九年级数学上册第21章二次根式本章总结提升练习新版华东师大版.doc

二次根式本章总结提升问题1二次根式的概念当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？为什么要强调x是这样的实数？例1 xx绵阳使代数式有意义的整数x有()A5个 B4个 C3个 D2个【归纳总结】 根据二次根式的定义，只有被开方数为非负数时二次根式才有意义，据此列出不等式(组)即可求出被开方数中所含字母的取值范围，但还要注意题中的其他限制条件，如分母不为0等问题2二次根式的性质例2 已知实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图2211所示，化简：|ac|1b|_图2211问题3二次根式的运算二次根式的运算种类及各自的法则是什么？它的混合运算的顺序如何？乘法公式在运算时起了什么作用？例3 xx上海改编计算：(1)2 ()1_【归纳总结】 二次根式可以进行加、减、乘、除、乘方、开方等运算，其混合运算的顺序与有理数混合运算的顺序相同，还是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；如果能用乘法公式，就要使用乘法公式，以使运算简便问题4与二次根式有关的代数式求值化简求值问题的一般要求是什么？分母有理化的依据是什么？例4 化简求值：()，其中a1，b1.详解详析【整合提升】例1解析 B由题意，得x30且43x0，解得3x，其中的整数有2，1，0，1，故选B.例2答案 ca1解析 由图可知：a0，ac0，ab0，1b0，故原式aacabb1ca1.例3答案 5解析 原式3 22 125.例4解析 先按分式的运算法则计算化简，再代入求值解：().当a1，b1时，原式.【章内专题阅读】二次根式中的数学思想日本著名数学教育家米山国藏指出：“作为知识的数学出校门不到两年的时间可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学精神和数学思想、研究方法、着眼点等，这些随时随地发生作用，使学生终身受益”由此可见数学思想是多么的重要，那么二次根式这一章中，有哪些重要的思想呢？1模拟探究的思想例1我们规定运算符号“”的意义是当ab时，abab；当ab时，abab，其他运算符号的意义不变按上述规定，计算_解析 根据符号“”的意义，将其转化即可12 .点评 例1是模拟规定、探究计算的题型，类似的模拟理论、探究实际，模拟特殊、探究一般，模拟确定、探究分类等，是近几年中考的一个热点2数形结合的思想例2实数p在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：()2.解析 根据实数p在数轴上对应的点的位置，确定出1p0，再进行化简解：由实数p在数轴上对应的点的位置，可得1p2，进一步可以得到1p0.所以()2|1p|3pp13p2.点评 例2主要是应用|a|和()2a(a0)化简，注意这两个性质中a表示的范围不同()2中a0，而中a可以是负数3整体代入的思想例3已知x()，y()，求x2xyy2的值解析 从整体着手，由已知式子可以看出xy和xy并不复杂，xy，xy，因此，只要把x2xyy2化成只含xy和xy的形式，整体代入求值即可解：x()，y()，xy，xy.x2xyy2(xy)23xy()23xx.25.点评 例3如果直接将x，y的值代入，则计算量比较大，且算式长，容易出现错误，所以整体代入可以减小计算量4转化的数学思想例4已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足(2a3b13)20，求此等腰三角形的周长解：(2a3b13)20，且解得等腰三角形的周长是7或8.5归纳的数学思想例5计算下列各式的值：；.观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得答案 10xx解析 10；100；1000；10000.可得，所以10xx.点评 解答例5这类题的一般步骤：算出前几个算式，找到变化规律，利用规律归纳出要解决的问题为了促进所归纳的规律的准确性，可将规律中的n取最简单的特殊值再验证一下