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数学活动学习目标1.体验平面图形向立体图形转化的过程.2.体会用三视图表示立体图形的作用.3.进一步感受平面图形与立体图形之间的关系.学习过程一、问题引入活动1以硬纸板为主要材料,分别做出下面的两组三视图所表示的立体模型.(1)(2)点拨:(1)由三视图可知,画出立体图形的各个面需要测量哪些数据;(2)利用工具,分别将该立体图形的各个面裁剪出来;(3)粘贴成立体图形.活动2按照下面给出的两组视图,用马铃薯(或萝卜)做出相应的实物模型.(1)(2)活动3下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的.(1)指出其中哪些可以叠成多面体,把上面的图形描在纸上,剪下来,叠一叠,验证你的答案.答:(2)画出由上面图形能折叠成的三棱锥的三视图,并指出三视图中是怎样体现”长对正,高平齐,宽相等”的.(3)如果上图中小三角形的边长为1,那么对应的三棱锥的表面积各是多少?答:活动4设计几何体,制作模型(1)每个同学设计一个几何体,画出三视图;(2)同学之间交换图纸,按照手中的三视图制作几何体模型;(3)进行交流,看一看:作出的模型与设计者的想法一致吗?活动5设计并制作笔筒设计你所喜欢的笔筒,画出三视图和展形图,制作笔筒模型,体会设计制作过程中三视图、展开图、实物(即立体模型)之间的关系.二、课堂小结1.由三视图制作立体模型的一般步骤是什么?答:2.通过本节课的课题学习,你对立体图形和平面图形的关系有何看法?答:三、活动拓广三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形,利用课余实践去观察了解或者上网查询了解,结合我们的生活实际和具体的事例,写一篇短文介绍三视图、展开图的应用,以及你的感受.达标测评(满分100分)1.(6分)如图所示的是一个正方体的表面展开图,把展开图折叠成正方体后,“你”字一面相对面上的字是()A.我B.中C.国D.梦2.(6分)如图所示,下列四个选项中,不是正方体表面展开图的是()3.(6分)把图中的三棱柱展开,所得到的展开图是()4.(6分)如图所示,贤贤同学用手工纸制作了一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适.以下剪裁示意图中,正确的是()5.(6分)下列四张正方形硬纸片剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,那么可以围成一个封闭的长方体包装盒的是()6.(8分)如图(1)所示的是边长为1的六个小正方形围成的图形,它可以围成如图(2)所示的正方体,则图(1)中小正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是. 7.(8分)如图所示的是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是 cm2.8.(8分)如图所示的是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中的a=. 9.(12分)图中的展开图各是什么几何体的展开图?10.(10分)如图所示,这是一个长方体的主视图和俯视图,由图示数据(单位:cm)可以得出该长方体的体积是多少?11.(12分)如图所示的是一个多面体的展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题.(1)如果面A在多面体的底部,那么哪一面会在上面?(2)如果面F在前面,从左面看是面B,那么哪一面会在上面?(3)从右面看是面C,面D在后面,那么哪一面会在上面?12.(12分)一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形,请写出该几何体的形状,并根据图中数据计算它的侧面积.参考答案学习过程一、问题引入活动1.(略)活动2.(略)活动3.(1)答:(1)(3)可以折叠成三棱锥.(2)(略)(3)答:三棱锥的每个面都是边长为1的正三角形,每个三角形的面积为34,故三棱锥的表面积为3.活动4(略)活动5(略)二、课堂小结1.答:由三视图制作立体模型的一般步骤是:(1)根据三视图想象出对应的立体图形;(2)测量三视图中的线段长度,确定立体图形的长、宽、高.(3)根据“长对正,高平齐,宽相等”用硬纸板或萝卜制作出立体模型.2.答:平面图形与立体图形相互联系,根据需要可以的相互转化.三、活动拓广(略)达标测评1.D2.C3.B4.A5.C6.17.108.39.解:(1)四棱锥.(2)圆锥.(3)圆柱.(4)六棱柱.10.解:观察其三视图知该长方体的长为3,宽为2,高为3,故其体积为332=18.11.解:(1)面F会在上面.(2)面C或面E会在上面.(3)面A或面F会在上面.12.解:该几何体的形状是四棱柱,由三视图知棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm,3 cm.根据菱形的对角线互相垂直平分,得菱形的边长为52cm,所以该几何体的侧面积为5284=80(cm2).
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