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第4课时其他判定两个三角形全等的条件知识要点基础练知识点1判定两三角形全等的方法“AAS”1.如图,在ABC和DEF中,B=DEF,AB=DE,添加下列一个条件后,仍然不能证明ABCDEF,这个条件是(D)A.A=DB.BC=EFC.ACB=FD.AC=DF2.如图,AC,BD相交于点O,ABC=DCB,根据“ASA”得ABCDCB,需补充的条件是ACB=DBC,根据“AAS”得ABCDCB,需补充的条件是A=D,根据“SAS”得ABCDCB,需补充的条件是AB=DC.知识点2用“AAS”判定两三角形全等的简单实际应用3.如图,课间小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两张凳子之间(凳子与地面垂直).已知DC=a,CE=b,则两张凳子的高度之和为a+b.4.如图,A,B两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从B点向右出发沿河岸画一条射线,在射线上截取BC=CD,过点D作DEAB,使点E,C,A在同一直线上,则DE的长就是A,B之间的距离,请你说明道理.解:如图,DEAB,A=E,在ABC和EDC中,A=E,ACB=ECD,BC=DC,ABCEDC(AAS),DE=BA,DE的长就是A,B之间的距离.知识点3用“AAS”判定两三角形全等的简单推理证明的应用5.(昆明中考)如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FCAB,求证:AE=CE.证明:FCAB,A=ECF,ADE=CFE.在ADE和CFE中,A=ECF,ADE=CFE,DE=FE,ADECFE(AAS),AE=CE.综合能力提升练6.如图,ABC=DCB,需要补充一个直接条件才能使ABCDCB.甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是:甲“AB=DC”;乙“AC=DB”;丙“A=D”;丁“ACB=DBC”.那么这四位同学填写错误的是(B)A.甲B.乙C.丙D.丁7.如图1是玩具拼图模板的一部分,已知ABC的六个元素,则右图中甲、乙、丙三个三角形中一定能和ABC完全重合的是(A)A.甲和丙B.丙和乙C.只有甲D.只有丙8.如图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则对于下列结论:ABEACF;BDFCDE;点D在BAC的平分线上.其中正确的是(D)A.B.C.和D.9.(大理中考)如图,点B在AE上,点D在AC上,AB=AD,请你添加一个适当的条件,使ABCADE(只能添加一个).(1)你添加的条件是:C=E或ABC=ADE或AC=AE或EBC=CDE或BE=DC(答案不唯一,填其中一个即可);(2)添加条件后,请说明ABCADE的理由.解:选C=E为条件,理由如下:在ABC和ADE中,C=E,A=A,AB=AD,ABCADE(AAS).10.如图,在ACD中,ABCD,BD=AB,DEB=ACB.求证:(1)DE=AC;(2)DEAC.证明:(1)ABCD,ABC=DBE=90,在ACB和DEB中,ACB=DEB,ABC=DBE,AB=BD,ACBDEB(AAS),DE=AC.(2)延长DE交AC于点F.ACBDEB,CAB=EDB.EBD=90,BED+EDB=90.AEF=BED,AEF+CAB=90.AFE=90.DEAC.11.如图1所示,在ABC中,ACB=90,AC=BC,过点C在ABC外作直线MN,AMMN于点M,BNMN于点N.(1)求证:MN=AM+BN;(2)如图2,若过点C作直线MN与线段AB相交,AMMN于点M,BNMN于点N(AMBN),(1)中的结论是否仍成立?说明理由.解:(1)ACB=90,ACM+BCN=90,又AMMN,BNMN,AMC=CNB=90,BCN+CBN=90,ACM=CBN,在ACM和CBN中,ACM=CBN,AMC=CNB,AC=BC,ACMCBN(AAS),MC=NB,MA=NC,MN=MC+CN,MN=AM+BN.(2)(1)中的结论不成立,结论为MN=AM-BN.理由如下:同理可证ACMCBN(AAS) ,CM=BN,AM=CN,MN=CN-CM,MN=AM-BN.拓展探究突破练12.【问题情境】如图1,在RtABC中,BAC=90,ADBC于点D,可知BAD=C(不需要证明);【特例探究】如图2,MAN=90,射线AE在这个角的内部,点B,C在MAN的边AM,AN上,且AB=AC,CFAE于点F,BDAE于点D.证明:ABDCAF;【归纳证明】如图3,点B,C在MAN的边AM,AN上,点E,F在MAN内部的射线AD上,1,2分别是ABE,CAF的外角.已知AB=AC,1=2=BAC.求证:ABECAF;【拓展应用】如图4,在ABC中,AB=AC,ABBC.点D在边BC上,CD=2BD,点E,F在线段AD上,1=2=BAC.若ABC的面积为15,则ACF与BDE的面积之和为5.解:【特例探究】CFAE,BDAE,MAN=90,BDA=AFC=90,ABD+BAD=90,BAD+CAF=90,ABD=CAF.在ABD和CAF中,ADB=CFA,ABD=CAF,AB=AC,ABDCAF(AAS).【归纳证明】1=2=BAC,1=BAE+ABE,BAC=BAE+CAF,ABE=CAF,AEB=CFA,在ABE和CAF中,ABE=CAF,AEB=CFA,AB=AC,ABECAF(AAS).
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