资源描述
探索二次函数综合题解题技巧五二次函数在中考数学中常常作为压轴题，具有一定的综合性和较大的难度。学生往往因缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数。事实上,只要理清思路,方法得当,稳步推进,少失分、多得分、是完全可以做到的。第1小问通常是求解析式：这一小题简单，直接找出坐标或者用线段长度来确定坐标，进而用待定系数法求出解析式即可。第23小问通常要结合三角形、四边形、圆、对称、解方程（组）与不等式（组）等知识呈现，知识面广，难度大；解这类题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想，认真分析条件和结论、图形的几何特征与代数式的数量结构特征的关系，确定解题的思路和方法；同时需要心态平和，切记急躁：当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系；既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。类型五 二次函数与特殊四边形的探究问题例1如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2.（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由. 解：(1)令y=0可得 A(-1，0)，B(3，0)， 将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3，解得y=-3， C(2，-3)， 直线AC的函数解析式是y=-x-1； (2)存在这样的点F如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CGx轴，此时AF=CG=2， 因此F点的坐标是(-3，0)； 如图，AF=CG=2，A点的坐标为(-1，0)，因此F点的坐标为(1，0)； 此时C，G两点关于B点对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标为(1，3) 当G点的坐标为：(1+，3)直线GF的斜率与直线AC的相同，因此可设直线GF的解析式为y=-x+h，将G点代入后可得出直线的解析式为y=-x+4+ 直线GF与x轴的交点F的坐标为(4+，0) 当G 点的坐标为：(1-，3)，如图：同上可求出F的坐标为(4-，0) 综上：共存在4个点F：F1(1，0)，F2(-3，0)，F3(4+，0)，F4(4-，0)方法提炼：特殊四边形的探究问题解题方法步骤如下:（1）先假设结论成立；（2）设出点坐标，求边长.（类型一方法指导）；（3）建立关系式，并计算。若四边形的四个顶点位置已确定，则直接利用四边形边的性质进行计算；若四边形的四个顶点位置不确定，需分情况讨论。 探究平行四边形：以已知边为平行四边形的某条边，画出所有的符合条件的图形后，利用平行四边形的对边相等进行计算；以已知边为平行四边形的对角线，画出所有的符合条件的图形后，利用平行四边形对角线互相平分的性质进行计算；若平行四边形的各顶点位置不确定，需分情况讨论，常以已知的一边作为一边或对角线分情况讨论。探究菱形:已知三个定点去求未知点坐标；已知两个定点去求未知点坐标.一般会用到菱形的对角线互相垂直平分、四边相等等性质列关系式。探究正方形:利用正方形对角线互相平分且相等的性质进行计算， 一般是分别计算出两条对角线的长度，令其相等，得到方程再求解。探究矩形:利用矩形对边相等、对角线相等列等量关系式求解；或根据邻边垂直，利用勾股定理列关系式求解。跟踪训练1如图，抛物线L1：y=-x2-2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于M点抛物线L1向右平移2个单位得到抛物线L2，L2交x轴于C，D两点.（1）求抛物线L2对应的函数表达式；（2）抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是抛物线L1上的一个动点（P不与点A，B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由. 图1图2跟踪训练2 （xx烟台）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4矩形OBDC的边CD=1延长DC交抛物线于点E（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线EO于点G，作PHEO，垂足为H设PH的长为，点P的横坐标为m，求与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出的最大值；（3）如果点N是抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在一点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件点M的坐标；若不存在，请说明理由跟踪训练3如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）过点E作EFAD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？ （3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值跟踪训练4如图，对称轴为直线x的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4） （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？ 是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由跟踪训练5如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A（-4，-4），B（0，4）两点，直线AC：y=- x-6交y轴于点C点E是直线AB上的动点，过点E作EFx轴交AC于点F，交抛物线于点G （1）求抛物线y=-x2+bx+c的表达式； （2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；（3）在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标； 在的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为E上一动点，求 AM+CM它的最小值
展开阅读全文