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二次函数本章中考演练1.(上海中考)下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是(C)A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的2.(泸州中考)已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x2时,y随x的增大而增大,且-2x1时,y的最大值为9,则a的值为(D)A.1或-2B.-2或2C.2D.13.(白银中考)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1.对于下列说法:ab0;a+bm(am+b)(m为实数);当-1x0.其中正确的是(A)A.B.C.D.4.(哈尔滨中考)将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得到的抛物线为(A)A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+35.(黄冈中考)当axa+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为(D)A.-1B.2C.0或2D.-1或26.(玉林中考)如图,一段抛物线y=-x2+4(-2x2)为C1,与x轴交于A0,A1两点,顶点为D1;将C1绕点A1旋转180得到C2,顶点为D2;C1与C2组成一个新的图象,垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1,y1),P2(x2,y2),与线段D1D2交于点P3(x3,y3),设x1,x2,x3均为正数,t=x1+x2+x3,则t的取值范围是(D)A.6t8B.6t8C.100,则这条抛物线的顶点一定在(C)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.(湖州中考)已知抛物线y=ax2+bx-3(a0)经过点(-1,0),(3,0),求a,b的值.解:抛物线y=ax2+bx-3(a0)经过点(-1,0),(3,0),a-b-3=0,9a+3b-3=0,解得a=1,b=-2.即a的值是1,b的值是-2.9.(宁波中考)已知抛物线y=-12x2+bx+c经过点(1,0),0,32.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)将抛物线y=-12x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.解:(1)把(1,0),0,32代入抛物线的表达式,得-12+b+c=0,c=32,解得b=-1,c=32,则抛物线的表达式为y=-12x2-x+32.(2)抛物线的表达式为y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,将抛物线向右平移1个单位,向下平移2个单位,表达式变为y=-12x2.10.(福建中考)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中ADMN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.解:(1)设AB=x米,则BC=(100-2x)米,根据题意,得x(100-2x)=450,解得x1=5,x2=45,当x=5时,100-2x=9020,不合题意舍去;当x=45时,100-2x=10.答:AD的长为10米.(2)设AD=x米,则0xa,所以S=12x(100-x)=-12(x-50)2+1250,当a50时,则当x=50时,S的最大值为1250;当0a50时,则当0xa时,S随x的增大而增大,当x=a时,S的最大值为50a-12a2.综上,当a50时,S的最大值为1250;当0a50时,S的最大值为50a-12a2.11.(扬州中考)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.解:(1)设y=kx+b.由题意得40k+b=300,55k+b=150,解得k=-10,b=700.故y与x之间的函数关系式为y=-10x+700,(2)由题意,得-10x+700240,解得x46,设利润为w=(x-30)y=(x-30)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,-100,当x50时,w随x的增大而增大,当x=46时,w最大=-10(46-50)2+4000=3840.答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元.(3)由题意得w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,解得x1=55,x2=45,如图所示,由图象得:当45x55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元.12.(广州中考)已知抛物线y1=-x2+mx+n,直线y2=kx+b,y1的对称轴与y2交于点A(-1,5),点A与y1的顶点B的距离是4.(1)求y1的表达式;(2)若y2随x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,求y2的表达式.解:(1)由题意得B(-1,1)或(-1,9),-m2(-1)=-1,4(-1)n-m24(-1)=1或9,解得m=-2,n=0或8,y1的表达式为y1=-x2-2x或y1=-x2-2x+8.(2)当y1的表达式为y1=-x2-2x时,抛物线与x轴交点是(0,0)和(-2,0),y1的对称轴与y2交于点A(-1,5),且y2随x的增大而增大,y1与y2都经过x轴上的同一点(-2,0),把(-1,5),(-2,0)代入y2=kx+b,解得k=5,b=10,y2=5x+10.当y1=-x2-2x+8时,抛物线与x轴的交点是(-4,0)和(2,0),y2随x的增大而增大,且过点A(-1,5),y1与y2都经过x轴上的同一点(-4,0),把(-1,5),(-4,0)代入y2=kx+b,解得k=53,b=203,y2=53x+203.
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