2019版九年级数学下册 第27章 圆基础训练（新版）华东师大版.doc

2019版九年级数学下册 第27章 圆基础训练（新版）华东师大版一、圆的概念集合形式的概念： 1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；二、点与圆的位置关系1、点在圆内 点在圆内；2、点在圆上 点在圆上；3、点在圆外 点在圆外；三、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： 是直径 弧弧 弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在中， 弧弧六、1、圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧等，弦心距等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：； 弧弧七、1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：和是弧所对的圆心角和圆周角2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在中，、都是所对的圆周角 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在中，是直径 或 是直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。【例1】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？ 【例2】如图，已知O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD和BD的长【例3】如图所示，已知AB为O的直径，AC为弦，ODBC，交AC于D，BC=4cm（1）求证：ACOD； （2）求OD的长； （3）若2sinA1=0，求O的直径【例4】四边形ABCD中，ABDC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图3-3-15，求BD的长【例5】如图1，AB是半O的直径，过A、B两点作半O的弦，当两弦交点恰好落在半O上C点时，则有ACACBCBC=AB2（1）如图2，若两弦交于点P在半O内，则APACBPBD=AB2是否成立？请说明理由（2）如图3，若两弦AC、BD的延长线交于P点，则AB2=参照（1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性1、已知O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数2、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，AOB=2BOC求证：ACB=2BAC3、如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的度数？4、一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？5、已知AB为O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=，AD=1，求CAD的度数6、 如图，A、B、C、D、E是O上的五个点，则图中共有个圆周角，分别是7、如图，已知ABC是等边三角形，以BC为直径的O交AB、AC于D、E（1）求证：DOE是等边三角形；（2）如图3-3-14，若A=60，ABAC，则中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由？二、练习：1在O中，同弦所对的圆周角（ ）A相等 B互补 C相等或互补 D都不对2如图，在O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（ ）A5对 B6对 C7对 D8对3下列说法正确的是（ ）A顶点在圆上的角是圆周角 B两边都和圆相交的角是圆周角C圆心角是圆周角的2倍 D圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半4下列说法错误的是（ ）A等弧所对圆周角相等 B同弧所对圆周角相等C同圆中，相等的圆周角所对弧也相等 D同圆中，等弦所对的圆周角相等5如图4，AB是O的直径，AOD是圆心角，BCD是圆周角若BCD=25，则AOD=6 如图5，O直径MNAB于P，BMN=30，则AON=7 如图6，AB是O的直径，=，A=25，则BOD=8如图7，A、B、C是O上三点，BAC的平分线AM交BC于点D，交O于点M若BAC=60，ABC=50，则CBM=，AMB= 9O中，若弦AB长2cm，弦心距为cm，则此弦所对的圆周角等于 10如图8，O中，两条弦ABBC，AB=6，BC=8，求O的半径11如图9，AB是O的直径，FB交O于点G，FDAB，垂足为D，FD交AG于E求证：EFDE=AEEG12如图，AB是半圆的直径，AC为弦，ODAB，交AC于点D，垂足为O，O的半径为4，OD=3，求CD的长13如图，O的弦ADBC，垂足为E，BAD=，CAD=，且sin=，cos=，AC=2，求（1）EC的长；（2）AD的长作业：1、如图，ABC内接于O，OBC=25，则A的度数为 2如图，ABC是O的内接等边三角形，D是AB上一点，AB与CD交于E点，则60的角共有 个、3、圆内接三角形三个内角所对的弧长为3:4:5，那么这个三角形内角的度数分别为_4、O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角一定是 5、ABC中，B90，以BC为直径作圆交AC于E，若BC=12，AB=12 ，则 的度数为 7、已知：如图，ABC是O的内接三角形，O的直径BD交AC于E，AFBD于F，延长AF交BC于G求证：8如图，在圆内接ABC中，AB=AC，D是BC边上一点（1）求证：AB2=ADAE；（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立吗？9如图，已知BC为半圆的直径，O为圆心，D是的中点，四边形ABCD对角线AC、BD交于点E（1）求证：ABEDBC；（2）已知BC=，CD=，求sinAEB的值；（3）在（2）的条件下，求弦AB的长10如图，以ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EFBC，垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC的长