2019版中考数学复习 第七讲 二次函数学案 新人教版.doc

2019版中考数学复习 第七讲 二次函数学案 新人教版【学习目标】1、经历二次函数图象、性质、解析式三者有机转换过程，加深到二次函数性质的理解。2、体验二次函数在解决实际问题中的应用。3、探索用数形结合的思想解决函数，几何综合型问题。【知识框图】 图案 判别函数增减性y=ax+bx+c(a0) 应用 求最值 性质【典型例题】例1：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，图象与x轴的两个交点间的距离等于2，且图象经过点（4，3）。（1）求这个函数的解析式；（2）说出该函数图象的开口方向，顶点坐标及和坐标轴的交点坐标；（3）画出二次函数的草图，说出x为何值时，y0 ? y0?；（4）求绕顶点旋转1800后新抛物线解析式；（5）设有直线y1=x-1,当x为何值时y1y？解：（1）解法一：由条件得： 解得 y= x-4x+3解法二：设y=a(x-2)+k=ax-4ax+4a+4由条件得 解得 y=(x-2) -1=x-4x+3解法三：抛物线对称轴是直线x=2，与x轴两交点的距离等于2抛物线与x轴的两交点坐标为：（1，0），（3，0）设y=a(x-1)(x-3)把(4,3)代入得a=1y=(x-1)(x-3)=x-4x+3 y评注：求二次函数解析式可考虑三种方案：设一般式，顶点式与交线，但应选择最简单的方案，如上解法三更为简捷。（2）开口方向向上，顶点坐标是（2，-1） (0,3) (4.3)令y=0，则x1=3,x2=1所以与x轴交点坐标为（1，0），（3，0）， 令x=0,则y=3, 所以与y轴交点坐标为 （0，3） (1,0) (3,0)（3）草图如图1 O x 当x1或x3时，y0-1 图1 (2,-1)当1x3时，y0 （4）新抛物线的解析式为：y= - (x-2)-1评注：在抛物线的平移、对称变换中，由于开口大小不变，所以|a|保持不变；解这类题关键是抓住顶点如何变化及抛物线开口方向。 （5）如图，直线y1=x-1图象，与抛物线交于（1，0），（4，3），当1x4时，y1y 例2：例1中，抛物线与x轴的两个交点为A、B（A在B的左边），与y轴的交点为C，O为原点。（1）在抛物线上是否存在一点M，使3SMAB=3ABC？若存在，求M坐标，若不存在，说明理由；（2）在y轴上是否存在点P，使MAB与AOC相似？若存在，求出过P，B两点的直线解析式，若不存在，说明理由。解（1）设M点的纵坐标为h,由3MAB=3ABC 得：3 AB|h|= AB3h=+1当h=1时，x-4x+3=1, 解得x=2+ 当h= -1时，x-4x+3= -1，解得x=2存在M点，M的坐标为（2+ ，1），（2- ，1），（2，-1）（2）RtOAC中，OA：OC=1：3 y假设P点存在，则考虑两种情况：C = 或 = OP= OB 或OP=3OBO ABxOP=1 或OP=9图2P的坐标有P（0，1），P（0，-1），P（0，9），P（0，-9）评注：存在性问题一般是先假设结论成立，然后求解；同时应用分类思想考虑各种情况，做到不遗漏。例3：某商场以每件45元的价钱购进一种服装，根据试销情况得知，这种服装每天的销售量T（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系T=-3x+207(45x69)（1）写出商场卖这种服装每天的利润y与每件的销售价x之间的函数关系式；（2）问商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最合适，最大的利润是多少？解：（1）y=(-3x+207)x- 45(-3x+207)= -3(x-114+3105) (45x69)（2）y=-3(x-57) +432 (45x69)当x=57时，y最大=432每件的销售价定为57元最合适，此时，每天的最大利润是432元。评注：用二次函数的性质求实际问题的最值时，首先应选取适当的变量，建立目标函数，然后在变量的取值范围内求出目标函数的最值。【选讲例题】例4：已知抛物线y=x- ax-2(a-3),求证：当抛物线的顶点位置最高时，它与x轴两个交点间的距离最小。证明：抛物线顶点坐标为（ , ）当顶点位置最高时，即顶点纵坐标最大而 = ,当a=4时，纵坐标最大 抛物线与x轴两面个交点间距离为 = ,同时a=4时，取得最小值。【课堂小结】本节内容主要复习二次函数的图象性质及其应用。求抛物线解析式的关键是：灵活运用题目所给条件，合理“设”，正确“列”；理解二次函数性质的关键是：充分利用图象的直观性，并注意方程思想、数形结合思想以及待定系数法、配方法在本节中的应用。【基础练习】1、已知二次函数y=2x-4x-1图象上两点A(x,y),B(x,y),若xx1,则y, y中较大的是_.2、抛物线y=x-2x-4关于y轴对称抛物线的解析式是_；关于x轴对称的抛物线的解析式为_.3、已知抛物线y=x-(m+2)x+1,根据下列条件求m的值。（1） 对称轴是直线x=4；（2）有最小值-3；（3）顶点在x轴上；（4）顶点在直线y=x-1上。4、把抛物线y=2x平移，使它通过一次函数y= x-2的图象与坐标轴的两个交点，求这个二次函数的解析式及其最大值或最小值。5、设x，x是抛物线y=kx-2(k-1)x+1与x轴两个交点的横坐标，且 + =14.求k的值。【巩固练习】1、选择题（1）抛物线y=(a-1)x +a+2a-3经过原点，则a的值为（ ）A、1 B、-3 C、1或3 D、无法确定（2）若抛物线y=ax+bx+c(a0)的顶点在第一象限，且经过（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是（ ）A、0S2 B、S1 C、1S2 D、-1S12、填空题 （1）若抛物线 y=ax+bx+c如图所示， y则直线y=abx+c不经过第_象限。 0 x（2）直线y=ax-9通过抛物线y=- (x-a) 的顶点，则a=_.3、已知a、b、c是一个三角形三边长，求证二次函数y=ax+(a+b-c)x+b的图象与x 轴没有交点。4、如图，已知抛物线y=x+px+q与x轴交于A、B两点，交y轴负半轴于C，ACB=Rt, 且 - = ,求ABC 外接圆的面积。y A O B x C5、已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于 ，设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。【课后反思】