2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理 (I).doc

2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理 (I)A. 1 8 B. 1 8 C. 7 8 D. 7 8 555555552. 已知直线 y x 1 与曲线 y lnx )相切，则 a的值为)3. 函数 y lnx的导数为)xA. 1 xB. lnx1x2C. 1x2D. 1lnxx24. 函数 fx) ex xe 为自然对数的底数)在区间0,1上的最大值是)A. 1 1eB. 1C. e 1D. e 15. 若函数 y fx)的导函数 y fx)的图象如图所示，则 y fx)的图象可能)A. B.C.D.06. 定积分f1 2x ex)x 的值为)A. e 2B. e 1C. eD. e 17. 某同学从 4 本不同的科普杂志，3 本不同的文摘杂志，2 本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有()A. 24 种B. 9 种C. 3 种D. 26 种8. x 1)2x 1)10的展开式中x10的系数为)A. 512B. 1024C. 4096D. 51209. 已知函数 fx)的定义域为0, )，且满足 fx) x fx) 0fx)是 fx)的导函数)，则不等式x 1)fx2 1) fx 1)的解集为)A. 1,2)B. 1,2)C. 1, )D. ,2)10. 已知1 x)10 0 11 x) 21 x)2 101 x)10，则0 8 )A. 664B. 844C. 968D. 120411. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有)A. 192 种B. 216 种C. 240 种D. 288 种x12. 若函数 fx) lnx x 1在1, )上是单调函数，则 a的取值范围是)A. ,0 U 1 , )B. , 1 U 0, )444C. 1 ,0D. ,1二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 在1 2x)7的展开式中，第 3 项的系数是 14. 将 A，B，C，D，E五个字母排成一排，若 A与 B相邻，且 A与 C不相邻，则不同的排法共有 种.15. 已知 fx)为偶函数，当 x 0 时，fx) ex1 x，则曲线 y fx)在点1,2)处的切线方程是 16. 已知函数 fx) x3 3 x2 n 在0,2)上有极值3，则实数 m的值为22三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）17. 已知函数 fx) x3 3x2 9x .若 fx)在区间 2,2上的最大值为 20，求实数a的值18. 已知函数 fx) x3 x2 4x 的图象在 x 1 处的切线方程为 y 3x 4)求实数 a的值；)若方程 f x b 0 有三个实数解，求实数 b的取值范围19. 把 1，2，3，4，5 这 5 个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按从小到大的顺序排列成一个数列1)43251 是这个数列的第几项？2)这个数列的第 96 项是多少？20. 已知二项式 x 3 x)nn C N,n 15) 1)求二项式展开式中各项系数之和；2)若二项式展开式中第 9 项，第 10 项，第 11 项的二项式系数成等差数列，求 n的值；3)在2)的条件下写出它展开式中的有理项21. 已知函数 fx) x2 lnx)当 2 时，求函数 fx)的单调区间和极值；x)若 gx) fx) 2在1, )上是单调增函数，求实数 a的取值范围22. 已知函数 fx) xlnx x 1， C R1)当时 x 0，若关于 x的不等式 fx) 0 恒成立，求 a的取值范围；ex2)当 x C 1, )时，证明：ex1) lnx x2 x合肥九中 xx - xx xx第学期高二期中考试理科数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.A2.B3.D4.D5.C6.C7.B8.C9.B10.D11.B12.B二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.8414.3615.y 2x16.2三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分） 17.（10 分）解：f(x 3x2 + x + 9，令 f(x 0，解得 x 1，或 x 3， 函数 f(x的单调递减区间为( , 1，(3, + ，单调递増区间为( 1,3， f( 2 8 + 12 18 + 2 + ，f(2 8 + 12 + 18 + 22 + ， f(2 f( 2， 在( 1,3上 f(x 0， f(x在( 1,2上单调递增，又由于 f(x在 2, 1上单调递减， f( 1是 f(x的极小值，且 f( 1 5， f(2和 f( 1分别是 f(x在区间 2,2上的最大值和最小值，于是有 22 + 20，解得 218.（12 分）解：( 函数 f(x x3 + x2 + x 的图象在 x 1 处的切线方程为 y 3x + ， ， ，则 ，解得 2；( f(x b 0， f x b，由(得 ，令 ，解得 x 2或 x 2，3当 2 x 2 时，0 / ， f(x在( 2, 2 上单调递增，33当 x 2 或x 2时，0 / ， f(x在 , 2 和( 2 , + 上单调递减，33所以 f(x在 x 2 处取得极小值 f 2 8，在 x 2处取得极大值 f( 2 0 ，3327所以当 8 b 0时，y f(x的图象与直线 y b 有三个交点，27那么方程 f(x b 0 有三个实数解，故实数 b 的取值范围为( 8, 0 2719.（12 分）解：(1先考虑大于 43251 的数，分为以下三类第一类：以 5 打头的有：A 2， 第二类：以 45 打头的有：A3 ，3第三类：以 435 打头的有：A2 2， 故不大于 43251 的五位数有：A5 (A + A3 + A2 88(个，2即 43251 是第 88 项532(21 开头的五位数有A 2；2 开头的五位数有A 2；3 开头的五位数有A 2；4 开头的五位数有A 2；所以 1、2、3、4 开头的五位数共有 96 个所以第 96 项是 4 开头最大的数，即 4532120.（12 分）(1二项式展开式中各项系数之和就是二项式展开式中各项的二项式系数之和 二项式展开式中各项系数之和为C0 + C1 + C2 + + Cn 2n，nnnn(2展开式中第 9 项，第 10 项，第 11 项的二项式系数分别是C8，C9，C10，依题意得C8 + C10 2C9，nnnnnn写 成 n！8(n8+n！ 10(n10 2 n！ 9(n9化简得 90 + (n 9(n 8 2 10(n 8，即：n2 37n + 322 0，解得 n 1或 n 23；1rr2r11(3展开式的通项为Tr+1 Cr x2 x3 Cr x ， 展开式中的有理项当且仅当 r 是 6 的倍数，又 0 r 1， 展开式中的有理项共 3 项是 r 0，r ，r 12， 展开式中的有理项是T1 C0 x7 x7，T7 C x 3003x，T13 C12x5 91x511121.（12 分）解：( 函数 f(x x2 + lnx， 函数 f(x的定义域为(0, + 当 2 时，f(x 2x 2 2(x+1(x1xxx(0,11(1, + f(x0+f(x递减极小值递增当 x 变化时，f(x和 f(x的值的变化情况如下表：由上表可知，函数 f(x的单调递减区间是(0,1、单调递增区间是(1, + 、极小值是 f(1 1 ( 由 g(x x2 + lnx + 2，得 g(x 2x + 2 xxx2若函数 g(x为1, + 上的单调增函数，则 g(x 0 在1, + 上恒成立，即不等式 2x 2 + 0 在1, + 上恒成立也即 2 2x2在1, + 上恒成立x2xx令 (x 2 2x2，则 (x 2 x当 x C 1, + 时， (x 2 x 0，xx2x2x (x 2 2x2在1, + 上为减函数， (xnx (1 0 0 的取值范围为0, + 22.（12 分）解：(1由 f(x 0，得 xlnx + x + 1 0(x 0整理，得 lnx + 1恒成立，即 (lnx + 1 nnxx令 F(x lnx + 1 .则 F(x 1 1 x1xxx2x2 函数 F(x在(0,1上单调递减，在(1, + 上单调递增 函数 F(x lnx + 1的最小值为 F(1 1x 1，即 1 的取值范围是 1, + 证明：(2由(1，当 1 时，有 xlnx x 1，即 lnx x1x要证e(x1 lnx，可证e(x1 x1，x 1，即证e 1，x 1exexxexx构造函数 G(x ex ex(x 1.则 当 x 1 时， 0. G(x)/在1, + 上单调递增 G(x G(1 0 在(1, + 上成立，即ex ex，证得e 1exx 当 x C (1, + 时，e(x1 lnx 成立e构造函数 H(x lnx x2 + x(x 1则 H(x 1 2x + 1 (2x2x1 (2x+1(x1xxx 当 x 1 时， ， H(x在1, + 上单调递减 H(x H(1 0， 即 lnx x2 + x 0(x 1 当 x C (1, + 时，lnx x2 x 成立综上，当 x C (1, + 时，有e(x1 lnx x2 xe