，2+3180，2124，故答案为：124【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等16【分析】先根据算术平均数的定义得出a1+a2+a3+a4248，再利用算术平方根的定义计算可得【解答】解：由题意a1+a2+a3+a4248，另一组数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4的平均数（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4）（8+10）4.5，故答案为：4.5【点评】本题主要考查算术平均数的计算，熟练掌握对于n个数x1，x2，xn，则（x1+x2+xn）就叫做这n个数的算术平均数是解题的关键17【分析】连接OD、OE，证明四边形ACDO为正方形，得ACOA2，再求出ABC30，则OABABC30，得出扇形OAE的圆心角为120，作AOE的高OF，求出OF和AE的长，利用面积公式就可以求出阴影部分的面积【解答】解：连接OD、OE，AC、BC是O的切线，OAAC，ODBC，ACCD，CAOCDO90，ACB90，四边形ACDO为正方形，在RtACB中，ACOA2，BC2，AB4，ABC30，AOBC，OABABC30，OAOE，OAEOEA30，AOE120，过O作OFAB于F，OFOA21，AF，AE2，S弓形S扇形OAESAOE21，S阴影SACBS弓形（）3；故答案为：3【点评】本题考查了切线的性质和切线长定理，要明确以下几点：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系，扇形面积计算公式：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则 S扇形或S扇形lR（其中l为扇形的弧长），勾股定理；对于求图形阴影部分的面积，要仔细观察图形，将不规则图形面积转化为规则图形的面积18【分析】根据OB，OC1，可得OBC30，OCB60再根据AA1B1为等边三角形即可得到BA1O90根据规律即可得到第n个等边三角形的边长等于，即可得到第n个等边三角形的周长为【解答】解：OB，OC1，BC2，OBC30，OCB60而AA1B1为等边三角形，A1AB160，BA1O90在RtBOA1中，AA1AB，OB1BB1，同理得：第2个等边三角形的边长B1A2B1B2BB1，第3个等边三角形的边长B2A3B3B2BB2，依此类推，第n个等边三角形的边长等于，第n个等边三角形的周长为故答案为：【点评】本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，解决问题的关键是归纳出等边三角形边长的变化规律三解答题（共8小题）19【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的m的值代入计算可得【解答】解：（1）原式1（2）1+212+1+31；（2）原式，m2且m0，m3，则原式3【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式和实数的混合运算顺序与运算法则20【分析】（1）以C为圆心，任意长为半径画弧，交BC，AC两点，再以这两点为圆心，大于这两点的线段的一半为半径画弧，过这两弧的交点与C在直线交AB于D即可，根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法可作出垂线即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质推出ECDEDC，进而证得DECE，由DEBC，推出ADEABC，根据相似三角形的性质即可推得结论【解答】解：（1）如图所示；（2）解：DC是ACB的平分线，BCDACD，DEAC，BCAC，DEBC，EDCBCD，ECDEDC，DECE，DEBC，ADEABC，设DECEx，则AE6x，解得：x，即DE，故答案为：【点评】本题考查了角的平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作21【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入直线解析式求出k与b的值，即可确定出直线解析式；（2）结合三角形的面积公式解答【解答】解：（1）双曲线y经过点A（1，m）m2，即A（1，2）由点A（1，2），B（2，1）在直线ykx+b上，得，解得：，直线的解析式为：yx+1（2）设直线AB与y轴交于点C在yx+1中，令x0得：y1，C（0，1）SAOBSAOC+SBOC11+12【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22【分析】（1）根据60x70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360乘以样本中分数段60x70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80x100范围内的学生人数所占比例【解答】解：（1）本次调查的总人数为300.15200人，则m2000.4590，n602000.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60x70所对应扇形的圆心角的度数是3600.1554，故答案为：54；（4）600240，答：估计该校成绩80x100范围内的学生有240人【点评】本题考查条形统计图、图表等知识结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大23【分析】（1）增长率的问题，用解增长率问题的模型解答；（2）根据两种车位数量是未知数，建立等式和不等式两种关系，而车位数为整数，变无数解为有限解方案也就出来了【解答】解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则640（1+x）21000解得x0.2525%，或x2.25（不合题意，舍去）1000（1+25%）1250答：该小区到2019年底家庭轿车将达到1250辆；（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则，由得b3005a代入得40a，a是正整数a40或41或42，共有三种建造方案【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答综合题，需要由浅入深，认真读题，理解题意，合理设未知数，分步解答24【分析】（1）作OFAC于F，如图，理由三角函数可得到A30，则OA2OF，再利用AB3OB得到OA2OB，所以OFOB，于是根据切线的判定方法可判定AC是O的切线；（2）先证明OFD和OBE都是等边三角形得到ODDF，BOE60，则可计算出EOF60，从而可判定OEF为等边三角形，所以EFOE，则有ODDFEFOE，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ODFE为菱形【解答】（1）证明：作OFAC于F，如图，C90，AB2BC，sinA，A30，OA2OF，AB3OB，OA2OB，OFOB，AC是O的切线；（2）四边形ODFE为菱形理由如下：A30，AOFB60，OFD和OBE都是等边三角形，ODDF，BOE60，EOF180606060，OEF为等边三角形，EFOE，ODDFEFOE，四边形ODFE为菱形【点评】本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”也考查了等边三角形的判定与性质和菱形的判定方法25【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点C的坐标为（0，3）可得出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，进而可求出该抛物线的解析式；（2）连接BC，过点A作AFBC于点F，交y轴于点E，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，结合点C的坐标可得出OCBOBC45，BC3，利用面积法可求出AF的值，在RtCEF中，由ECF45可得出EFEC，进而可得出当点A，E，F三点共线时，AE+EC取得最小值，最小值为AF的长；（3）过点D作x轴的垂线，交x轴于点H，设点D的坐标为（m，m2+2m3），由DABACO可得出tanDABtanACO，进而可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，再将其代入点D的坐标中即可得出结论【解答】解：（1）当x0时，yx22mx+3m3m，点C的坐标为（0，3m）点C的坐标为（0，3），3m3，m1，该抛物线的解析式为yx2+2x3（2）连接BC，过点A作AFBC于点F，交y轴于点E，如图1所示当y0时，x2+2x30，解得：x13，x21，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0）点C的坐标为（0，3），OBOC，OCBOBC45，BC3由三角形面积公式得： BCAFABOC，即3AF43，AF2在RtCEF中，CFE90，ECF45，EFEC，AE+ECAE+EFAF，当点A，E，F三点共线时，AE+EC取得最小值，最小值为2（3）过点D作x轴的垂线，交x轴于点H，如图2所示设点D的坐标为（m，m2+2m3）DABACO，tanDABtanACO，即，或，解得：m1，m21，m3，经检验，m1，m3是分式方程的解，且符合题意；m21不符合题意，舍去，点D的坐标为（，）或（，）【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、等腰直角三角形、正切的定义以及解分式方程，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征结合点C的坐标，找出关于m的一元一次方程；（2）利用点到直线垂直线段最短找出点E的位置；（3）由角相等结合正切的定义，找出关于m的分式方程26【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质可得ACBDACDAC，即可得APPC；（2）由折叠的性质可得ADAD10cm，DMDM，根据勾股定理可求BD8cm，即可得CD2cm，根据勾股定理可求CM的长，即可求t的值；（3）连接MP，根据题意可得CMDMDM，根据“HL”可证RtCMPRtDMP，可得CPDP，根据勾股定理可求CP的长【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形ADBCDACACB，折叠DACDACACBDACAPPC（2）折叠ADAD10cm，DMDM，在RtABD中，BD8cm，CDBCBD1082cm，在RtDMC中，DC2+CM2DM2，4+CM2（6CM）2，CMcmt（3）如图，连接MP，t3，CM3cm，DMCDCM3cm，折叠ADAD10cm，DMDMDMCM，且MPMPRtCMPRtDMP（HL）CPDP在RtABP中，AB2+BP2AP2，36+（10CP）2（10+CP）2，CPcm【点评】本题是四边形的综合题，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键