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全等三角形一、选择题1.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带（1）去B.带（2）去C.带（3）去D.带（1）（2）去2.已知：ABCDEF，AB=DE，A=70，E=30，则F的度数为（） A.80B.70C.30D.1003.如图,在ABC中,C=90,EDAB于点D,BD=BC,若AC=6 cm,则AE+DE等于( )A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.7 cm4.如图，若ABEACF ， 且AB5，AE3，则EC的长为（ ） A.2B.3 C.5D.2.55.如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将ABC绕点C按顺时针方向旋转到ACB的位置，其中AC交直线AD于点E，AB分别交直线AD，AC于点F，G则旋转后的图中，全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对6.如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中： CE=BD=2；ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB； CDAE=EFCG；一定正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（ ） A.1对B.2对C.3对D.4对8.如图已知ABEACD, AB=AC, BE=CD，B=40,AEC=120则DAC的度数为 （ ）A.80B.70C.60D.509.如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A.40B.35 C.30D.2510.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则AC边上的高是( )A.B.C.D.二、填空题 11.用直尺和圆规作一个角等于已知角得到两个角相等的依据是_ 12.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF=2 以上结论中，你认为正确的有_（填序号）13.如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）_14.如图，E为正方形ABCD中CD边上一点，DAE=30，P为AE的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N若MN=AE，则AMN等于_15.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，得到如下结论：ACBD；AO=CO= AC；ABDCBD，其中正确的结论有_（填序号） 16.如图，CAAB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BMAB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E离开点A后，运动_秒时，DEB与BCA全等 17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED=35，如图7，则EAB是多少度？请你说出EAB= _度18.如图（1）所示，已知AB=AC，D为BAC的角平分线上面的一点，连接BD、CD；如图（2）已知AB=AC，D、E、F为BAC的角平分线上面的三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；，依次规律，第N个图形中有全等三角形的对数是_三、解答题 19.已知，如图：AEAB，BCAB，AE=AB，ED=AC求证：EDAC 20.如图，两根旗杆AC与BD相距12m，某人从B点沿AB走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线夹角为90，且CM=DM已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为0.5m/s，求这个人走了多长时间？ 21.如图1，等边ABC中，D是AB上一点，以CD为边向上作等边CDE，连结AE （1）求证：AEBC； （2）如图2，若点D在AB的延长线上，其余条件均不变，（1）中结论是否成立？请说明理由 22.如图，在ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC于点G，DEAB于E，DFAC于F （1）证明：BE=CF； （2）如果AB=16，AC=10，求AE的长 23.将一块正方形和一块等腰直角三角形如图1摆放（1）如果把图1中的BCN绕点B逆时针旋转90，得到图2，则GBM=_；（2）将BEF绕点B旋转当M，N分别在AD，CD上（不与A，D，C重合）时，线段AM，MN，NC之间有一个不变的相等关系式，请你写出这个关系式：_；（不用证明）当点M在AD的延长线上，点N在DC的延长线时（如图3），中的关系式是否仍然成立？若成立，写出你的结论，并说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由24.已知矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=3操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上探究： （1）如图1，若点B与点D重合，你认为EDA1和FDC全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由； （2）如图2，若点B与CD的中点重合，请你判断FCB1、B1DG和EA1G之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比； （3）如图2，请你探索，当点B落在CD边上何处，即B1C的长度为多少时，FCB1与B1DG全等 参考答案 一、选择题 C A C B C C D A B C 二、填空题11. SSS 12. 13. 21 14. 60或120 15. 16. 0，2，6，8 17. 35 18. n（n+1） 三、解答题19. 证明：AEAB，BCAB， EAD=CBA=90，在RtADE和中RtABC中，RtADERtABC（HL），EDA=C，又在RtABC中，B=90，CAB+C=90CAB+EDA=90，AFD=90，EDAC 20. 解：CMD=90， CMA+DMB=90，又CAM=90，CMA+ACM=90，ACM=DMB，在ACM和BMD中，ACMBMD（AAS），AC=BM=3m，他到达点M时，运动时间为30.5=6（s），答：这个人从B点到M点运动了6s 21. （1）证明：BCA=DCE=60， BCAACD=DCEACD，即BCD=ACE，ABC和DCE是等边三角形，BC=AC，DC=EC，在BDC与ACE中，DBCACE（SAS），B=CAE，B=CAE=BAC=60，CAE+BAC=BAE=120，B+BAE=180，AEBC（2）成立，证明如下： DBCACE，BDC=AEC，在DMC和AME中，BDC=AEC（已证），DMC=EMA，DMCEMA，EAM=DCM=60，EAC=120，又DCA+CAE=DCE+ECA+CEA=180+ECA，AEBC 22. （1）证明：如图，连接BD、CD DGBC，BG=GC，DB=DC，DA平分BAC，DEAB，DFAC，DE=DF，在RtDEB和RtDFC中，DEBDFC，BE=CF（2）解：在RtADE和rTADF中， ，ADEADF，AE=AF，ABBE=AC+CF，2AE=ABAC=1610，AE=3 23. （1）45（2）MN=AM+CN 24. （1）解：全等四边形ABCD是矩形，所以A=B=C=ADC=90，AB=CD，由题意知：A=A1 ， B=A1DF=90，CD=A1D，所以A1=C=90，CDF+EDF=90，所以A1DE=CDF，所以EDA1FDC（ASA）（2）解：B1DG和EA1G全等FCB1与B1DG相似，设FC= ，则B1F=BF= ，B1C= DC=1，所以 ，所以 ，所以FCB1与B1DG相似，相似比为4：3（3）解：FCB1与B1DG全等设 ，则有 ， ，在直角 中，可得 ，整理得 ，解得 (另一解舍去)，所以，当B1C= 时，FCB1与B1DG全等
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