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课时训练(二十六)与圆有关的计算(限时:50分钟)|夯实基础|1.120的圆心角所对的弧长是6,则此弧所在圆的半径是()A.3 B.4 C.9 D.182.xx黄石 如图K26-1,AB是O的直径,点D为O上一点,且ABD=30,BO=4,则BD的长为()图K26-1A.23 B.43 C.2 D.833.xx台湾 如图K26-2,ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画弧交AC于E点,若A=60,ABC=100,BC=4,则扇形BDE的面积为()图K26-2A.13 B.23 C.49 D.594.xx天门 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是()A.120B.180C.240D.3005.如图K26-3,在55的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,点A,B,C均为格点,则扇形ABC中BC的长等于()图K26-3A.2 B.3 C.4 D.1726. xx绵阳 蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25 m2,圆柱高为3 m,圆锥高为2 m的蒙古包,则需要毛毡的面积是()A.(30+529) m2 B.40 m2C.(30+521) m2 D.55 m27.xx广安 如图K26-4,已知O的半径是2,点A,B,C在O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分面积为()图K26-4A.23-23 B.23-3C.43-23 D.43-38.如图K26-5,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形ABCD在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图位置以此类推,这样连续旋转xx次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是()图K26-5A.xx B.3019.5 C.3024 D.30269.xx昆明 如图K26-6,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为(结果保留根号和).图K26-610.xx盐城 如图K26-7,图是由若干个相同的图形(图)组成的美丽图案的一部分,图中,图形的相关数据:半径OA=2 cm,AOB=120.则图的周长为cm(结果保留).图K26-711.xx梧州 如图K26-8,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角ACB=120,则此圆锥高OC的长度是.图K26-812.xx云南 如图K26-9,已知AB是O的直径,C是O上的点,点D在AB的延长线上,BCD=BAC.图K26-9(1)求证:CD是O的切线;(2)若D=30,BD=2,求图中阴影部分的面积.13.xx沧州模拟 如图K26-10,半圆O的直径AB=6,弦CD的长为3,点C,D在AB上运动,D点在AC上且不与A点重合,但C点可与B点重合.图K26-10(1)当AD的长=34时,求BC的长;(2)取CD的中点M,在CD运动的过程中,求点M到AB的距离的最大值.|拓展提升|14.xx安顺 如图K26-11,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2 cm,BOC=60,BCO=90,将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC,点C在OA上,则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为cm2.图K26-1115.xx潍坊 如图K26-12,点A1的坐标为(2,0),过点A1作x轴的垂线交直线l:y=3x于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;.按此作法进行下去,则的长是.图K26-1216.xx襄阳 如图K26-13,AB是O的直径,AM和BN是O的两条切线,E为O上一点,过点E作直线DC分别交AM,BN于点D,C,且CB=CE.图K26-13(1)求证:DA=DE;(2)若AB=6,CD=43,求图中阴影部分的面积.17.xx河北25题节选 如图K26-14,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在AQ上且不与A点重合,但Q点可与B点重合.发现:AP的长与QB的长之和为定值l,求l.探究:当半圆M与AB相切时,求AP的长.注:结果保留,cos35=63,cos55=33图K26-14参考答案1.C2.D3.C解析 A=60,ABC=100,C=180-60-100=20.DE=DC,DEC=C=20,BDE=C+DEC=40,S扇形DBE=4022360=49.故选C.4.B解析 设母线长为R,底面半径为r,底面周长=2r,底面面积=r2,侧面面积=rR,侧面积是底面积的2倍,2r2=rR,R=2r,设圆心角为n,则nR180=2r=R,解得n=180,故选B.5.D解析 在ACE与BAD中,CE=AD=4,E=D=90,AE=BD=1,ACEBAD(SAS),ECA=BAD,ECA+CAE=90,CAE+BAD=90,CAB=90,AC=AB=42+12=17,扇形ABC中BC的长=9017180=172,故选D.6.A解析 设底面圆的半径为R,则R2=25,解得R=5,圆锥的母线长=22+52=29,所以圆锥的侧面积=529=529;圆柱的侧面积=253=30,所以需要毛毡的面积=(30+529)m2.故选A.7.C解析 连接OB和AC交于点D,如图所示.圆的半径为2,OB=OA=OC=2,又四边形OABC是菱形,OBAC,OD=12OB=1,在RtCOD中利用勾股定理可知:CD=22-12=3,AC=2CD=23,sinCOD=CDOC=32,COD=60,AOC=2COD=120,S菱形ABCO=12OBAC=12223=23,S扇形AOC=12022360=43,则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=43-23,故选C.8.D解析 第一次旋转点A经过的路程是904180=2,第二次旋转点A经过的路程是905180=52,第三次旋转点A经过的路程是903180=32,第四次旋转点A经过的路程是0,第五次旋转点A经过的路程是904180=2,以此类推,每旋转四次一循环,顶点A旋转四次经过的路程为2+52+32=6,而xx4=5041,这样连续旋转xx次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是6504+2=3026.故选D.9.332-13解析 由于正六边形的每一个内角的度数=(6-2)1806=120,所以S阴影=S正六边形ABCDEF-S扇形ABF=63412-12036012=332-13.10.83解析 半径OA=2 cm,AOB=120,AB的长=1202180=43,AO的长+OB的长=43,题图的周长=43+43=83(cm).11.42解析 设圆锥底面圆的半径为r,AC=6,ACB=120,lAB=1206180=2r,r=2,即OA=2,在RtAOC中,OA=2,AC=6,根据勾股定理得,OC=AC2-OA2=42,故答案为42.12.解析 (1)连接OC,证明OCCD.(2)先计算出扇形OAC的面积以及OAC的面积,再利用S阴影=S扇形OAC-SOAC求解.解:(1)证明:连接OC.AB是O的直径,ACB=90,即ACO+OCB=90.OA=OC,ACO=A.BCD=A,ACO=BCD,BCD+OCB=90,即OCD=90,OCCD,CD是O的切线.(2)D=30,OCD=90,BOC=60,OD=2OC,AOC=120,A=30.设O的半径为x,则OB=OC=x,x+2=2x,解得x=2.过点O作OEAC,垂足为点E,则AE=CE,在RtOEA中,OE=12OA=1,AE=AO2-OE2=22-12=3,AC=23,S阴影=S扇形OAC-SOAC=12022360-12231=43-3.13.解:(1)连接OD,OC,CD=OC=OD=3,CDO是等边三角形,COD=60,CD的长=603180=.又半圆弧的长度为:126=3,BC的长=3-34=54.(2)过点M作MEAB于点E,连接OM,在CD运动的过程中,CD=3,由垂径定理可知:DM=32,由勾股定理可知:OM=OD2-DM2=332,由勾股定理可知:ME2=OM2-OE2,若ME取最大值,则只需要OE最小即可,令OE=0,此时ME=OM=332,即点M到AB的距离的最大值为332.14.14解析 BOC=60,BOC是BOC绕圆心O逆时针旋转得到的,BOC=60,BCOBCO,BOC=60,CBO=30,BOB=120,AB=2 cm,OB=1 cm,OC=12 cm,BC=32 cm,S扇形BOB=12012360=13,S扇形COC=12014360=12,阴影部分面积=S扇形BOB+SBCO-SBCO-S扇形COC=S扇形BOB-S扇形COC=13-12=14.故答案为:14.15.220193解析 由题意可知点B1的坐标为(2,23),以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交x轴于点A2,OA2=OB1,OA2=22+(23)2=4,点A2的坐标为(4,0),同理可求得B2的坐标为(4,43),故点A3的坐标为(8,0),B3(8,83),以此类推便可求出点A2019的坐标为(22019,0),则A2019B2018的长是6022019180=220193.16.解:(1)证明:连接OE,OC,BN切O于点B,OBN=90.OE=OB,OC=OC,CE=CB,OECOBC,OEC=OBC=90,CD是O的切线.AD切O于点A,DA=DE.(2)过点D作DFBC于点F,则四边形ABFD是矩形,AD=BF,DF=AB=6.DC=BC+AD=43.FC=DC2-DF2=23,BC-AD=23,BC=33.在RtOBC中,tanBOC=BCBO=3,BOC=60.OECOBC,BOE=2BOC=120.S阴影部分=S四边形BCEO-S扇形OBE=212BCOB-120360OB2=93-3.17.解:发现:如图,连接OP,OQ,AB=4,OP=OQ=2,PQ=2,OPQ是等边三角形,POQ=60,PQ的长=602180=23,又AB的长为:124=2,AP的长+QB的长=2-23=43,l=43.探究:设切点为C,当半圆M与AB相切时,此时,MC=1,如图,当点C在线段OA上时,连接OM,OP,MC,在RtPOM中,OM=OP2-PM2=3.在RtOCM中,由勾股定理可求得:OC=2,cosAOM=OCOM=63,AOM=35.POM=30,AOP=AOM-POM=5,AP的长=52180=18;如图,当点C在线段OB上时,连接OQ,OM,OP,MC,此时,BOM=35,POM=30,AOP=180-POM-BOM=115,AP的长=1152180=2318.综上所述,当半圆M与AB相切时,AP的长为18或2318.
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