七年级数学上册第三章实数本章总结提升同步练习新版浙教版.doc

第三章 实数本章总结提升问题1平方根和立方根平方根与算术平方根有什么关系？平方根与立方根有什么关系？开方运算与乘方运算是什么关系？如何求一个数的平方根和立方根？例1 (1)求2，的平方根和算术平方根；(2)求，27的立方根例2 已知某正数的两个平方根分别是2a7和a4，b12的立方根为2.(1)求a，b的值；(2)求ab的平方根【归纳总结】 开方运算与乘方运算互为逆运算，注意理解两者之间的互逆关系问题2实数的分类与识别什么是无理数？什么是实数？你知道有哪三种具有明显特征的无理数类型？例3 把下列各数填入相应的横线内：，3.1416，0.，1.0121121112，1.212212221(两个“1”之间依次多一个“2”)属于有理数的有：_；属于无理数的有：_.【归纳总结】 三种具有明显特征的无理数类型：一是开方开不尽的数；二是化简后含的数；三是有特殊结构的数如0.5252252225(两个“5”之间依次多图、一个“2”)问题3实数的运算实数的运算顺序是什么？它和有理数的运算顺序有什么异同？实数运算的结果有什么特点？例4 计算：(1)|3|(2)2；(2)()2()3【归纳总结】 关于实数的运算，要把握以下两点：(1)有理数的运算法则和性质在实数中仍然适用(2)无理数的运算有两种形式，一种是保留无理数形式，即保留准确值；另一种是取近似值，把无理数运算转化为有理数运算，用哪种形式要依据题目的要求而定问题4数形结合思想在实数中的运用当借助数轴解决数学问题时，可以运用数形结合思想解决问题，应该如何利用数轴进行实数的化简呢？例5 实数a，b在数轴上的对应点A，B的位置如图3T1所示，化简：ab.图3T1【归纳总结】 通过数轴比较出各数的大小，然后利用绝对值、平方根、立方根的性质去绝对值符号和根号详解详析【整合提升】例1解：(1)2，2的平方根是，算术平方根是.，的平方根是，算术平方根是.4，(2)24，的平方根是2，算术平方根是2.3，()23，的平方根是，算术平方根是.(2)8，238，的立方根是2.(3)327，27的立方根是3.点评 (1)求平方根的方法是逆向思维的方法，即根据平方根的概念，利用平方运算求出“平方后得到已知数的是哪个数”，也就是利用“开平方”与“平方”互为逆运算这个关系；(2)求带分数的平方根时，要先把带分数化为假分数；(3)对于含有乘方运算和根号(开方运算)的数，求其平方根时，宜先做完运算再求所得数的平方根，以防发生错误，如求2的平方根，不可把题中的“平方”与“开平方”相抵消，求的平方根则要防止变成求16的平方根，而求的平方根，要防止错答为“3”或“3”；(4)求的立方根要防止错答为“2”；(5)防止认为27的立方根不存在的错误例2解：(1)由题意得2a7a40，解得a1；b128，解得b4.(2)因为ab5，所以ab的平方根为.例3解：属于有理数的有：3.1416，0.，1.0121121112，；属于无理数的有：，1.212212221(两个“1”之间依次多一个“2”)例4解：(1)原式34(2)434142.(2)原式52(33)3.例5解：由图可知，b0a，且，所以aba(ab)abaab3a.