九年级数学上册第3章图形的相似3.4相似三角形的判定与性质第1课时利用平行截相似练习新版湘教版.doc

3.4相似三角形的判定与性质3.4.1相似三角形的判定第1课时利用平行截相似知|识|目|标通过回顾平行线分线段成比例基本事实与相似三角形的性质，能推理归纳出判定三角形相似的预备定理(即平行截相似)，并能运用该定理解题目标利用“平行截相似”定理判定两三角形相似例1 教材补充例题如图341，已知ABC中，DEBC，且与AB，AC分别交于点D，E.求证：.图341【归纳总结】 判定三角形相似的预备定理(平行截相似)包含的三个基本几何图形这个定理包含下列三个基本几何图形：图342用几何语言表述为：DEBC，ABCADE.例2 教材补充例题如图343，在ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有()图343A0对B1对C2对D3对【归纳总结】 相似三角形的预备定理(平行截相似)是证明三角形相似最基本、最常用的方法，它的条件简单、明显，捕捉平行线这一信息是选择这种判定方法的基本要求其他判定方法都是在它的基础上推理出来的知识点判定三角形相似的预备定理(平行截相似)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形_点拨 平行于三角形一边的直线，与其他两边的延长线相交，截得的三角形与原三角形相似如图344，已知DEAB，交BC的延长线于点D，且EFAC，则ABC与EDF是否相似？为什么？小明看到参考答案中只有ABCEDF，没有具体的证明过程他认为条件“EFAC”是多余的，理由如下：DEAB，ABCEDF.你认为小明的想法正确吗？为什么？若不正确，请改正图344详解详析【目标突破】例1证明：DEBC，ADEABC，.例2解析 DABFDEF，BCEFDE，BCEFAB.【总结反思】小结 知识点相似反思 解：小明的想法不正确，相似三角形判定的预备定理(平行截相似)的条件是平行线与三角形两边或其延长线相交，而问题中DE只与BC的延长线相交，并没有与AC的延长线相交，因此不适合用“平行截相似”说明ABCEDF.正确的判定方法如下：如图，延长AC交DE于点M，则由ABDE，得ABCMDC，又由ACEF，得EDFMDC，根据相似三角形的传递性，得ABCEDF.