2019版九年级数学下册7.6用锐角三角函数解决问题教案新版苏科版.doc

2019版九年级数学下册7.6用锐角三角函数解决问题教案新版苏科版备课组成员主备审核教学目标使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。重 难 点使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。学习过程旁注与纠错一、阅读新知识：如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明AA。从图形可以看出，即tanAltanA。在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。1坡度的概念，坡度与坡角的关系。如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是itanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。二、例题讲解。例3如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30背水坡AD的坡度i（即tan）为1：1.2,坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m 。求（1）背水坡AD的坡角（精确到0. 1）； （2）坝底宽AB的长（精确到0.1m） 三、补充练习：1如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32和28，求路基下底的宽。(精确到 0.1米) 分析：四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底ABAEEFBF，EFCD12.51米AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，问题得到解决。2如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。和坝底宽AD。(iCE:ED，单位米，结果保留根号) 四、小结会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决。五、作业：书本P58 1、2、3