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2019-2020年八年级数学平方根教案4苏科版一、教学目标： 1了解数的算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根2了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根二、教学重点 会用根号表示一个数的算术平方根和平方根利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根三、教学难点 利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根四、教法，学法设计1、这里一方面通过有趣的数学问题引出开方运算，说明平方和开平方互为逆运算；另一方面引出无理数的一种常见表示形式对于 “开方开不尽的数是无理数”，可在实数概念中再讲解2、有了这个规定后，一个非负数a的算术平方根可记作把，它也是非负数，就是说，当式子布有意义时，它一定表示一个非负数教师在教学中应让学生明确这一点，它对今后研究问题十分重要五、课时安排两课时六、板书设计附后七、课前准备 小黑板八、教学过程（一）复习提问什么叫无理数？ （二）讲解新课 出示小黑板（1）根据图13填空：图13（2）x, y, z, w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”。特别地，我们规定0的算术平方根是0，即。例1 求下列各数的算术平方根：（1）900 ； （2）1 ； （3） （4）14 . 分析：例1着眼于弄清算术平方根的概念，从计算中进一步体会平方和开平方互为逆运算，因此教科书不仅用平方的方法求算术平方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法解：（1）因为，所以900的算术平方根是30，即 （2）因为，所以1的算术平方根是1，即 （3）因为所以的算术平方根是，即 （4）14的算术平方根是例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为有一铁球从19.6米的建筑物上自由下落，到达地在需要多长时间？解：将h=19.6代入公式得=4，所以 （秒）。即铁球到达地面需要2秒。随堂练习1.求下列各数的算术平方根：2.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷。若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少？习题1.31.求下列各数的算术平方根：121 ， 1.96, .2.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？3.一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？试一试1. 一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？想一想（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9。还有其它的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（square root,也叫做二次方根）。议一议（1）一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。正数a有两个平方根，一个a的算术平方根“”，另一个是“”，它们互为相反数。这两个平方根合起来可以记作“”，读作“正、负根号a“。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方（extraction of square root）,其中a叫做被开方数。例3 求下列各数的平方根：（1）64 ； （2） （3）0.0004 ; （4）（ （5）11。解：（1）因为所以64的平方根是，即（2）因为所以的平方根是，即；（3）因为所以的平方根是，即；（4）因为（5）11是平方根是。想一想随堂练习1.求下列各数的平方根：, 0, 8, , 441, 196, .2.填空：（1）25的平方根是 ；（2）；（3）；习题1.41.求下列各数的平方根：169， ， 18。2.（1）一个正数的平方等于361，求这个正数； （2）一个负数的平方等于121，求这个负数；（3）一个数的平方等于196，求这个数。3、求满足下列条件的未知数x： （1）x2=49 （2）x2=4、求下列各式的值： （1） （2） （3）试一试 对于任意数a，一定等于a吗？（三）课堂小结1了解数的算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根2了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根十、教后感
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