资源描述
二次函数与几何图形综合题满分训练类型1 二次函数与图形判定1.（xx陕西中考）在同一平面直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2-2x-3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧。（1）求抛物线C1，C2的函数解析式；（2）求A，B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由。2.如图，抛物线C1:y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为（2,0），将抛物线C1向右平移m(m0)个单位得到抛物线C2,C2与x轴交于A，B(点A在点B的左边)，交y轴于点C。（1）求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（2）以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD,当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；（3）若抛物线C2的对称轴上存在点P，使PAC为等边三角形，请直接写出m的值。3.如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知A（3,0），且M是抛物线上另一点。（1）求a，b的值；（2）连接AC,设点P是y轴上任意一点，若以P，A，C为顶点的三角形为等腰三角形，求P点坐标。4.（xx甘肃中考节选）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图像经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）。点P是直线BC上方的抛物线上一动点。（1）求二次函数y=ax2+2x+c的解析式；（2）连接PO，PC，并把POC沿y轴翻折，得到四边形POPC。若四边形POPC为菱形，请求出此时点P的坐标。5.（xx某铁一中摸拟）在平面直角坐标系中，抛物线C1y=-x2+3与x轴交于A,B两点，其中点A在点B的左侧，抛物线C1的顶点为M。设D（n,0）是x轴上的一点，且点D位于点A的右侧，将抛物线C1绕点D旋转180，得到抛物线C2，设抛物线C2的顶点为M。（1）直接写出A,B,M三点的坐标；（2）当抛物线C2经过原点时，求n的值；（3）设点Q是第四象限内抛物线C1上一点，点P是抛物线C2上的动点，是否存在四边形MQMP为正方形的情形？若存在，请求出此时n的值；若不存在，请说明理由。类型2 二次函数与相似三角形（全等三角形）6.如图，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。（1）求抛物线的解析式；（2）连接OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得OBP与OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。7.（xx某高新一中模拟）已知抛物线C1：y=ax2+bx+c（a0）经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，D为OC中点。（1）求抛物线C1的函数表达式。（2）将抛物线C1向左或向右平移m（m0）个单位，平移后的抛物线为C2，C2的对称轴为l，顶点为P，C2与y轴交于点E，P点在y轴右侧，过点E作l的垂线交l于点F，是否存在这样的m，使得ODB与PEF相似？若存在求出m的值；若不存在，请说明理由。8.（xx某交大附中模拟）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（-1，0）,B，且与y轴交于点C。（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D为所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC,当DCE与AOC相似时，求点D的坐标。9.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且ABE与ABC的面积之比为32。（1）求直线AD和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点F，点Q为直线AD上一点，且ABQ与ADF相似，求出点Q的坐标。类型3 二次函数与图形面积10.如图，抛物线y=ax2+bx+2经过A(-1,0),B(4,0),交y轴于点C。（1）求此抛物线的解析式（用一般式表示）。（2）点D是y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使SABC=SABD?若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由。11.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=-2，平行于x轴的直线与抛物线交于B，C两点，点B在对称轴左侧，BC=6。（1）求此抛物线的解析式。（2）点P在x轴上，直线CP将ABC面积分成23两部分，请直接写出P点坐标。12.（xx上海中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90，点C落在抛物线上的点P处。（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O，D，E，M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标。13.（xx成都中考节选）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x=为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与直线l：y=kx+m（k0）交于A（1，1），B两点，与y轴交于点C（0，5），直线l与y轴交于点D。（1）求抛物线的解析式。（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且BCG与BCD面积相等，求点G的坐标。类型4 二次函数与图形变换14.在平面直角坐标系中，抛物线C:y=-3x2+bx+c的顶点为M，与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点。 (1)求抛物线C的表达式。（2）若抛物线C绕x轴上一点旋转180得到抛物线C,抛物线C的顶点记为M, 点A，B旋转后的对应点分别为A，B,是否存在矩形BMBM?若存在，求出矩形BMBM的面积，若不存在，请说明理由。15.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1:y=ax2+bx+2过B（-2，6），C（2，2）两点。（1）试求抛物线C1的表达式；（2）记抛物线C1的顶点为D，求BCD的面积；（3）把抛物线C1先向下平移m个单位长度，得到抛物线C2，再以x轴为对称轴作抛物线C2的轴对称图形C3，如果抛物线C3与原抛物线C1只有一个交点，求m的值以及抛物线C3的表达式。16.已知点A（-1，n）（n0）和点B（2，3）在抛物线y1=x2+bx+c上，点C（1，0）是x轴上一点，且CA+CB的值最小。（1）求抛物线y1的表达式。（2）左右平移抛物线y1=ax2+bx+c，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点E（-1，0）和点F（-3，0）是x轴上的两个定点，问：是否存在某个位置，使四边形ABEF的周长最短？若存在，求出此时抛物线的表达式；若不存在，请说明理由。类型5 二次函数与线段最值、面积最值问题17.（xx广西南宁中考）如图，抛物线y=ax2-5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（-3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BDx轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN。（1）求抛物线的解析式及点D的坐标。（2）当CMN是直角三角形时，求点M的坐标。（3）试求出AM+AN的最小值。18.（xx四川遂宁中考节选）如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧）与y轴交于点C。（1）求抛物线的解折式和A，B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B，C两点之间的一个动点（不与点B，C重合），则是否存在一点P，使PBC的面积最大。若存在，请求出PBC的最大面积；若不存在，试说明理由。参考答案
展开阅读全文