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19.2一 次 函 数19.2.1正比例函数第1课时【教学目标】知识与技能:1.理解正比例函数的概念.2.能判断两个变量是否构成正比例关系.3.能根据所给条件写出简单的正比例函数解析式.过程与方法:通过现实生活中的具体事例引入正比例函数,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.情感态度与价值观:培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯,同时渗透热爱大自然和生活的教育.【重点难点】重点:理解正比例函数的概念.能根据所给条件写出简单的正比例函数解析式.难点:理解正比例函数的概念.能根据所给条件写出简单的正比例函数解析式.【教学过程】一、创设情境,导入新课:京沪高速铁路全长1 318 km.设列车平均速度为300 km/h.考虑以下问题:(1)乘京沪高速列车,从始发站北京南站到终点站海虹桥站,约需要多少小时(结果保留小数点后一位)?(2)京沪高铁列车的行程y(单位:km)与运行时间t(单位:h)之间有何数量关系?(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1 100 km的南京站?解:(1)1 3183004.4(h)(2)y=300t(0t4.4)(3)y=3002.5=750(km), 这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京站.类似于y=300t这种形式的函数在现实生活中还有很多,这种函数叫正比例函数.什么是正比例函数,这一节课我们就来研究这一问题.二、探究归纳活动1:正比例函数1.问题:下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式.(1)每支钢笔售价8元,则钢笔售价y(元)与钢笔数量x之间的关系式.(2)落在水中的石子,荡起层层涟漪,圆形的水纹周长l与半径r的关系式.(3)长为16,宽为b的长方形的面积S与b的关系式.答案:(1)y=8x.(2)l=2r.(3)s=16b.2.思考:上面三个问题列出的解析式中,解析式的右边中的常量与自变量都具有什么特点?答案:解析式的右边都是常量与自变量的积的形式.3.归纳:正比例函数:一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.活动2:例题讲解【例1】当k为何值时,y=(k2+2k)xk2-3是正比例函数.分析:由正比例函数的定义可得k2-3=1,且k2+2k0,求解即可.解:根据题意得k2-3=1,k2+2k0.由得k=2.当k=-2时,k2+2k=0,y不是正比例函数;当k=2时,k2+2k=8,即y=8x是正比例函数,当k=2时,函数y=(k2+2k)xk2-3是正比例函数.总结:正比例函数满足的条件1.符合y=kx(k是常数)的形式.2.比例系数k不为0.3.自变量x的指数为1.【例2】写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断y是否为x的正比例函数?(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(时)之间的关系.(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.(3)一棵树现在高50 cm,每个月长高2 cm,x月后这棵树的高度为y(cm).分析:分析题意,确定函数关系,写出自变量的取值范围,体会实际问题中的正比例函数模型.解:(1)行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系为:y=60x(x0),是x的正比例函数.(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系为:y=x2(x0),不是正比例函数.(3)x月后这棵树的高度y(cm)与x月之间的关系为:y=50+2x(x0),不是正比例函数.总结:在实际问题中列正比例函数解析式的方法1.认真审题,找出等量关系,用字母表示问题中的变量.2.根据等量关系,列出函数关系式.3.根据实际问题的实际意义,写出自变量的取值范围.三、交流反思这节课我们学习了正比例函数概念及列出实际问题中的正比例函数的解析式. 可从以下五个方面认识正比例函数:1.从语言描述看:函数关系式是常量与自变量的乘积.2.从外形特征看:(1)一般情况下y=kx(常数k0).(2)在特定条件下自变量可能不单独是x了,要注意问题中自变量的变化.3.从结果形式看:函数表达式要化简后才能确认为正比例函数.4.从函数关系看:比例系数k一确定,正比例函数就确定;必须知道两个变量x,y的一对对应值即可确定k.5.从方程角度看:如果三个量x,y,k中已知其中两个量,则一定可以求出第三个量.四、检测反馈1.下列函数中,正比例函数是()A.y=2x2B.y=2xC.y=2x+1D.y=2x2.下列问题中,两个变量成正比例的是()A.正方形的面积与它的边长B.一条边长确定的长方形,其周长与另一边长C.买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D.从甲地到乙地,所用的时间和速度3.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为()A.m12B.m=12C.m12D.m=-124.如果每盒圆珠笔有12支,售价18元,那么圆珠笔的销售额y(元)与圆珠笔的销售支数x之间的函数关系式是()A.y=32xB.y=23xC.y=12xD.y=112x5.已知y-1与x+1成正比例,且当x=-2时,y=-1.则当x=-1时,y=_.6.在某加油站,加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升6.98元,总价从0元开始随着加油量的变化而变化,则总价y(元)与加油量x(升)的函数关系式是_ .7.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4,当m,n取何值时,y是x的正比例函数?8.已知y与(x-1)成正比例,当x=4时,y=-12.(1)写出y与x之间的函数关系式.(2)当x=-2时,求函数值y.(3)当y=20时,求自变量x的值.9.已知:y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,求y关于x的解析式.五、布置作业教科书第87页练习第1,2题六、板书设计19.2.1正比例函数第1课时一、正比例函数概念二、列正比例函数的解析式三、例题讲解四、板演练习七、教学反思本节课学习了正比例函数概念与列正比例函数的解析式,教师通过引导学生观察实例中列出的正比例函数解析式,分析得出形如 y=kx(常量k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数.让学生注意:这个函数解析式在形式上是一个单项式,单项式系数就是比例系数k;比例系数k不为0;自变量x的指数为1;判定一个函数是否是正比例函数,需要化简后再判断!让学生通过练习巩固概念.教师通过列正比例函数的解析式的实例引导学生分析总结得出:在实际问题中列正比例函数解析式的方法:(1)认真审题,找出等量关系,用字母表示问题中的变量.(2)根据等量关系,列出函数关系式.(3)根据实际问题的实际意义,写出自变量的取值范围.
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