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12.4综合与实践一次函数模型的应用知识要点基础练知识点1构建一次函数模型求表达式1.某商店售货时,其数量x(kg)与售价y(元)的关系如表所示:数量x(kg)售价y(元)18+0.4216+0.4324+0.4则y与x的函数表达式是(B)A.y=8xB.y=8x+0.4C.y=8.4xD.y=8+0.4x【变式拓展】下列数据是弹簧挂重物后的长度记录,测出弹簧长度y(cm)与重物质量x(kg)之间的函数表达式为y=0.5x+12,挂重30千克时,弹簧长度为27 cm.重物质量/kg0123430弹簧长度/cm1212.51313.5142.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6千米的公路,如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(30x120,单位:天)之间具有一次函数的关系,部分对应值如下表所示.x506090120y40383226则y关于x的函数表达式为y=-15x+50(30x120).知识点2建立一次函数模型解决预测类型的实际问题3.一蓄水池有水40 m3,如果每分钟放出2 m3的水,水池里的水量y(m3)与放水时间t(分)有如下关系:放水时间t(分)1234水池中水量y(m3)38363432下列结论中正确的是(D)A.y随t的增加而增大B.放水时间为20分钟时,水池中水量为8 m3C.y与t之间的表达式为y=40-tD.放水时间为18分钟时,水池中水量为4 m34.某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克,这两种水果的进价、售价如表所示,该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍,当购进甲种水果35千克时利润最大.进价(元/千克)售价(元/千克)甲种58乙种9135.(柳州中考)下表是世界人口增长趋势数据表:年份x1960197419871999xx人口数量y(亿)3040506069(1)请你认真研究上面数据表,求出从1960年到xx年世界人口平均每年增长多少亿人;(2)利用(1)中所得到的结论,以1960年30亿人口为基础,设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数表达式,并求出这个函数的表达式;(3)利用(2)中所得的函数表达式,预测2020年世界人口将达到多少亿人.解:(1)从1960年到xx年世界人口平均每年增长(69-30)(xx-1960)=3950=0.78(亿).(2)根据题意,得y=30+0.78(x-1960),即y=0.78x-1498.8.(3)当x=2020时,y=0.782020-1498.8=76.8,2020年世界人口将达到76.8亿人.综合能力提升练6.如图是本地区一种产品30天的销售图象,产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位:天)的大致函数关系如图,图是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系.已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润.下列结论错误的是(C)A.日销售量为150件的是第12天与第30天B.第10天销售一件产品的利润是15元C.从第20天到第30天这段时间内日销售利润将保持不变D.第18天的日销售利润是1225元7.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为2200米.8.某公司生产的一种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来20天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表:时间t(天)1361016日销售量m(件)9490847664(1)确定满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数表达式.(2)预测第20天的日销售量是多少?解:(1)设m(件)与t(天)之间的函数表达式为m=kt+b,将t=1,m=94,和t=3,m=90代入一次函数m=kt+b中,有94=k+b,90=3k+b.解得k=-2,b=96.故所求函数表达式为m=-2t+96.(2)将t=20代入(1)中所求的函数表达式,得m=56.所以第20天的日销售量是56件.9.今年“五一”期间,小明准备攀登海拔高度为2000米的山峰.导游介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降,提醒大家上山要多带一件衣服,小明从网上查到该山区海拔和即时气温的部分数据表,数据如下:海拔高度x(米)400500600700800气温y()29.228.628.027.426.8(1)以海拔高度为x轴,根据上表提供的数据在如图的平面直角坐标系中描点并连线.(2)观察(1)中所画出的图象,猜想y与x之间的函数关系,求出所猜想的函数关系表达式,并根据表中提供的数据验证你的猜想.(3)如果气温低于20 就需要穿外套,请问小明需不需要携带外套上山?解:(1)图略.(2)由所画图可猜测y是x的一次函数,设y=kx+b,把(400,29.2),(500,28.6)代入,得400k+b=29.2,500k+b=28.6,解得k=-0.006,b=31.6,y=-0.006x+31.6.经检验(600,28.0),(700,27.4),(800,26.8)均满足上式,y与x的函数表达式为y=-0.006x+31.6.(3)当x=2000时,y=-0.0062000+31.6=19.620,需要携带外套上山.拓展探究突破练10.在北方冬季,对某校一间坐满学生、门窗关闭的教室中二氧化碳的总量进行检测,部分数据如下:教室连续使用时间x(分)5101520二氧化碳总量y(m3)0.61.11.62.1经研究发现,该教室空气中二氧化碳总量y(m3)是教室连续使用时间x(分)的一次函数.(1)求y与x的函数表达式.(不要求写出自变量x的取值范围)(2)根据有关资料推算,当该教室空气中二氧化碳总量达到6.7 m3时,学生将会稍感不适,请通过计算说明,该教室连续使用多长时间学生将会开始稍感不适?(3)如果该教室在连续使用45分钟时开门通风,在学生全部离开教室的情况下,5分钟可将教室空气中二氧化碳的总量减少到0.1 m3,求开门通风时教室空气中二氧化碳平均每分钟减少多少m3?解:(1)设y=kx+b,由已知,得5k+b=0.6,10k+b=1.1,解得k=0.1,b=0.1,y=0.1x+0.1.(2)当y=6.7时,x=66.答:该教室连续使用66分钟学生将会开始稍感不适.(3)当x=45时,y=4.6,4.6-0.15=0.9 m3.答:开门通风时教室空气中二氧化碳的总量平均每分钟减少0.9 m3.
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