2019版九年级数学下册 6.4 探索三角形相似的条件 相似三角形学案（新版）苏科版.doc

2019版九年级数学下册 6.4 探索三角形相似的条件 相似三角形学案（新版）苏科版复习目标：回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。 归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型.通过学生动手画，动脑想，动笔写，进一步加深对三角形相似与理解.一、 知识点复习：一）比例线段及其性质：比例线段定义： 比例的基本性质： 1.相似三角形的定义：2.相似比：，如果，那么与的相似比为_。二）三角形的识别、性质和应用1、如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似几何语言： 如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似几何语言： 如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似 几何语言：2、直角三角形相似： 3、射影定理： 4、性质：两个三角形相似，则： ； 三）位似：位似定义及性质： 三、典型举例例1 判断所有的等腰三角形都相似 所有的直角三角形都相似所有的等边三角形都相似 所有的等腰直角三角形都相似例2、（1）如图1，当 时，（2）如图2，当 时，。（3）如图3，当 时，。小结：以上三类归为基本图形：母子型或A型例3（3）如图4，如图1，当ABED时，则 。 （4）如图5，当 时，则 。小结：此类图开为基本图开：兄弟型或X型（5）特殊图形（双垂直模型）BAC=90 例4、:已知，如图，梯形ABCD中，ADBC， A=900，对角线BDCD求证:(1) ABDDCB;(2)BD2=ADBC证明:BDC例5、小明家的园子里有一三角形的花圃，将它的大小按1：100画在纸上，如图18-4。现量得所画图形中BC边长为3.5cm，高AD为2cm，求花圃的面积。ADBECF例6、如图，在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE=DF，EDF=A（1）求证：(2)证明：与相似。例7、如图，已知ABC中CEAB于E,BFAC于F,求证：AFEABC例8、已知，如图，是斜边上的中线，交于，交的延长线于，说明： ； 例9、如图，是一块锐角三角形余料，边长毫米，高毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？解： 课后作业1、在ABC中，若ACB，则A ，B ，这个三角形是 .2、已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（ ）A. 6个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个3、已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（ ）A.60 B.75 C.90 D.1204、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（ ）5、如右图所示，D是ABC的边AC上的点，过D作直线DE，与AB交于点E，若ADE与ABC相似，则这样的直线DE最多可作_条6、如果 7、已知4x5y=0，则(x+y)(xy)的值为（ ）A、19 B、9 C、9 D、198、P为正ABC的边CB延长线上一点，Q是BC延长线上的点，PAQ=1200，求证：BC2=PBCQ9、已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证：。 10、如图ABC中,C=90, BC = 8cm, AC = 6cm,点P从B出发,沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C出发,沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从B、C出发,经过多少时间CPQ与CBA相似? 11、如图，ABC中D为AC上一点，CD=2DA，BAC=45，BDC=60，CEBD，E为垂足，连结AE.求证：(1) ED=DA；(2)EBAEAB；(3) BE2=ADAC小结:1复习了相似三角形的相关内容。2总结了基本模型和基本方法。