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19.2.3一次函数与方程、不等式1.已知直线y=ax+b(a0)经过点A(-1,0)和点B(0,-7),那么关于x的方程ax+b=0的解是(A)(A)x=-1(B)x=-7(C)x=0(D)x=-42.(xx峨眉山模拟)如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k0)与正比例函数y=ax(a为常数,且a0)相交于点P,则不等式kx+b1(B)x2(D)x23.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则方程2x=ax+4的解为(A)(A)x=32 (B)x=3(C)x=-32 (D)x=-34.(xx衢州模拟)已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(mn)的图象如图所示,则关于x与y的二元一次方程组2x-y=-m,2x-y=-n的解的个数为(A)(A)0个(B)1个(C)2个(D)无数个5.(xx咸宁模拟)如图,在同一直角坐标系中,函数y1=2x和y2=-x+b的图象交于点A(m,n),若不等式y1y2恰好有3个非负整数解,则(D)(A)m=2(B)m=3(C)2m3(D)2kx+6的解集是x3.第6题图7.如图,已知函数y=ax+b与函数y=kx-3的图象交于点P(4,-6),则不等式ax+bkx-30的解集是-4x4.第7题图8.如图,已知两条直线l1,l2的交点可看作是某方程组的解,则这个方程组是y=34x+32,y=32x.第8题图9.(xx十堰)如图,直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,则不等式x(kx+b)0的解集为-3xy2时,x的取值范围.解:(1)由y1=-12x+1,可知当y=0时,x=2,所以点A的坐标是(2,0),所以AO=2,解方程组y=-12x+1,y=-32x,得x=-1,y=32,所以B点的坐标是(-1,32),所以AOB的面积为SAOB=12232=32.(2)由(1)可知交点B的坐标是(-1,32),由题中函数图象可知y1y2时x-1.11.(xx宿迁)某种型号汽车油箱容量为40 L,每行驶100 km耗油10 L,设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L).(1)求y与x之间的函数解析式;(2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱剩余油量不低于油箱容量的14,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程.解:(1)由题意,得y=40-10100x=40-x10,所以y与x之间的函数解析式为y=40-x10.(2)由题意,得40-x104014,解得x300,答:该辆汽车最多行驶的路程为300 km.12.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中,每台设备的价格、月污水处理量如下表:A型B型价格/(万元/台)1210污水处理量/(吨/月)240200经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.(1)若设购买A型污水处理设备x台,购买设备的总资金为y万元,求y与x之间的函数解析式;(2)请你说出该企业有哪几种购买方案;(3)若企业每月产生的污水量为2 040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?解:(1)由题意,得y=12x+10(10-x)=100+2x.所以y与x之间的函数解析式为y=100+2x.(2)由y105,即100+2x105,所以x2.5.因为x取非负整数,所以x=0,1,2.故有三种购买方案:购买A型设备0台,B型设备10台;购买A型设备1台,B型设备9台;购买A型设备2台,B型设备8台.(3)由题意,得240x+200(10-x)2 040,所以x1,因为x为整数,所以x=1或2.当x=1时,购买设备所用资金为121+109=102(万元);当x=2时,购买设备所用资金为122+108=104(万元).所以为了节约资金,应选购A型设备1台,B型设备9台.13.(拓展探究题)如图,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)当x时,kx+bmx-n;(2)不等式kx+b0的解集是;(3)交点P的坐标(1,1)是二元一次方程组:的解;(4)若直线y=mx-n分别交x轴、y轴于点M,A,直线y=kx+b分别交x轴、y轴于点B,N,求点M的坐标和四边形OMPN的面积.解:(1)当x1时,kx+bmx-n.(2)不等式kx+b3.(3)交点P的坐标(1,1)是二元一次方程组y=mx-n,y=kx+b的解.(4)把A(0,-1),P(1,1)分别代入y=mx-n,得-n=-1,m-n=1,解得m=2,n=1,所以直线y=mx-n的解析式为y=2x-1,当y=0时,2x-1=0,解得x=12,所以M点的坐标为(12,0);把P(1,1),B(3,0)分别代入y=kx+b得k+b=1,3k+b=0,解得k=-12,b=32,所以直线y=kx+b的解析式为y=-12x+32,当x=0时,y=-12x+32=32,则N点坐标为(0,32),所以四边形OMPN的面积为SONB-SPMB=12332-12(3-12)1=1.
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