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综合能力提升练习三一、单选题1.若方程2xkx+1=5x2的解为1,则k的值为() A.10B.4C.6D.82.A、B、C、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分,而A、B、C三人的平均成绩是78分,下列说法一定正确的是() A.D、E的成绩比其他三人都好B.D、E两人的平均成绩是83分C.五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩D.五人的成绩的众数一定是80分3.下列说法中,正确的个数是()(1)同角的余角相等(2)相等的角是对顶角(3)在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线(4)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 A.1B.2C.3D.44.计算a2a4(-a2)2的结果是() A.aB.a2C.-a2D.a35.5的相反数是() A.5B.-5C.5D.-6.是二次函数,则m的值为() A.0,2B.0,2C.0D.-27.下列说法,正确的是() A.半径相等的两个圆大小相等B.长度相等的两条弧是等弧C.直径不一定是圆中最长的弦D.圆上两点之间的部分叫做弦8.已知O的直径是16cm,点O到同一平面内直线l的距离为9cm,则直线l与O的位置关系是() A.相交B.相切C.相离D.无法判断9.如图,是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图,则说明CAD=DAB的依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS10.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图像如图所示,则下列结论:k0;b0;当x3时,y1y2中,正确的个数是()A.0B.1C.2D.311.-的倒数是() A.-3B.-C.3D.12.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点,且规定;正方形内部不包括边界上的点,如果如图所示的中心在原点,一边平行于x轴的正方形,边长为1的正方形内部有1个整点,边长为2的正方形内部有1个整数点,边长为3的正方形内部有9个整点,则边长为8的正方形内的整点个数为() A.42B.40C.36D.4913.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm,其中一直角边长为xcm,面积为ycm2 , 则y与x的函数的关系式是() A.y=20x2B.y=x(20x)C.y=x(20x)2D.y=x(10x)14.小欢为一组数据制作频数分布表,他了解到这组数据的最大值是40,最小值是16,准备分组时取组距为4为了使数据不落在边界上,他应将这组数据分成() A.6组B.7组C.8组D.9组二、填空题15.九年级学生在进行跳远训练时,甲、乙两同学在相同条件下各跳10次,统计得他们的平均成绩都是5.68米,甲的方差为0.3,乙的方差为0.4,那么成绩较为稳定的是_(填“甲”或“乙”) 16.若ab=, 则(a+1)2b(2ab)2a=_ 17.分解因式:x2+4+4xy2=_ 18.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,E=F=90,B=C,AE=AF给出下列结论:1=2;BE=CF;ACNABM;CD=DN其中正确的结论有_(填序号) 19.若长方形相邻两边的长分别是 cm和 cm,则它的周长是_cm 20.如图,在RtABC中, C=90, CAB=60,AD平分CAB,点D到AB的距离DE=3.8cm,则BC等于_ cm.21.如图,将RtABC(B=25)绕点A顺时针方向旋转到AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于_ 22.已知CD是ABC的边AB上的高,若CD= ,AD=1,AB=2AC,则BC的长为_ 三、计算题23.解方程组: (1)(2) 24.解不等式组: . 25.化简并求值:(a2+2ab+2b2)2(b2a2),其中a=2,b= 26.=1 27.解不等式及不等式组: 四、解答题28.将下列各数填入相应的集合内 7,0.32, ,0, , , ,0.1010010001有理数集合 无理数集合 负实数集合 29.如图所示,在某海域,一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号,经确定,遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45方向上,且BC=60海里;指挥船搜索发现,在C处的南偏西60方向上有一艘海监船A,恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救,已知海监船A的航行速度为30海里/小时,问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援?(参考数据: , , 结果精确到0.1小时)30.计算:+2sin60|(xx)0 五、综合题31.如图,ABC中,AB=AC,AD是BAC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE(1)求证:四边形AEBD是矩形; (2)当ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由 答案解析部分一、单选题1.若方程2xkx+1=5x2的解为1,则k的值为() A.10B.4C.6D.8【答案】C 【考点】一元一次方程的解 【解析】【解答】解:依题意,得2(1)(1)k+1=5(1)2,即1+k=7,解得,k=6故选:C【分析】把x=1代入已知方程,列出关于k的新方程,通过解新方程来求k的值2.A、B、C、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分,而A、B、C三人的平均成绩是78分,下列说法一定正确的是() A.D、E的成绩比其他三人都好B.D、E两人的平均成绩是83分C.五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩D.五人的成绩的众数一定是80分【答案】B 【考点】平均数及其计算 【解析】【解答】解:A、无法判断D、E的成绩比其他三人都好,故本选项错误;B、设D、E两人的平均成绩是83分,由题意得,378+2x=580,解得x=83,所以,D、E两人的平均成绩是83分正确,故本选项正确;C、五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩错误,有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同,中位数是他们三个人的成绩,故本选项错误;D、五人的成绩的众数一定是80分,错误,有可能没有人正好是80分,故本选项错误故选B【分析】根据算术平均数的定义,中位数的定义以及众数的定义对各选项分析判断利用排除法求解3.下列说法中,正确的个数是()(1)同角的余角相等(2)相等的角是对顶角(3)在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线(4)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 A.1B.2C.3D.4【答案】C 【考点】余角和补角,垂线段最短,平行公理及推论 【解析】【解答】解:同角的余角相等,故(1)正确;如图:ACD=BCD=90,但两角不是对顶角,故(2)错误;在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,故(3)正确;直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,故(4)正确;即正确的个数是3,故选C【分析】根据余角定义,对顶角定义,垂线段最短,平行线定义逐个判断即可4.计算a2a4(-a2)2的结果是() A.aB.a2C.-a2D.a3【答案】B 【考点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法 【解析】【解答】a2a4(-a2)2=a6a4=a2 选B【分析】首先根据同底数幂的乘法法则,求出a2a4的值是多少;然后根据幂的乘方的运算方法,求出(-a2)2的值是多少;最后用a2a4的值除以(-a2)2的值5.5的相反数是() A.5B.-5C.5D.-【答案】A 【考点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解:5的相反数是5故选:A【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答6.是二次函数,则m的值为() A.0,2B.0,2C.0D.-2【答案】D 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解:是二次函数,解得:m=2,故选D【分析】根据二次函数的定义知道其系数不为零且指数为2,从而求得m的值7.下列说法,正确的是() A.半径相等的两个圆大小相等B.长度相等的两条弧是等弧C.直径不一定是圆中最长的弦D.圆上两点之间的部分叫做弦【答案】A 【考点】圆的认识 【解析】【解答】A、根据半径确定圆的大小,故正确;B、根据等弧的概念,长度相等的两条弧不一定能够重合,故错误;C、根据三角形的两边之和大于第三边,可以证明直径是圆中最长的弦,故错误;D、圆上任意两点间的部分叫弧,故错误故选A【分析】根据弧的定义、等弧的定义即可解决8.已知O的直径是16cm,点O到同一平面内直线l的距离为9cm,则直线l与O的位置关系是() A.相交B.相切C.相离D.无法判断【答案】C 【考点】直线与圆的位置关系 【解析】【解答】解:O的直径是16cm,O的半径是8cm,点O到同一平面内直线l的距离为9cm,直线l与O的位置关系是相离,故选C【分析】已知圆的半径是r,圆心到直线的距离是d,当d=r时,直线和圆相切,当dr时,直线和圆相离,当dr时,直线和圆相交,根据以上内容判断即可9.如图,是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图,则说明CAD=DAB的依据是( )A.SSSB.SASC.ASAD.AAS【答案】A 【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】从角平分线的作法得出,AFD与AED的三边全部相等,则AFDAED故选A10.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图像如图所示,则下列结论:k0;b0;当x3时,y1y2中,正确的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】D 【考点】一次函数的图象,两条直线相交或平行问题 【解析】【解答】由一次函数y1=kx+b的图象经过第一、二、四象限,又由k0时,直线必经过二、四象限,故知k0,正确再由图象过一、二象限,即直线与y轴正半轴相交,所以b0,正确由一次函数y2=x+a的图象经过第一、三、四象限,再由图象过三、四象限,即直线与y轴负半轴相交,所以a0,错误当x3时,一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的下方,故y1y2 , 正确故正确的有故选D.【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时,直线必经过一、三象限;k0时,直线必经过二、四象限;b0时,直线与y轴正半轴相交;b=0时,直线过原点;b0时,直线与y轴负半轴相交11.-的倒数是() A.-3B.-C.3D.【答案】A 【考点】倒数 【解析】【解答】解:根据题意得:(3)=1,可得的倒数为3故选A【分析】根据乘积是1的两数互为倒数,即可得出答案12.在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点,且规定;正方形内部不包括边界上的点,如果如图所示的中心在原点,一边平行于x轴的正方形,边长为1的正方形内部有1个整点,边长为2的正方形内部有1个整数点,边长为3的正方形内部有9个整点,则边长为8的正方形内的整点个数为() A.42B.40C.36D.49【答案】D 【考点】点的坐标 【解析】【解答】解:设边长为8的正方形内部的整点的坐标为(x,y),x,y都为整数则4x4,4y4,故x只可取3,2,1,0,1,2,3共7个,y只可取3,2,1,0,1,2,3共7个,它们共可组成点(x,y)的数目为77=49(个)故选:D【分析】求出边长为1、2、3、4、5、6、7的正方形的整点的个数,得到边长为1和2的正方形内部有1个整点,边长为3和4的正方形内部有9个整点,边长为5和6的正方形内部有25个整点,推出边长为7和8的正方形内部有49个整点,即可得出答案13.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm,其中一直角边长为xcm,面积为ycm2 , 则y与x的函数的关系式是() A.y=20x2B.y=x(20x)C.y=x(20x)2D.y=x(10x)【答案】C 【考点】二次函数的应用 【解析】【解答】解:根据一直角边长为xcm,则另一条直角边为(20x)cm,根据题意得出:y=x(20x)2故选:C【分析】根据已知表示出两条直角边的长,再利用直角三角形的面积公式求出即可14.小欢为一组数据制作频数分布表,他了解到这组数据的最大值是40,最小值是16,准备分组时取组距为4为了使数据不落在边界上,他应将这组数据分成() A.6组B.7组C.8组D.9组【答案】B 【考点】频数(率)分布表 【解析】【解答】解:这组数据的最大值是40,最小值是16,分组时取组距为4极差=4016=24244=6,又数据不落在边界上,这组数据的组数=6+1=7组故选B【分析】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数二、填空题15.九年级学生在进行跳远训练时,甲、乙两同学在相同条件下各跳10次,统计得他们的平均成绩都是5.68米,甲的方差为0.3,乙的方差为0.4,那么成绩较为稳定的是_(填“甲”或“乙”) 【答案】甲 【考点】方差 【解析】【解答】解:甲的方差为0.3,乙的方差为0.4,0.30.4,成绩较为稳定的是甲故答案为:甲【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定16.若ab=, 则(a+1)2b(2ab)2a=_ 【答案】4 【考点】代数式求值,多项式除以单项式 【解析】【解答】解:原式=a2+2a+12ab+b22a=(ab)2+1,当ab=时,原式=()2+1=3+1=4故答案为:4【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式将原式展开,合并同类项后根据完全平方公式配方,最后将ab=整体代入求值可得17.分解因式:x2+4+4xy2=_ 【答案】(x+y+2)(xy+2) 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【解答】解:原式=(x+2)2y2=(x+y+2)(xy+2)故答案为:(x+y+2)(xy+2)【分析】先利用分组分解法将前三项分为一组,利用完全平方公式分解,再运用平方差公式分解。18.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,E=F=90,B=C,AE=AF给出下列结论:1=2;BE=CF;ACNABM;CD=DN其中正确的结论有_(填序号) 【答案】 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解:B+BAE=90,C+CAF=90,B=C 1=2(正确)E=F=90,B=C,AE=AFABEACF(ASA)AB=AC,BE=CF(正确)CAN=BAM,B=C,AB=ACACNABM(正确)CN=BM(不正确)所以正确结论有故填【分析】由已知条件,可直接得到三角形全等,得到结论,采用排除法,对各个选项进行验证从而确定正确的结论19.若长方形相邻两边的长分别是 cm和 cm,则它的周长是_cm 【答案】【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解:长方形的周长为:2()=2()=2=故答案为:【分析】根据长方形的周长等于两邻边和的2倍,列出式子,然后根据二次根式加法法则,先将各个二次根式化简,再合并同类二次根式去括号,再按二次根式的乘法计算出结果。20.如图,在RtABC中, C=90, CAB=60,AD平分CAB,点D到AB的距离DE=3.8cm,则BC等于_ cm.【答案】11.4 【考点】角平分线的性质,含30度角的直角三角形 【解析】【解答】AD平分CAB ,DEAB,DCAC,CAB =60 DC=DE=3.8 cm,DAB= CAB=30,DEA=90AD=2DE=7.6cmC =90 ,CAB =60B=30B=DAEBD=AD=7.6cmBC=BD+CD=11.4cm【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等,得出DC=DE,得到DC的长,在RtABC中根据CAB =60,求得B=30,证得AD=2DE,然后证明BD=AD,根据BC=BD+CD即可求出结果。21.如图,将RtABC(B=25)绕点A顺时针方向旋转到AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于_ 【答案】115 【考点】旋转的性质 【解析】【解答】解:C,A,B1在同一条直线上,C=90,B=25, BAB1=C+B=115,即旋转角等于115故答案为:115【分析】由三角形的外角性质得出BAB1=C+B=115,即可得出结论22.已知CD是ABC的边AB上的高,若CD= ,AD=1,AB=2AC,则BC的长为_ 【答案】或 【考点】勾股定理 【解析】【解答】分两种情况:当 是锐角三角形,如图1,CDAB,CDA=90,CD= ,AD=1,AC=2,AB=2AC,AB=4,BD=4-1=3,BC ;当 是钝角三角形,如图2,同理得:AC=2,AB=4,BC= ;综上所述,BC的长为 或 ,故答案为: 或 【分析】分两种情况: 当 ABC 是锐角三角形,如图1,在RtACD中根据勾股定理得出AC的长,根据AB=2AC,得出AB的长度,根据线段的和差得出B大的长,根据勾股定理得出BC的长; 当 ABC 是钝角三角形,如图2,同理得:AC=2,AB=4,根据勾股定理得出BC的长。三、计算题23.解方程组: (1)(2) 【答案】(1)解: , +得:3x=9,即x=3,把x=3代入得:y=2,则方程组的解为 (2)解:方程组整理得: , +得:6x=12,即x=2,把x=2代入得:y=2,则方程组的解为 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可24.解不等式组: . 【答案】解: 解不等式,得x4解不等式,得x-1所以不等式组的解集为:-1x4. 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集,再找出解集的公共部分即为不等式组的解集。25.化简并求值:(a2+2ab+2b2)2(b2a2),其中a=2,b= 【答案】解:(a2+2ab+2b2)2(b2a2)=a2+2ab+2b22b2+2a2=3a2+2ab,当a=2,b= 时,原式=322+22 =14 【考点】代数式求值 【解析】【分析】根据合并同类项的法则化简,然后将a=2,b= 代入化简后的代数式计算即可。26.=1 【答案】解:去分母得:4x1=66x+2,移项合并得:10x=9,解得:x=0.9 【考点】解一元一次方程 【解析】【分析】按照去分母,移项,合并同类项,系数化为1的顺序可求解。27.解不等式及不等式组: 【答案】解:去分母,得:2x30+5(x2), 去括号,得:2x30+5x10,移项,得:2x5x3010,合并同类项,得:3x20,系数化为1,得:x ;解不等式3x2x+1,得:x ,解不等式5x23(x+1),得:x ,所以不等式组无解 【考点】解一元一次不等式,解一元一次不等式组 【解析】【分析】根据解不等式的基本步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得;分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集四、解答题28.将下列各数填入相应的集合内 7,0.32, ,0, , , ,0.1010010001有理数集合 无理数集合 负实数集合 【答案】解: =5, =2 有理数集合7,0.32, ,0, 无理数集合 , ,0.1010010001负实数集合7故答案是:7,0.32, ,0, ; , ,0.1010010001;7 【考点】实数 【解析】【分析】根据实数的分类:实数分为有理数、无理数或者实数分为正实数、0、负实数进行填空29.如图所示,在某海域,一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号,经确定,遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45方向上,且BC=60海里;指挥船搜索发现,在C处的南偏西60方向上有一艘海监船A,恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救,已知海监船A的航行速度为30海里/小时,问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援?(参考数据: , , 结果精确到0.1小时)【答案】解:因为A在B的正西方,延长AB交南北轴于点D,则ABCD于点DBCD=45,BDCDBD=CD在RtBDC中,cosBCD= ,BC=60海里即cos45= ,解得CD= 海里BD=CD= 海里在RtADC中,tanACD= 即 tan60= = ,解得AD= 海里 AB=ADBDAB= =30( )海里海监船A的航行速度为30海里/小时则渔船在B处需要等待的时间为 = = 2.451.41=1.041.0小时渔船在B处需要等待1.0小时 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【解析】【分析】因为A在B的正西方,延长AB交南北轴于点D,则ABCD于点D,根据等腰直角三角形的性质得出BD=CD,在RtBDC中,根据余弦函数的定义,由cosBCD=CDBC得出CD的长,从而得出BD的长,在RtADC中,根据正切函数的定义,由tanACD=ADCD,得出AD的长,根据AB=ADBD得出AB的长,再根据时间等于路程除以速度即可得出答案。30.计算:+2sin60|(xx)0 【答案】解:原式=2+21=3 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算,第二项利用特殊角的三角函数值计算,第三项利用绝对值的代数意义计算,最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果五、综合题31.如图,ABC中,AB=AC,AD是BAC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE(1)求证:四边形AEBD是矩形; (2)当ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由 【答案】(1)证明:点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,四边形AEBD是平行四边形,AB=AC,AD是BAC的角平分线,ADBC,ADB=90,平行四边形AEBD是矩形;(2)当BAC=90时,理由:BAC=90,AB=AC,AD是BAC的角平分线,AD=BD=CD,由(1)得四边形AEBD是矩形,矩形AEBD是正方形 【考点】等腰三角形的性质,直角三角形斜边上的中线,矩形的判定与性质,正方形的判定 【解析】【分析】(1)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,得到四边形AEBD是平行四边形,再根据等腰三角形的三线合一得到ADB=90,得到平行四边形AEBD是矩形;(2)由BAC=90,AB=AC,AD是BAC的角平分线,根据在直角三角形中,斜边上的中线是斜边的一半,得到AD=BD=CD,由(1)得四边形AEBD是矩形,得到矩形AEBD是正方形
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