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第17讲相似三角形A组基础题组一、选择题1.如图,已知直线abc,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是()A.4B.4.5C.5D.5.52.(xx广东)在ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则ADE与ABC的面积之比为()A.12B.13C.14D.163.如图,下列条件不能判定ADBABC的是()A.ABD=ACBB.ADB=ABCC.AB2=ADACD.ADAB=ABBC4.如图,D是ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,DAC=B.如果ABD的面积为15,那么ACD的面积为()A.15B.10C.152D.55.(xx淄博)如图,在RtABC中,ABC=90,AB=6,BC=8,BAC,ACB的平分线相交于点E,过点E作EFBC交AC于点F,则EF的长为()A.52B.83C.103D.1546.如图,AD是ABC的角平分线,则ABAC等于()A.BDCDB.ADCDC.BCADD.BCAC二、填空题7.如图,把ABC沿AB边平移到ABC的位置,它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是ABC面积的一半,若AB=2,则此三角形移动的距离AA是.三、解答题8.(xx泰安)如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分BAD,点P是AC延长线上一点,且PDAD.(1)证明:BDC=PDC;(2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CECP=23,求AE的长.B组提升题组一、选择题1.如图,在ABC中,中线BE,CD相交于点O,连接DE,下列结论:DEBC=12;SDOESBOC=12;ADAB=OEOB;SDOESADC=13.其中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,在x轴的上方,直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转,若BOA的两边分别与函数y=-1x、y=2x的图象交于B、A两点,则OAB的大小的变化趋势为()A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变二、填空题3.如图,矩形EFGH内接于ABC,且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=23EH,那么EH的长为.三、解答题4.如图,在ABC中,AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点,且APD=B.(1)求证:ACCD=CPBP;(2)若AB=10,BC=12,当PDAB时,求BP的长.第17讲相似三角形A组基础题组一、选择题1.B2.C3.DA.ABD=ACB,A=A,ABCADB,故此选项不合题意;B.ADB=ABC,A=A,ABCADB,故此选项不合题意;C.AB2=ADAC,ACAB=ABAD,A=A,ABCADB,故此选项不合题意;D.ADAB=ABBC不能判定ADBABC,故此选项符合题意.故选D.4.DDAC=B,C=C,ACDBCA.AB=4,AD=2,ACD的面积ABC的面积为14,ACD的面积ABD的面积为13.ABD的面积为15,ACD的面积为5.故选D.5.C延长FE交AB于点D,作EGBC,EHAC,则ED=EG=EH=AB+BC-AC2=6+8-102=2.设EF=FC=x.ADFABC,DFBC=AFAC,2+x8=10-x10.即x=103.故选C.6.A如图,过点B作BEAC交AD延长线于点E,BEAC,DBE=C,E=CAD,BDECDA,BDCD=BEAC,又AD是角平分线,E=DAC=BAD,BE=AB,ABAC=BDCD,ABAC=BDCD.二、填空题7.答案2-1解析设BC与AC交于点E,由平移的性质知,ACAC,BEABCA,SBEASBCA=AB2AB2=12.AB=2,AB=1,AA=AB-AB=2-1.三、解答题8.解析(1)证明:AB=AD,AC平分BAD,ACBD,ACD+BDC=90.AC=AD,ACD=ADC.ADC+PDC=90,BDC=PDC.(2)过点C作CMPD于点M.BDC=PDC,CE=CM.CMP=ADP=90,P=P,CPMAPD,CMAD=PCPA.设CM=CE=x.CECP=23,PC=32x.AB=AD=AC=1,x1=32x32x+1,解得x=13,故AE=1-13=23.B组提升题组一、选择题1.BCD,BE是ABC的中线,即D,E分别是AB、AC的中点,DE是ABC的中位线,DE=12BC,DEBC,DEBC=12,DOECOB,则SDOESBOC=DEBC2=122=14,ADAB=DEBC=OEOB=12,故正确,错误,正确.设ABC的BC边上的高为AF,则SABC=12BCAF,SACD=12SABC=14BCAF.在ODE中,DE=12BC,DE边上的高是1312AF=16AF,SODE=1212BC16AF=124BCAF,SDOESADC=124BCAF14BCAF=16,故错误.2.D如图,分别过点A、B作ANx轴、BMx轴.AOB=90,BOM+AON=AON+OAN=90,BOM=OAN,BMO=ANO=90,BOMOAN,BMON=OMAN.设B-m,1m,An,2n,则BM=1m,AN=2n,OM=m,ON=n,mn=2mn,mn=2.AOB=90,tanOAB=OBOA.BOMOAN,OBOA=BMON=1mn=22,由知tanOAB=22为定值,OAB的大小不变.二、填空题3.答案32解析四边形EFGH是矩形,EHBC,AEHABC,设AD与EH交于点M,AMEH,ADBC,AMAD=EHBC,设EH=3x,则有EF=2x,AM=AD-EF=2-2x,2-2x2=3x3,解得x=12,则EH=32.三、解答题4.解析(1)证明:AB=AC,B=C.APD=B,APD=B=C.APC=BAP+B,APC=APD+DPC,BAP=DPC,ABPPCD,PBCD=ABCP,即ABCD=CPBP.又AB=AC,ACCD=CPBP.(2)PDAB,APD=BAP.APD=C,BAP=C.又B=B,BAPBCA,BABC=BPBA.AB=10,BC=12,1012=BP10,BP=253.
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