2019春九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.6 利用三角函数测高教案1 （新版）北师大版.doc

1.6 利用三角函数测高1经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，能够对所得到的数据进行分析；(重点)2能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题(难点)一、情境导入如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角BAC为34，并已知目高AD为1.5米现在若按1500的比例将ABC画在纸上，并记为ABC，用刻度直尺量出纸上BC的长度，便可以算出旗杆的实际高度你知道计算的方法吗？实际上，我们利用图中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系(即勾股定理)，那么它的边与角又有什么关系？这就是本节要探究的内容二、合作探究探究点：利用三角函数测高【类型一】 测量底部可以到达的物体的高度 如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部B处6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60，眼睛离地面的距离ED为1.5米试帮助小华求出旗杆AB的高度(结果精确到0.1米，1.732)解析：由题意可得四边形BCED是矩形，所以BCDE，然后在RtACE中，根据tanAEC，即可求出AC的长解：BDCE6m，AEC60，ACCEtan60661.73210.4(米)，ABACDE10.41.511.9(米)所以，旗杆AB的高度约为11.9米方法总结：本题借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系解题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型二】 测量底部不可到达的物体的高度 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的BAD60.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少厘米(结果精确到0.1cm，参考数据：1.732)?解析：首先过点B作BFCD于点F，作BGAD于点G，进而求出FC的长，再求出BG的长，即可得出答案解：过点B作BFCD于点F，作BGAD于点G.四边形BFDG矩形，BGFD.在RtBCF中，CBF30，CFBCsin302010(cm)在RtABG中，BAG60，BGABsin603015(cm)CECFFDDE10152121537.9838.0(cm)所以，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是38.0cm.方法总结：将实际问题抽象为数学问题，画出平面图形，构造出直角三角形，转化为解直角三角形问题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第8题【类型三】 利用三角板测量物体的高度 如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离AB是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45；小红眼睛与地面的距离CD是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上)求出旗杆MN的高度(参考数据：1.7，结果保留整数)解析：过点A作AEMN于点E，过点C作CFMN于点F，由AEM是等腰直角三角形得出AEME，设AEMExm，根据三角函数列方程求出x的值即可求解解：过点A作AEMN于点E，过点C作CFMN于点F，则EFABCD1.71.50.2(m)，在RtAEM中，AEM90，MAE45，AEME.设AEMExm，则MF(x0.2)m，FC(28x)m.在RtMFC中，MFC90，MCF30，MFCFtanMCF，x0.2(28x)，解得x10.1，MNMEEN10.11.712(米)所以，旗杆MN的高度约为12米方法总结：解决问题的关键是作出辅助线构造直角三角形，设出未知数列出方程三、板书设计利用三角函数测高1测量底部可以到达的物体的高度2测量底部不可到达的物体的高度3利用三角板测量物体的高度本节课为了充分发挥学生的主观能动性，学生通过小组讨论，大胆地发表意见，提高了学生学习数学的兴趣能够使学生自己构造实际问题中的直角三角形，并通过解直角三角形解决实际问题，这本身是一个质的飞跃在教学过程中，注重引导学生运用方程思想解决实际问题，数学思想方法的渗透使学生的能力发展先于知识能力，从而促进学生知识能力的提高.