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图形与变换（考试时间：100分钟；满分：100分）一、选择题（本题满分36分，共有12道小题，每小题3分） 1.已知为锐角，且tan(900-)= ，则的度数为（ ） A.300B. 450 C.600 D.750 2.在ABC中，C900.tanA=1，那么cotB等于 （） A. B. C.1 D.C 3. 菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，ABD=，则下列结论正确的是( ) A.sin=B.cos= C.tan= D.cot= 4.在ABC中，C900，sinA= ,则cosB的值为（） A. B. C. D. 5.在ABC中，若sinA- |+(-cosB)2=0, A.B都是锐角，则C的度数是（） A.750 B.900 C.1050 D.1200 6. 下列等式不成立的是( )。 M N 750 450A C B A. tanAcotB=1 B.tanA= C.tanA= D.sin2600+sin2300=1 7. 如图,在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为750，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的距离NB为b米，梯子的倾斜角为450，这间房子的宽AB是( )A. 米 B.米 C. a米 D. b米AOB东北 8. 如图，小雅家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）.2509. 在ABC中，C90，tanA，则sinB AB C D 10.如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（ ）第10题图 A4.5mB4.6mC6mD8m（第11题） 11如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切， 则的值为（ ） AB CD 12如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为：（ )O （A）2 (B） （C） （D）3二、填空题（本题满分30分，共10题，每题3分） BCDEA第2题图 1. 计算：sin600cos300=_. 2如图所示，某河堤的横断面是梯形，迎水坡长13米，且, 则河堤的高为 米 3. 如图，在RtABC中，CAB=90，AD是CAB的平分线，tanB=，PABC3060北（第4题）则CDDB= . （第3题图） 4. 如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30方向上，则灯塔P到环海路的距离PC 米（用根号表示） 5. 在RtABC中，C900.tanA=. AC4. 则 BC=_。 6. 在ABC中，C=900.若tanA= 则sinB的值等于_ 已知+1是方程x2-(3tan)x+ =0的一个根，为锐角三角形的一个内角，那么 8. 如图19-25所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm。则正方形A、B、C、D的面积的和是_。 B CA D 7cm 9.学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资_元(精确到1元) 10. 一船向西航行，上午9时30分在小岛A南偏东300的B处，已知AB为60海里，上午11时整，船到达小岛A的正 南方向，则该船的航行速度为_ (第9题） 三、解答题（本题满分34分，共有8道小题）1.（3分） 计算： （3分） 当x=sin450+tan600时。先将代数式 (1+)化简后再求值。 （3分）在RtABC中，C900. a-b2. tanA= ,求a、b、c的值。4.（4分)如图，已知ABC=BCD=900.AB=6，sinA= ,CD=12,A B C 5.（4分） 某片绿地的形状如图，A=600。ABBC， ADCD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长(精确到1m，1.732) A D B C 6、(6分) (参考数据：sin6500.9,cos6500.4，tan6502.1,1.4) 如图19-10，某海滨浴场岸边可近似地看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，1号救生员没有直接从A处游向B处，而是在岸边自A处跑300米到距离B最近的D处，然后游向BB450 650 A C D海岸图19-10处；假定所有的救生员在岸边的跑行的速度这6米/秒，在海中游进的速度为2米/秒，BAD=450。 请根据以上条件分析1号救生员的选择是否正确； 若2号救生员同时从A处在岸边跑到C处，再游向B处，已知BCD=650，问哪位救生员先赶到B处救人？(为了便于计算，计算过程中的数值均可精确到0.1)。 7.（6分） 在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30，再向条幅方向前进10米后， 又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度（计算结果精确到0.1米， 参考数据:） 8（本题满分5分）如图6，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），B=60，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积（结果保留三位有效数字.参考数据：1.732，1.414）ADBE图6i=1:C
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