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三角形章末小结与提升类型1三角形的三边关系1.(扬州中考)若一个三角形的两边长分别为2和4,则该三角形的周长可能是(C)A.6B.7C.11D.122.现有2 cm,4 cm,5 cm,8 cm,9 cm长的五根木棒,任意选取三根组成一个三角形,选法种数为(C)A.3B.4C.5D.63.三角形的三条边长分别是2,2x-3,6,则x的取值范围是3.5x),求E的大小.(用含,的代数式表示)【解析】(1)B=35,ACB=85,BAC=180-B-ACB=60.AD平分BAC,DAC=BAD=30.ADC=B+BAD=65.又PEAD,DPE=90,E=90-ADC=25.(2)B=,ACB=,BAC=180-.AD平分BAC,DAC=BAD=(180-).ADE=B+BAD=90+-,又PEAD,DPE=90,E=90-ADE=-.【针对训练】如图,在ABC中,AD,AE,AF分别为ABC的高线、角平分线和中线.(1)写出图中所有相等的角和相等的线段;(2)当BF=8 cm,AD=7 cm时,求ABC的面积.解:(1)AE是ABC的角平分线,BAE=CAE.AD是ABC的高,ADB=ADC=90.AF是ABC的中线,BF=CF.图中所有相等的角和相等的线段为BAE=CAE,ADB=ADC=90,BF=CF.(2)BF=CF,BF=8 cm,AD=7 cm,BC=2BF=28=16 cm,SABC=BCAD=16 cm7 cm=56 cm2.答:ABC的面积是56 cm2.类型3三角形的内角和与外角的性质典例2如图1,已知在ABC中,ABC=ACB,D为BC边上一点,E为直线AC上一点,且ADE=AED.(1)求证:BAD=2CDE.(2)若点D在BC的反向延长线上,其他条件不变,如图2所示,(1)中的结论是否成立?【解析】(1)ADE=AED=ACB+CDE,ADC=ADE+CDE=BAD+ABC,ACB+CDE+CDE=BAD+ABC,又ABC=ACB,BAD=2CDE.(2)(1)中的结论仍然成立,理由如下:ACB=AED+CDE,ABC=ADB+BAD,ABC=ACB,AED+CDE=ADB+BAD,又AED=ADE=ADB+CDE,ADB+CDE+CDE=ADB+BAD,BAD=2CDE.【针对训练】1.一个三角形的两个内角分别为55和65,则这个三角形的外角不可能是(D)A.115B.120C.125D.1302.三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍,等于与它相邻的一个内角的2倍,则这个三角形各角的度数为(B)A.45,45,90B.30,60,90C.25,25,130D.36,72,723.当三角形中的一个内角是另一个内角的两倍时,我们定义此三角形为“特征三角形”,其中称为“特征角”.(1)若一个“特征三角形”的“特征角”为100,则这个“特征三角形”的最小内角的度数为30;(2)若一个“特征三角形”恰好是直角三角形,则这个“特征三角形”的“特征角”的度数为90或60;(3)根据以上结论判断一个“特征三角形”的“特征角”的度数的取值范围为0120.类型4多边形及其内角和典例3如图,在六边形ABCDEF中,ABAF,BCDC,E+F=260,求两外角和+的度数.【解析】ABAF,BCDC,A+C=180.E+F=260,EDC+ABC=(6-2)180-180-260=280,+=360-(EDC+ABC)=80.【针对训练】1.如图,小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分(虚线部分),得到了一个新多边形.若新多边形的内角和为540,则对应的图形是(C)2.如图,已知四边形ABCD中,1=2,3=4,5=6,7=8,则E+F=180.3.如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边,则等于72度.
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