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2.2函数的基本性质考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.函数的单调性及最值理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义2017课标全国,8;2016北京,4;2016北京,10选择题、填空题、解答题2.函数的奇偶性了解函数奇偶性的含义,会判断简单的函数的奇偶性2017课标全国,14;2017天津,6;2014课标,53.函数的周期性了解函数周期性的含义2017山东,14;2016山东,9分析解读1.考查函数的单调区间的求法及单调性的应用,如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式,运用定义或导数判断或证明函数的单调性等.2.借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点,应引起足够的重视.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.五年高考考点一函数的单调性及最值1.(2016北京,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是（ ）A.y=11-xB.y=cosxC.y=ln(x+1)D.y=2-x答案D2.(2015陕西,9,5分)设f(x)=x-sinx,则f(x)（ ）A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数答案B3.(2014湖南,4,5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(-,0)上单调递增的是（ ）A.f(x)=1x2B.f(x)=x2+1C.f(x)=x3D.f(x)=2-x答案A4.(2013辽宁,12,5分)已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=maxf(x),g(x),H2(x)=minf(x),g(x)(maxp,q表示p,q中的较大值,minp,q表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=（ ）A.a2-2a-16B.a2+2a-16C.-16D.16答案C5.(2016北京,10,5分)函数f(x)=xx-1(x2)的最大值为_.答案2教师用书专用(68)6.(2014北京,2,5分)下列函数中,定义域是R且为增函数的是（ ）A.y=e-xB.y=x3C.y=lnxD.y=|x|答案B7.(2013北京,3,5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是（ ）A.y=1xB.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg|x|答案C8.(2014天津,12,5分)函数f(x)=lgx2的单调递减区间是_.答案(-,0)考点二函数的奇偶性1.(2017天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-flog215,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为（ ）A.abcB.bacC.cbaD.caf(-2),则a的取值范围是（ ）A.-,12B.-,1232,+C.12,32D.32,+答案C3.(2015北京,3,5分)下列函数中为偶函数的是（ ）A.y=x2sinxB.y=x2cosxC.y=|lnx|D.y=2-x答案B4.(2015安徽,4,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是（ ）A.y=lnxB.y=x2+1C.y=sinxD.y=cosx答案D5.(2014课标,5,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是（ ）A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数答案C6.(2017课标全国,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x(-,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.答案12教师用书专用(714)7.(2015福建,3,5分)下列函数为奇函数的是（ ）A.y=xB.y=exC.y=cosxD.y=ex-e-x答案D8.(2014广东,5,5分)下列函数为奇函数的是（ ）A.y=2x-12xB.y=x3sinxC.y=2cosx+1D.y=x2+2x答案A9.(2014重庆,4,5分)下列函数为偶函数的是（ ）A.f(x)=x-1B.f(x)=x2+xC.f(x)=2x-2-xD.f(x)=2x+2-x答案D10.(2013山东,3,5分)已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=x2+1x,则f(-1)=（ ）A.2B.1C.0D.-2答案D11.(2013湖南,4,5分)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于（ ）A.4B.3C.2D.1答案B12.(2016四川,14,5分)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=4x,则f-52+f(2)=_.答案-213.(2014湖南,15,5分)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=_.答案-3214.(2014课标,15,5分)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=_.答案3考点三函数的周期性1.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x12时,fx+12=fx-12.则f(6)=（ ）A.-2B.-1C.0D.2答案D2.(2014大纲全国,12,5分)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=（ ）A.-2B.-1C.0D.1答案D3.(2017山东,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时,f(x)=6-x,则f(919)=_.答案6教师用书专用(46)4.(2013湖北,8,5分)x为实数,x表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-x在R上为（ ）A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数答案D5.(2014安徽,14,5分)若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数,且在0,2上的解析式为f(x)=x(1-x),0x1,sinx,1x2,则f294+f416=_.答案5166.(2014四川,13,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x-1,1)时,f(x)=-4x2+2,-1x0,x,0x1,则f32=_.答案1三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一函数的单调性及最值1.(2018陕西汉中第一次检测,3)下列函数在(0,2)上是单调递增函数的是（ ）A.y=1x-2B.y=log12(2-x)C.y=12x-2D.y=2-x答案B2.(2018山东烟台期中,2)下列函数中,满足“f(xy)=f(x)+f(y)”的单调递增函数是（ ）A.f(x)=x2B.f(x)=log2xC.f(x)=2xD.f(x)=log0.5x答案B3.(2017河南三门峡一模,6)设函数f(x)=2x,x2,x2,x2,若f(a+1)f(2a-1),则实数a的取值范围是（ ）A.(-,1B.(-,2C.2,6D.2,+)答案B4.(2017河南中原名校第一次质检,3)函数y=log12(-x2+x+6)的单调增区间为（ ）A.12,3B.-2,12C.(-2,3)D.12,+答案A5.(2017湖北重点高中联合协作体期中,10)已知函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,且y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f52,f72的大小关系是（ ）A.f72f(1)f52B.f(1)f52f72C.f72f52f(1)D.f52f(1)f(x-4)成立的x的取值范围是（ ）A.13,1B.-1,32C.-,32D.(-,-1)32,+答案D9.(2018福建福安一中测试,8)已知f(x)=x2-3x+2x2+2,若f(a)=13,则f(-a)=（ ）A.13B.-13C.53D.-53答案C10.(2017山西长治二中等五校第四次联考,7)若函数f(x)与函数f(g(x)的奇偶性相同,则称g(x)为f(x)的“同心函数”,那么,在下列给出的函数中,为函数f(x)=x2-1x的“同心函数”的是（ ）A.g(x)=x+1B.g(x)=2xC.g(x)=x2D.g(x)=lnx答案B11.(2017山西大学附中第二次模拟,9)下列函数中,与函数f(x)=ex-e-x3的奇偶性、单调性相同的是（ ）A.y=ln(x+1+x2)B.y=x2C.y=tanxD.y=ex答案A12.(2017江西吉安一中期中,16)已知a0且a1,函数f(x)=5ax+3ax+1+4loga1+x1-x,其中-14x14,则函数f(x)的最大值与最小值之和为_.答案813.(2016黑龙江哈师大附中模拟,16)若函数f(x)=a-10x1+a10x为奇函数,则实数a的值为_-_.答案1或-1考点三函数的周期性14.(2018福建福安一中模拟,12)f(x)是定义在R上的函数,f(0)=2,且对任意xR,满足f(x+2)-f(x)2,f(x+6)-f(x)6,则f(2016)=（ ）A.2015B.2016C.2017D.2018答案D15.(2018山东烟台期中,4)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),f(x)的图象关于y轴对称,当-3x0时,f(x)=-(x+2)2,则f(2017)=（ ）A.1B.2C.0D.-1答案D16.(2017安徽安庆二模,10)定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1x0时,f(x)=2x-1,则f(log220)等于（ ）A.14B.-14C.-15D.15答案D17.(2017福建龙岩五校期中,10)已知f(x)为偶函数,且f(x+2)=-f(x),当-2x0时,f(x)=2x;若nN*,an=f(n),则a2017等于（ ）A.2017B.-8C.14D.12答案D18.(2016山东淄博六中期中,10)已知定义在R上的函数f(x),对任意xR,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,则f(2013)=（ ）A.0B.2013C.3D.-2013答案A19.(2018山东烟台期中,16)设函数D(x)=1,x为有理数,0,x为无理数,则下列结论正确的是_.(1)D(x)的值域为0,1;(2)D(x)是偶函数;(3)D(x)是周期函数;(4)D(x)不是单调函数.答案(1)(2)(3)(4)B组20162018年模拟提升题组(满分:45分时间:40分钟)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018四川德阳测试,10)已知f(x)=x3,当x1,2时,f(x2-ax)+f(1-x)0,则a的取值范围是（ ）A.a1B.a1C.a32D.a32答案C2.(2017江西一模,6)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-,0上是增函数,若不等式f(a)f(x)对任意的x1,2恒成立,则实数a的取值范围是（ ）A.(-,1B.-1,1C.(-,2D.-2,2答案B3.(2017湖北百所重点高中联考,9)奇函数f(x)满足f(1)=0,且f(x)在(0,+)上单调递减,则2x-1f(x)-f(-x)f(cos)B.f(sin)f(sin)C.f(sin)f(cos)答案C5.(2016山东菏泽一模,10)若函数f(x)=1+2x+12x+1+sinx在区间-k,k(k0)上的值域为m,n,则m+n的值是（ ）A.0B.1C.2D.4答案D二、填空题(每小题5分,共10分)6.(2018河南新乡第一次模拟,16)已知函数f(x)=12x-(x+1)2+ex-e-x12(x2+1),则f(log26)+flog216=_.答案67.(2017北师大附中期中,16)设函数f(x)=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M,最小值为m,则M+m=_.答案2三、解答题(共10分)8.(2018河南天一大联考,20)已知函数f(x)=2x+2-x为偶函数.(1)求f(x)的最小值;(2)若不等式f(2x)f(x)-m恒成立,求实数m的最小值.解析(1)由已知得f(-x)=f(x),即2-x+2x=2x+2-x,=1,f(x)=2x+2-x=2x+12x.2x0,2x+12x2,当且仅当2x=12x,即x=0时,等号成立,f(x)的最小值为2.(2)由条件知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=f(x)2-2.f(2x)f(x)-m恒成立,mf(x)-f(2x)=f(x)-f(x)2+2.由(1)知f(x)的最小值为2,当f(x)=2时,实数m取最小值,最小值为2-4+2=0.C组20162018年模拟方法题组方法1判断函数单调性的方法1.(2018湖北荆州第一次检测,2)下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ）A.y=exB.y=tanxC.y=x3-xD.y=ln2+x2-x答案D2.(2017天津红桥期中,7)下列函数中,在其定义域内是减函数的是（ ）A.f(x)=2xB.f(x)=lnxC.f(x)=1xD.f(x)=log13x答案D3.(2016河南郑州“四校”联考,13)已知函数f(x)=ax(x0),(a-3)x+4a(x0)满足对任意的x1,x2且x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20,-f(x),x2的解集为（ ）A.(2,+)B.0,12(2,+)C.0,22(2,+)D.(2,+)答案B7.(2016皖南八校联考,12)若偶函数y=f(x)(xR)满足f(x+2)=-f(x),且x0,2时,f(x)=3-x2,则方程f(x)=sin|x|在-10,10内的根的个数为（ ）A.12B.8C.9D.10答案D8.(2016广东惠州第一次调研,12)在使f(x)M成立的所有常数M中,我们把M的最大值叫做函数f(x)的下确界.现已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),当x0,1时,f(x)=-3x2+2,则f(x)的下确界为（ ）A.2B.1C.0D.-1答案D
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