2019年九年级数学下册《第28章 锐角三角函数》单元测试卷（含解析）（新版）新人教版.doc

第28章 锐角三角函数单元测试卷一选择题（共10小题）1如图，ABC内接于O，AD为O的直径，交BC于点E，若DE2，OE3，则tanCtanB（）A2B3C4D52三角函数sin30、cos16、cos43之间的大小关系是（）Acos43cos16sin30Bcos16sin30cos43Ccos16cos43sin30Dcos43sin30cos163在RtABC中，C90，若sinA，则cosB的值是（）ABCD4已知A+B90，且cosA，则cosB的值为（）ABCD5sin30的值等于（）ABCD6利用计算器求sin30时，依次按键，则计算器上显示的结果是（）A0.5B0.707C0.866D17在44的正方形网格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上，则图中ACB的正切值为（）ABCD38如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC为m，则鱼竿转过的角度是（）A60B45C15D909一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（m）与时间t（s）间的关系为s10t+2t2，若滑到坡底的时间为4s，则此人下降的高度为（）A72mB mC36mD m10数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为，已知sin，BE1.6m，此学生身高CD1.6m，则大树高度AB为（）mA7.4B7.2C7D6.8二填空题（共5小题）11如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是 12已知A为锐角，且，那么A的范围是 13已知在RtABC中，C90，tanA，则sinA 14在RtABC中，则cosB的值等于 15已知sinA，则锐角A 三解答题（共5小题）16如图，将含30角的直角三角板ABC（A30）绕其直角顶点C顺时针旋转角（090），得到RtABC，AC与AB交于点D，过点D作DEAB交CB于点E，连接BE易知，在旋转过程中，BDE为直角三角形设BC1，ADx，BDE的面积为S（1）当30时，求x的值（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）以点E为圆心，BE为半径作E，当S时，判断E与AC的位置关系，并求相应的tan值17下列关系式是否成立（090），请说明理由（1）sin+cos1；（2）sin22sin18计算：（1）1+6sin45+（1）xx19如图，在ABC中，A30，cosB，AC6求AB的长20如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB5米，且（1）求钢缆CD的长度；（2）若AD2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且EAB120，则灯的顶端E距离地面多少米？2019年人教版九下数学第28章 锐角三角函数单元测试卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1【分析】由DE2，OE3可知AOODOE+ED5，可得AE8，连接BD、CD，可证BADC，CADB，DBADCA90，将tanC，tanB在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段的比【解答】解：连接BD、CD，由圆周角定理可知BADC，CADB，ABECDE，ACEBDE，由AD为直径可知DBADCA90，DE2，OE3，AOODOE+ED5，AE8，tanCtanBtanADBtanADC4故选：C【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值2【分析】首先把它们转换成相同的锐角三角函数；再根据余弦值是随着角的增大而减小，进行分析【解答】解：sin30cos60，又164360，余弦值随着角的增大而减小，cos16cos43sin30故选：C【点评】掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值；以及正余弦值的变化规律3【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答【解答】解：在RtABC中，C90，A+B90，cosBsinA，sinA，cosB故选：B【点评】本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键在直角三角形中，A+B90时，正余弦之间的关系为：一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinAcos（90A）；一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosAsin（90A）；也可以理解成若A+B90，那么sinAcosB或sinBcosA4【分析】利用同角、互为余角的三角函数关系式求解【解答】解：A+B90，cosBcos（90A）sinA，又sin2A+cos2A1，cosB故选：D【点评】本题考查了利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值若A+B90，那么sinAcosB或sinBcosA；同角的三角函数关系式：sin2A+cos2A15【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：sin30，故选：A【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值6【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器【解答】解：依次按键，显示的是sin30的值，即0.5故选：A【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查特殊角三角函数值，需要同学们熟记有关特殊角的三角函数值7【分析】根据勾股定理即可求出AC、BC、DE、DF的长度，然后证明FDEABC，推出ACBDFE，由此即可解决问题【解答】解：由勾股定理 可求出：BC2，AC2，DF，DE，FDECAB，DFEACB，tanDFEtanACB，故选：B【点评】本题考查解直角三角形，涉及勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题8【分析】因为三角形ABC和三角形ABC均为直角三角形，且BC、BC都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出CAB，CAB，然后可以求出CAC，即求出了鱼竿转过的角度【解答】解：sinCAB，CAB45，CAB60CAC604515，鱼竿转过的角度是15故选：C【点评】此题中BC、BC都是我们所要求角的对边，而AC是斜边，所以本题利用了正弦的定义解本题的关键是把实际问题转化为数学问题9【分析】首先设出下降的高度，表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解【解答】解：当t4时，s10t+2t272设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线，一人乘雪橇沿坡度为1：的斜坡笔直滑下，CAx，BCx，在直角ABC中，由勾股定理得：AB2BC2+AC2，x2+（x）2722解得：x36故选：C【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及坡角问题，理解坡比的意义，应用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键10【分析】根据题意结合坡度的定义得出C到AB的距离，进而利用锐角三角函数关系得出AB的长【解答】解：如图所示：过点C作CGAB延长线于点G，交EF于点N，由题意可得：，解得：EF2，DC1.6m，FN1.6m，BGEN0.4m，sin，设AG3x，则AC5x，故BC4x，即8+1.64x，解得：x2.4，故AG2.437.2m，则ABAGBG7.20.46.8（m），答：大树高度AB为6.8m故选：D【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及坡度的定义，正确得出C到AB的距离是解题关键二填空题（共5小题）11【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案【解答】解：如图，tan故答案为：【点评】本题考查了锐角三角函数，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边12【分析】首先明确cos60，再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析【解答】解：cos60，余弦函数值随角增大而减小，当cosA时，A60又A是锐角，60A90故答案为：60A90【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键13【分析】根据tanA，设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出sinA的值【解答】解：在RtABC中，C90，tanA，设a3x，则b4x，则c5xsinA故答案是：【点评】本题考查了同角三角函数的关系求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值14【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答【解答】解：C90，A+B90，cosBsinA，sinA，cosB故答案为：【点评】本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键15【分析】根据sin30进行解答即可【解答】解：sinA，A为锐角，A30故答案为：30【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键三解答题（共5小题）16【分析】（1）根据等腰三角形的判定，A30，得出x1；（2）由直角三角形的性质，AB2，AC，由旋转性质求得ADCBCE，根据比例关系式，求出S与x的函数关系式；（3）当S时，求得x的值，判断E和DE的长度大小，确定E与AC的位置关系，再求tan值【解答】解：（1）Aa30，又ACB90，ABCBCD60ADBDBC1x1；（2）DBE90，ABC60，ACBE30ACBC，AB2BC2由旋转性质可知：ACAC，BCBC，ACDBCE，ADCBEC，BExBD2x，sx（2x）x2+x（0x2）（3）ssABC+，4x28x+30，当x时，BD2，BEDEDEAB，EDCAA30ECDEBE，此时E与AC相离过D作DFAC于F，则， （12分）当时，此时E与AC相交 同理可求出【点评】本题考查的知识点：等腰三角形的判定，直角三角形的性质，相似三角形的判定以及直线与圆的位置关系的确定，是一道综合性较强的题目，难度大17【分析】（1）利用三角函数的定义和三角形的三边关系得到该结论不成立；（2）举出反例进行论证【解答】解：（1）该不等式不成立，理由如下：如图，在ABC中，B90，C则sin+cos+1，故sin+cos1不成立；（2）该等式不成立，理由如下：假设30，则sin2sin60，2sin2sin3021，1，sin22sin，即sin22sin不成立【点评】本题考查了同角三角函数的关系解题的关键是掌握锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值18【分析】本题涉及乘方、负整数指数幂、特殊三角函数值、二次根式化简4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式+1+2610【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算19【分析】过点C作CDAB于点D，根据直角三角形的性质求出CD，根据余弦的定义求出AD，根据余弦的定义求出BD，计算即可【解答】解：过点C作CDAB于点DA30，CDAC3，ADACcosA9，cosB，设BD4x，则BC5x，由勾股定理得，CD3x，由题意的，3x3，解得，x，BD4，ABAD+BD9+4【点评】本题考查的是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键20【分析】（1）根据三角函数可求得CD；（2）过点E作EFAB于点F由EAB120，得EAF60，再根据三角函数求得AF，从而得出答案【解答】解：（1）在RtDCB中，sinDCB，设DB4x，DC5x，（4x）2+25（5x）2，解得，CD米，DB米（2）如图，过点E作EFAB于点FEAB120，EAF60，AFAEcosEAF1.60.8（米），FBAF+AD+DB0.8+2+（米）灯的顶端E距离地面米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，运用三角函数可得出答案