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第14讲三角形及其性质A组基础题组一、选择题1.在ABC中,ABC=345,则C等于()A.45B.60C.75D.902.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点3.下列说法错误的是()A.三角形三条中线交于三角形内一点B.三角形三条角平分线交于三角形内一点C.三角形三条高交于三角形内一点D.三角形的中线、角平分线、高都是线段4.在ABC中,AB=4a,BC=14,AC=3a,则a的取值范围是()A.a2B.2a14C.7a14D.a”“”或“=”)三、解答题11.一个飞机零件的形状如图所示,按规定A应等于90,B,D应分别是20和30,康师傅量得BCD=143,就能断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?12.已知ABC=90,D是直线AB上的点,AD=BC.(1)如图1,过点A作AFAB,并截取AF=BD,连接DC、DF、CF,判断CDF的形状并证明;(2)如图2,E是直线BC上一点,且CE=BD,直线AE、CD相交于点P,APD的度数是一个固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请说明理由.B组提升题组一、选择题1.已知锐角三角形的边长分别是2,3,x,那么x的取值范围是()A.1x5B.5x13C.13x5D.5x152.(xx浙江湖州)如图,已知在RtABC中,C=90,AC=BC,AB=6,点P是RtABC的重心,则点P到AB所在直线的距离等于()A.1B.2C.32D.2二、填空题3.如图,平面上直线a,b分别经过线段OK的两个端点(如图),则a,b相交所成的锐角是.4.如图所示,AB=BC=CD=DE=EF=FG,1=130,则A=.5.如图,在ABC中,AD为BC边上的中线,已知AC=5,AD=4,则AB的取值范围是.对比训练上题中若作修改“AC=5,AB=4,求AD的取值范围”,怎样计算?三、解答题6.已知MON=40,OE平分MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设OAC=x.(1)如图1,若ABON,则ABO的度数是;当BAD=ABD时,x=;当BAD=BDA时,x=;(2)如图2,若ABOM,则是否存在这样的x值,使得ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.第14讲三角形及其性质A组基础题组一、选择题1.C18053+4+5=180512=75,即C=75.故选C.2.D3.C4.B5.D6.C二、填空题7.答案100解析在ABC中,A=30,B=50,C=180-30-50=100.故答案为100.8.答案1解析S=14a2b2-a2+b2-c222,ABC的三边长分别为1,2,5,则ABC的面积为:SABC=141222-12+22-(5)222=1,故答案为1.9.答案5解析ABC是直角三角形,CD是斜边的中线,CD=12AB,AB=2CD=25=10,又EF是ABC的中位线,EF=1210=5.10.答案0,a+b-c0,a-b-c0,由实数运算得M0.三、解答题11.解析能.理由如下:延长DC与AB相交于点E.易知BED=D+A=120,BCD=B+BED=130143.这个零件不合格.12.解析(1)CDF是等腰直角三角形.证明如下:AFAD,ABC=90,FAD=DBC.在FAD与DBC中,AD=BC,FAD=DBC,AF=BD,FADDBC(SAS),FD=DC,CDF是等腰三角形.易知BDC+DCB=90,FDA=DCB.BDC+FDA=90,即FDC=90,CDF是等腰直角三角形.(2)APD的度数是一个固定的值.理由如下:如图,作AFAB于A,且AF=BD,连接DF,CF.由(1)得CDF是等腰直角三角形,FCD=45.由题意得AFCE,且AF=BD=CE,四边形AFCE是平行四边形,AECF,APD=FCD=45.B组提升题组一、选择题1.B因为32-22=5,32+22=13,所以5x213,即5x13.故选B.2.A连接CP并延长,交AB于点D.P是RtABC的重心,CD是RtABC的中线,PD=13CD.ACB=90,CD=12AB=3,PD=13CD=1,AC=BC,CD是RtABC的中线,CDAB.点P到AB所在直线的距离等于1.故选A. 二、填空题3.答案30解析由三角形的外角性质得,a,b相交所成的锐角的度数是100-70=30,故答案为30.4.答案10解析设A=x,根据三角形两内角之和等于第三个角的外角、等腰三角形的性质,知ACB为x,CBD=CDB=2x,DCE=DEC=3x,同理可得:EDF=EFD=4x,FEG=FGE=5x,1+FGE=180,FGE=50,A=10.5.答案3AB13解析如图,过点B作平行于AC的直线,与AD的延长线交于点E,则ACDEBD,AD=ED,AC=EB,AC=5,AD=4,在ABE中,AE=8,BE=AC=5,3AB13.对比训练12AD92三、解答题6.解析(1)MON=40,OE平分MON,AOB=BON=20.ABON,ABO=BON=20.BAD=ABD,BAD=20.AOB+ABO+OAB=180,OAC=120.BAD=BDA,ABO=20.BAD=80.AOB+ABO+OAB=180,OAC=60.故答案为20;120;60.(2)存在.理由如下:当点D在线段OB上时,若BAD=ABD,则x=20;若BAD=BDA,则x=35;若ADB=ABD,则x=50;当点D在射线BE上时,因为ABE=110,且三角形的内角和为180,所以只有BAD=BDA,此时x=125.综上可知,当x=20、35、50、125时,存在这样的x值,使得ADB中有两个相等的角.
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