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一元二次方程的解法(二) -配方法知识要点梳理:完全平方公式： 尝试解方程：x24x30我们把方程x24x30变形为(x2)21，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.练一练 ：配方.填空：（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2x（ ）（x ）2；从这些练习中你发现了什么特点?(1)_(2)_经典例题例1. 用配方法解下列方程：（1）x26x70； （2）x23x-10.解（1）移项，得x26x_.方程左边配方，得x22x3_ _27_，即（_ _）2_ _.所以 x3_. 原方程的解是x1_，x2_.（2）移项，得x23x1.方程左边配方，得x23x（ ）21_，即 _所以_原方程的解是： x1_x2_总结规律用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？例2.用配方法解下列方程：（1） （2）(3)例3.当x为何值时，代数式5x2 +7x +1和代数式x2 -9x +15的值相等？例4.求证：不论a、b取何实数，多项式a2b2 +b2 -6ab -4b +14的值都不小于1.例5. 试证：不论k取何实数，关于x的方程 (k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x必是一元二次方程.经典练习 一、选择题1若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）A3 B-3 C3 D以上都不对2. 若9x2 -ax +4是一个完全平方式，则a等于（ ）；A. 12 B. -12 C. 12或-12 D. 6或-63用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ） A（a-2）2+1 B（a+2）2-1 C（a+2）2+1 D（a-2）2-14把方程，得（ ） A（x-2）2=7 B（x+2）2=21 C（x-2）2=1 D（x+2）2=25用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ） A2 B-2 C-2+ D2-6不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ）A总不小于2 B总不小于7 C可为任何实数 D可能为负数二、填空1用适当的数填空：、x2+6x+ =（x+ ）2； 、x25x+ =（x ）2；、x2+ x+ =（x+ ）2； 、x29x+ =（x ）2 (x - )2 = x2 - + ；2将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_3已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_4将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_，所以方程的根为_三.用配方法解方程：（1）x28x20 （2）x25x60. （3）2x2-x=6 （4）4x26x（ ）4（x ）2（2x ）2（5）x2pxq0(p24q0).四、用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。 课后巩固：1.用开平方法解方程 (x + 2)2 = 4，得方程的根是（ ）；A. x1 = 4, x2 = - 4 B. x1 = 0, x2 = 2C. x1 = 4, x2 = 0 D. x1 = - 4, x2 = 02.用配方法解方程x2 -6x +1 = 0，得方程的根为（ ）；A. x = 3 +2 B. x = 3 -2C. x1 = 3 +2, x2 = 3 -2 D. x1 = 3 +2, x2 = 3 -23.多项式x2 +4x -10的值等于11，则x的值为（ ).A. 3或7 B. 3或-7 C. -3或7 D. -3或-74用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2 （2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0 （4） x2-x-4=05.已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
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