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2.4.2二次函数的应用预习案一、预习目标及范围：1.经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值.2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值 预习范围：P48-49二、预习要点二次函数的最值问题和增减性：系数a的符号时， 最值增减性a0最小值a0最大值三、预习检测1.某商店经营衬衫,已知所获利润y(元)与销售的单价x(元)之间满足关系式y=x2+24x+2 956，则获利最多为_元2. 某旅行社要组团去外地旅游,经计算所获利润y(元)与旅行团人员x(人)满足关系式y=2x2+80x+28 400，要使所获营业额最大,则此旅行团有_人.3.（兰州中考） 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米. 探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)，顶点坐标为（h,k）,则（1）a0时，y有最小值 （ ）；（2）当a100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元但售价不得低于3 500元/个，所以x 即100250时，购买一个需3 500元，故y1=3 500x; (2) 当0x100时，y1=5 000x500 0001 400 000；当100x250时， y1=6 000x-10x2=-10(x-300)2+900 0001 400 000；由得到x=400由得到故选择甲商家，最多能购买400个太阳能路灯3. 【解析】建立如图所示的坐标系,根据 题意得,点A(0,1.25),顶点B(1,2.25).设抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25.当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0).根据对称性,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.4.解析：（1）由题意，得：w = (x20)y=(x20)(-10x+500)=-10x2+700x-10 000当 时，w有最大值.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润（2）由题意，得：解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40答：李明想要每月获得2 000元的利润，销售单价应定为30元或40元.（3）抛物线开口向下.当30x40时，w2 000x32，当30x32时，w2 000 设成本为P（元），由题意，得：P=20（-10x+500)=-200x+10 000, k=-2000，P随x的增大而减小.当x = 32时，P最小3 600.答：想要每月获得的利润不低于2 000元，每月的成本最少需要3 600元
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