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第4课时三角形的外角知识要点基础练知识点1三角形外角的概念1.如图,下列关于外角的说法正确的是(D)A.HBA是ABC的外角B.HBG是ABC的外角C.DCE是ABC的外角D.GBA是ABC的外角知识点2三角形外角的性质2.如图,A=30,B=45,C=40,则DFE=(C)A.75B.100C.115D.1203.如图所示,已知ABCD,则(A)A.1=2+3B.12+3C.2=1+3D.1DOEBDCB.DOEBDCAC.DOEABDCD.无法确定5.如图,D是ABC的BC边上一点,B=BAD,ADC=80,BAC=70.求:(1)B的度数;(2)C的度数.解:(1)ADC=B+BAD=80,B=BAD,B=40.(2)BAC+B+C=180,BAC=70,B=40,C=70.综合能力提升练6.如图所示,ACD是ABC的一个外角,CE平分ACD,F为CA延长线上的一点,FGCE,交AB于点G,下列说法正确的是(C)A.2+31B.2+31C.2+3=1D.无法判断7.ABC的三条外角平分线相交成一个ABC,则ABC(C)A.一定是钝角三角形B.一定是直角三角形C.一定是锐角三角形D.一定不是锐角三角形8.有一块试验地形状为等边三角形(设其为ABC),为了了解情况,管理员甲从顶点A出发,沿ABBCCA的方向走了一圈回到顶点A处.管理员乙从BC边上的一点D出发,沿DCCAABBD的方向走了一圈回到出发点D处.则甲、乙两位管理员从出发到回到原处的途中身体(D)A.甲、乙都转过180B.甲、乙都转过360C.甲转过120,乙转过180D.甲转过240,乙转过3609.如果一个三角形的三个内角与一个外角的和是225,则与这个外角相邻的内角是135.【变式拓展】若三角形的一个内角等于这个三角形外角和的13,则这个内角的度数为120.10.如图,AD是EAC的平分线,B=50,D=15,则ACB=80.11.如图,已知在ABC中,1=2.(1)请你添加一个与直线AC有关的条件,由此可得出BE是ABC的外角平分线.(2)请你添加一个与1有关的条件,由此可得出BE是ABC的外角平分线.(3)如果“已知在ABC中,1=2不变”,请你把(1)中添加的条件与所得结论互换,所得的命题是否是真命题,理由是什么?解:(1)ACBE.(2)1=ABE或1=DBE.(3)是真命题,理由如下:因为BE是ABC的外角平分线,所以ABE=DBE,又ABD是三角形ABC的外角,所以ABD=1+2,即ABE+DBE=1+2,又ABE=DBE,1=2,所以ABE=1,所以ACBE.12.星期天,小明见爸爸愁眉苦脸在看一张图纸,他便悄悄地来到爸爸身边,想看爸爸为什么犯愁.爸爸见到他,高兴地对他说:“来帮我一个忙,你看这是一个四边形零件的平面图,它要求BDC等于140才算合格,小明通过测量得A=90,B=19,C=40后就下结论说此零件不合格,于是爸爸让小明解释这是为什么,小明很轻松地说出了原因,并用如下的三种方法解出此题.请你分别说出不合格的理由.(1)如图1,连接AD并延长.(2)如图2,延长CD交AB于点E.(3)如图3,连接BC.解:(1)BDC=1+2=BAC+B+C=90+19+40=149140,故不合格.(2)BDC=1+B=A+C+B=149140,故不合格.(3)1+2=180-(90+19+40),BDC=180-(1+2)=149140,故不合格.13.如图,在ABC中,点E在AC上,AEB=ABC.(1)图1中,作BAC的平分线AD,分别交CB,BE于D,F两点,求证:EFD=ADC.(2)图2中,作ABC的外角BAG的平分线AD,分别交CB,BE的延长线于D,F两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?解:(1)AD平分BAC,BAD=DAC,EFD=DAC+AEB,ADC=ABC+BAD,又AEB=ABC,EFD=ADC.(2)(1)中结论仍成立.理由:AD平分BAG,BAD=GAD,FAE=GAD,FAE=BAD,EFD=AEB-FAE,ADC=ABC-BAD,又AEB=ABC,EFD=ADC.拓展探究突破练14.已知ABC.(1)如图1,若D点是ABC内任意一点,求证:D=A+ABD+ACD.(2)若D点是ABC外一点,位置如图2所示.猜想D,A,ABD,ACD有怎样的关系?请直接写出所满足的表达式.(不需要证明)(3)若D点是ABC外一点,位置如图3所示,猜想D,A,ABD,ACD之间有怎样的关系?并证明你的结论.解:(1)延长BD交AC于点E.BDC是CDE的外角,BDC=ACD+CED,CED是ABE的外角,CED=A+ABD.BDC=A+ABD+ACD.(2)D+A+ABD+ACD=360.(3)令BD,AC交于点E,AED是ABE的外角,AED=A+ABD,AED是CDE的外角,AED=D+ACD,D+ACD=A+ABD.
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