2018-2019学年九年级数学上册 第二十四章 圆 小专题13 证明切线的两种常用方法习题 （新版）新人教版.doc

小专题13证明切线的两种常用方法类型1直线与圆有交点直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需“连半径，证垂直，得切线”“证垂直”时通常利用圆中的关系得到90的角，如直径所对的圆周角等于90等【例1】(山西中考改编)如图，AB为O的直径，点C在O上，点P是直径AB上的一点(不与A，B重合)，过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.在线段PQ上取一点D，使DQDC，连接DC，试判断CD与O的位置关系，并说明理由解：CD是O的切线理由：连接OC，OCOB，BOCB.又DCDQ，QDCQ.PQAB，QPB90.BQ90.OCBDCQ90.DCO180(OCBDCQ)90.OCDC.OC是O的半径，CD是O的切线1(山西中考改编)如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED45.试判断CD与O的位置关系，并说明理由解：CD与O相切理由：连接OD，则AOD2AED24590，四边形ABCD是平行四边形，ABDC.CDOAOD90.ODCD.OD是O的半径，CD与O相切2(常德中考)如图，已知O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且BDBC，延长AD到点E，且有EBDCAB.求证：BE是O的切线证明：连接OB，BDBC，CABBAD.EBDCAB，BADEBD.OABO，BADABO.EBDABO.AD是O的直径，ABD90.OBEEBDOBDABOOBDABD90.点B在O上，且OB为O的半径，BE是O的切线3如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于E，D为AC延长线上一点，且DBCCAB，求证：BD是O的切线证明：连接AE，AB为O的直径，AEB90.又ABAC，AE平分CAB.BAEBAC，DBCCAB，DBCBAE.BAEABE90，DBCABE90，即ABD90.BDOB.又OB为O的半径，BD是O的切线4(永州中考改编)如图，ABC是O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE.求证：CE是O的切线证明：连接CO，OE，AB为O的直径，ACB90.BCD90.E是BD中点，CEBEBD.又OCOB，OEOE，COEBOE.OCEOBE.BD为O的切线，OBE90.OCE90.CE是O的切线5(丽水中考)如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，ADAB，AD，BC的延长线相交于点E.(1)求证：AD是半圆O的切线；(2)连接CD，求证：A2CDE.证明：(1)连接OD，BD，AB是O的切线，ABBC，即ABO90.ABAD，ABDADB.OBOD，DBOBDO.ABDDBOADBBDO.ADOABO90.又OD为O的半径，AD是半圆O的切线(2)由(1)知，ADOABO90，A360ADOABOBOD180BODDOC.AD是半圆O的切线，ODE90.ODCCDE90.BC是O的直径，ODCBDO90.BDOCDE.BDOOBD，DOC2BDO.DOC2CDE.A2CDE.类型2不确定直线与圆是否有交点直线与圆没有已知的公共点时，通常“作垂直，证半径，得切线”证明垂线段的长等于半径常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分线上的点到角的两边的距离相等【例2】(贵港中考改编)如图，在ABC中，ABAC，O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D.(1)求证：AB是半圆O所在圆的切线；(2)若ABC60，AB12，求半圆O所在圆的半径解：(1)证明：连接OD，OA，作OEAB于点E，ABAC，O为BC的中点，CAOBAO.ODAC于点D，OEAB于点E，ODOE.AB经过圆O半径的外端，AB是半圆O所在圆的切线(2)ABAC，ABC60，ABC是等边三角形BCAB12.点O为BC的中点，BO6.由(1)可知BOE30.在RtOBE中，BEBO3，OE3.半圆O所在圆的半径为3.6如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点M，与AB，AD分别相交于点E，F.求证：CD与O相切证明：连接OM，过点O作ONCD于点N，O与BC相切于点M，OMBC.正方形ABCD中，AC平分BCD，又ONCD，OMBC，OMON.又ON为O的半径，CD与O相切7如图，在RtABC中，B90，BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DEDC，以D为圆心，DB长为半径作D，AB5，EB3.(1)求证：AC是D的切线；(2)求线段AC的长解：(1)证明：过点D作DFAC于点F.ABC90，ABBC.AD平分BAC，DFAC，BDDF.点F在D上AC是D的切线(2)在RtBDE和RtFDC中，BDFD，DEDC，RtBDERtFDC(HL)EBCF.在RtABD和RtAFD中，BDFD，ADAD，RtABDRtAFD(HL)ABAF.ABEBAFCF，即ABEBAC.AC538.