2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 (II).doc

2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 (II)总分：150 时间：120分钟1 选择题（共12小题，每题5分） 1.设集合U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，B3,4,5，则U(AB)等于()A 2,6 B 3,6 C 1,3,4,5 D 1,2,4,62.设命题p：nN，n22n，则p为()AnN，n22n BnN，n22n CnN，n22n DnN，n22n3.设,则“a1”是“a21”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件4.一个袋中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()A B C D5.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A2 B4 C6 D86.用更相减损术可求得78与36的最大公约数是()A24 B18 C12 D67.二进制数11 011(2)化为十进制数是()A27 B26 C25 D248.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()As BsCs Ds9.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是()A1 B2 C3 D410.某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，某频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为()A 6万元 B 8万元C 10万元 D 12万元11.某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行编号，求得间隔数k10，即每10人抽取一个人，在110中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从125140中应取的数是()A 126 B 136C 126或136 D 126和13612.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A 31.6岁 B 32.6岁 C 33.6岁 D 36.6岁二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.十进制数53转化为二进制数_14.已知p：x10，q：x10，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则x的取值范围是_15.在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_16.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_件三、解答题17. （本题10分） 在ABC中，已知AB2，AC3，A60.(1)求BC的长；(2)求sin 2C的值18.（本题12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n2n”改为“n22n”3.【答案】A4.【答案】C【解析】从袋中任取两个球，其一切可能结果有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，黑3)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，(红1，红2)共10个，同色球为(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)共4个结果，P.5.【答案】B【解析】S4不满足S6，S2S248，n112；n2不满足n3，S8满足S6，则S862，n213；n3不满足n3，S2不满足S6，则S2S224，n314；n4满足n3，输出S4.故选B.6.【答案】D【解析】先用2约简得39,18，然后辗转相减得391821,21183,18315,15312,1239,936,633.所以所求的最大公约数为326.7.【答案】A【解析】由题意知11 011(2)120121123124计算出结果即可选出正确选项11 011(2)12012112312427.8.【答案】C9.【答案】B【解析】29484342,84422，选B.10.【答案】C【解析】设11时到12时的销售额为x万元，由于频率分布直方图中各小组的组距相同，故各小组矩形的高度之比等于频率之比，也等于销售额之比，又9时至10时的销售额与11时至12时的销售额的比，从而依题意有：x10.11.【答案】D【解析】根据系统抽样的定义和方法，所抽取的样本的编号都是“等距”的，由于在110中随机抽取的数是6，故从125140中应取的数是126和136，应选D.12.【答案】C【解析】由频率分布直方图可知25,30)的频率应为0.2，又20,25)的频率为0.05，30,35)的频率为0.35，计算可得中位数约为33.6，故选C.13.【答案】110 101(2)【解析】532261，262130，13261，6230，3211，1201，故53(10)110 101(2)14.【答案】(，1)1，)【解析】命题p：x10，若p真，那么x的取值范围是x1.q：x10，若q真，那么x的取值范围是x1.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，p，q一真一假若p真q假，那么x的取值范围为1，)；若p假q真，那么x的取值范围为(，1)x的取值范围是(，1)1，)15.【答案】【解析】由已知得，圆心(5,0)到直线ykx的距离小于半径，3，解得k，由几何概型得P.16.【答案】800【解析】设C产品的数量为x，则A产品的数量为1 700x，C产品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10a，由分层抽样的定义可知：，x800.17.(1)由余弦定理知，BC2AB2AC22ABACcosA492237，所以BC.(2)由正弦定理知，所以sinCsinA.因为ABBC，所以C为锐角，则cosC.因此sin 2C2sinCcosC2.18.【答案】（1）；（2）【解析】(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1，2，1，3两个因此所求事件的概率P.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为P1.故满足条件nm2的事件的概率为1P11.19.【答案】(1)设数列an的公差为d，bn的公比为q，由得bn的通项公式bnb1qn13n1，又a1b11，a14b434127，1(141)d27，解得d2.an的通项公式ana1(n1)d1(n1)22n1(n1,2,3，)(2)设数列cn的前n项和为Sn.cnanbn2n13n1，Snc1c2c3cn2113022131231322n13n12(12n)n2nn2.即数列cn的前n项和为n2.20.【答案】(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大21.【答案】见解析【解析】(1)分数在120，130)内的频率为： 1(0.10.150.150.250.05)10.70.3.0.03，补全后的直方图如下：(2)平均分为：950.11050.151150.151250.31350.251450.05121.(3)由题意，110，120)分数段的人数为：600.159人，120，130)分数段的人数为：600.318人用分层抽样的方法在分数段为110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110，120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在120，130)分数段内抽取4人并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120，130)内”为事件A，则基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15种事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种P(A).22.【答案】（1）（2）【解析】(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，P(A).(2)由数据求得11，24.由公式求得b，ab，y关于x的线性回归方程为yx.(3)当x10时，y，2；同样，当x6时，y，2.该小组所得线性回归方程是理想的