中考数学专题复习模拟演练 相似三角形.doc

相似三角形一、选择题1.下列说法不正确的是（ ） A.在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B.在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C.在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D.在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数【答案】C 2.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么ADE与ABC的面积之比是（ ）A.1：16B.1：9C.1：4D.1：2【答案】C 3.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，为了测量A、B之间的距离，小天想了一个办法：在地上取一点C，使它可以直接到达AB两点，连接AC、BC，在AC上取一点M，使AM=3MC，作MNAB交BC于点N，测得MN=38m，则A、B两点间的距离为（）A.76mB.95mC.114mD.152m【答案】D 4.两个三角形周长之比为95，则面积比为（） A.95B.8125C.3D.不能确定【答案】B 5.如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（ ） A.40mB.60mC.120mD.180m【答案】C 6.如果ABCDEF，其相似比为3：1，且ABC的周长为27，则DEF的周长为（） A.9B.18C.27D.81【答案】A 7.两个相似三角形的面积比为1：4，则它们的相似比为（ ） A.1：4B.1：2C.1：16D.无法确定【答案】B 8.如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m【答案】C 9.一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm，现沿底边从下到上依次裁剪宽度均为3cm的矩形纸条（如图所示），则裁得的纸条中恰为张正方形的纸条是（ ） A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张【答案】C 10.将等腰直角三角形纸片沿它的对称轴折叠，得到的三角形还是等腰直角三角形，按上述方法把一个等腰直角三角形折叠四次，则所得三角形的周长是原三角形周长的（）A.B.C.D.【答案】B 11.（xx通辽）志远要在报纸上刊登广告，一块10cm5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（ ） A.540元B.1080元C.1620元D.1800元【答案】C 12.如图，在ABC中，EFBC， = ，S四边形BCFE=8，则SABC=（ ） A.9B.10C.12D.13【答案】A 二、填空题 13.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里=300步）你的计算结果是：出南门_步而见木【答案】315 14.如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且 = = ，则SADE：S四边形BCED的值为_【答案】1：3 15.已知将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值为_【答案】16.如图，在ABC中，D、E、F分别是AC、BC、AB上的点，且DEAB，DFBC，AF：FB=1：4，BC长为20cm，则BE的长为_ 【答案】4cm 17.如图，CB=CA，ACB=90，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论： AC=FG；SFAB：S四边形CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正确的结论的个数是_【答案】 18.如图，已知ABAD，CDAD，垂足分别为A、D，AD6，AB5，CD3，P是线段AD上的一个动点，设APx，DPy， ，则a的最小值是_【答案】10 19.（xx随州）在ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=_时，以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似 【答案】或 20.如图，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，P是BC边上一动点，设BP=x，若能在AC边上找一点Q，使BQP=90，则x的范围是_ 【答案】6x8 三、解答题 21.如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC高度【答案】解：如图，延长OD，BC交于点PODC=B=90，P=30，OB=11米，CD=2米，在直角CPD中，DP=DCcos30=MISSING IMAGE: , m，PC=CD（sin30）=4米，P=P，PDC=B=90，PDCPBO， PB= = =11米，BC=PBPC=（114）米 22.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC边上一个动点（不与点B重合）设PA=x，点D到PA的距离为y，求y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围 【答案】解：在矩形ABCD中， ADBC，DAE=APB，B=AED=90，ABPDEA， = ， = ，故y= ，AB=6，AD=8，矩形对角线AC= =10，x的取值范围是：6x10 23.如图，梯形ABCD中，ADBC，点E是边AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G（1）若FD=2， 求线段DC的长；（2）求证：EFGB=BFGE【答案】（1）解：ADBC，DEFCBF，=，FC=3FD=6，DC=FCFD=4；（2）证明：ADBC，DEFCBF，AEGCBG，点E是边AD的中点，AE=DE，EFGB=BFGE 24.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）试判断BCD与COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由 【答案】解：（1）由题意，得：，解之，得：，y=-x2+2x+3；（2）由（1）可知y=-（x-1）2+4，顶点坐标为D（1，4），设其对称轴与x轴的交点为E，SAOC=|AO|OC|=13=，S梯形OEDC=（|DC|+|DE|）|OE|=（3+4）1=，SDEB=|EB|DE|=24=4，S四边形ABDC=SAOC+S梯形OEDC+SDEB=+4=9；（3）DCB与AOC相似，证明：过点D作y轴的垂线，垂足为F，D（1，4），F（0，4），RtDFC中，DC=，且DCF=45，在RtBOC中，OCB=45，BC=3，AOC=DCB=90，=，DCBAOC