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12.3一次函数与二元一次方程知识要点基础练知识点1一次函数与二元一次方程的关系1.把方程x+1=4y+x3化为y=kx+b的形式,正确的是(B)A.y=13x+1B.y=16x+14C.y=16x+1D.y=13x+142.直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的直线是(C)知识点2一次函数与二元一次方程组的关系3.如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得关于x,y的二元一次方程组y=ax+b,y=kx的解是(C)A.x=3y=-1B.x=-3y=-1C.x=-3y=1D.x=3y=14.(巴中中考)已知二元一次方程组x-y=-5,x+2y=-2的解为x=-4,y=1,则在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=x+5与直线l2:y=-12x-1的交点坐标为(-4,1).知识点3利用一次函数图象求二元一次方程组的近似解5.用图象法解方程组x-2y=4,2x+y=4时,下图中正确的是(C)6.如图,在同一平面直角坐标系中作出两个一次函数的图象,则利用图象可以解下列二元一次方程组的是(B)A.x+y-2=03x-2y-1=0B.x+y-2=02x-y-1=0C.2x-y-1=03x+2y-5=0D.2x-y-1=03x-2y-1=0【变式拓展】表1、表2分别给出了两条直线l1:y=k1x+b1与l2:y=k2x+b2上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值.表1x-4-3-2-1y-1-2-3-4表2x-4-3-2-1y-9-6-30则方程组y=k1x+b1,y=k2x+b2的解是x=-2y=-3.综合能力提升练7.已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n(mn)的图象如图所示,则关于x与y的二元一次方程组2x-y=-m,2x-y=-n的解的个数是(A)A.0B.1C.2D.无数8.如图的坐标平面上有四条直线l1,l2,l3,l4,则方程3x-5y+15=0对应的直线是(A)A.l1B.l2C.l3D.l49.一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示,小华根据图象写出下面三条信息:a10,b13,求直线l2的函数表达式.解:(1)(-2,a)在直线y=3x+1上,a=3(-2)+1=-5.(2)x=-2,y=-5.(3)直线l1,l2表示的两个一次函数都大于0,此时恰好x3,直线l2经过点(3,0),又直线l2经过点P(-2,-5),3m+n=0,-2m+n=-5,解得m=1,n=-3.直线l2的函数表达式为y=x-3.12.若方程组2x+y=k,2x-y=1的解中,x是正数,y是非正数.(1)求k的正整数解;(2)在(1)的条件下求一次函数y=kx-32与坐标轴围成的三角形面积.解:(1)解方程组2x+y=k,2x-y=1得x=k+14,y=k-12.x是正数,y是非正数,k+140,k-120,解得-1k1,k取正整数,k=1.(2)把k=1代入y=kx-32中,可得y=x-32,与坐标轴围成的三角形面积为123232=98.拓展探究突破练13.如图,l1,l2分别是甲、乙二人运动的路程与时间关系图.根据图中信息,完成下列问题:(1)确定直线l1,l2的表达式;(2)请设计一个可以用二元一次方程组解决的实际问题.解:(1)设直线l1的表达式为y=kx+b,把(0,100),(1,80)代入得b=100,k+b=80,解得k=-20,b=100,所以直线l1的表达式为y=-20x+100,设直线l2的表达式为y=ax,把(2,30)代入得30=2a,解得a=15,所以直线l2的表达式为y=15x.(2)A,B两地相距100 km,甲、乙二人骑自行车分别从A,B出发,甲的速度为15 km/h,乙的速度为20 km/h,问经过多少小时他们相遇?
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