2019-2020年中考数学专题突破导练案第七讲圆试题.doc

2019-2020年中考数学专题突破导练案第七讲圆试题【专题知识结构】【专题解题分析】圆在中考中的常见考点有圆的性质及定理，圆周角定理及其推论，圆心角、圆周角、弧、弦之间的“等推”关系；切线的判定，切线的性质，切线长定理，弧长及扇形面积的计算，求阴影部分的面积等对圆的考查在中考中以客观题为主，考查题型多样，关于圆的基本性质一般以选择题或填空题的形式进行考查，切线的判定等综合性强的问题一般以解答题的形式进行考查；解决圆的有关问题常用的数学思想就是转化思想，方程思想和数形结合思想；常用的数学方法有分类讨论法，设参数法等【典型例题解析】例题1: （xx 四川绵阳）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A68cm2B74cm2C84cm2D100cm2【考点】MP：圆锥的计算；I4：几何体的表面积【分析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积【解答】解：底面圆的直径为8cm，高为3cm，母线长为5cm，其表面积=45+42+86=84cm2，故选C例题2: 如图，将O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若ACB=70，则ADB=110【考点】M5：圆周角定理【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论【解答】解：点C在上，点D在上，若ACB=70，ADB+ACB=180，ADB=110，故答案为：110例题3：（xx山东临沂）如图，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E，（1）求证：DE=DB；（2）若BAC=90，BD=4，求ABC外接圆的半径【分析】（1）由角平分线得出ABE=CBE，BAE=CAD，得出，由圆周角定理得出DBC=CAD，证出DBC=BAE，再由三角形的外角性质得出DBE=DEB，即可得出DE=DB；（2）由（1）得：，得出CD=BD=4，由圆周角定理得出BC是直径，BDC=90，由勾股定理求出BC=4，即可得出ABC外接圆的半径【解答】（1）证明：BE平分BAC，AD平分ABC，ABE=CBE，BAE=CAD，DBC=CAD，DBC=BAE，DBE=CBE+DBC，DEB=ABE+BAE，DBE=DEB，DE=DB；（2）解：连接CD，如图所示：由（1）得：，CD=BD=4，BAC=90，BC是直径，BDC=90，BC=4，ABC外接圆的半径=4=2【点评】本题考查了三角形的外接圆的性质、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键例题4：如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，F与y轴相交于另一点G（1）求证：BC是F的切线；（2）若点A、D的坐标分别为A（0，1），D（2，0），求F的半径；（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）连接EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到FEA=EAC，得到FEAC，根据平行线的性质得到FEB=C=90，证明结论；（2）连接FD，设F的半径为r，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作FRAD于R，得到四边形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根据垂径定理解答即可【解答】（1）证明：连接EF，AE平分BAC，FAE=CAE，FA=FE，FAE=FEA，FEA=EAC，FEAC，FEB=C=90，即BC是F的切线；（2）解：连接FD，设F的半径为r，则r2=（r1）2+22，解得，r=，即F的半径为；（3）解：AG=AD+2CD证明：作FRAD于R，则FRC=90，又FEC=C=90，四边形RCEF是矩形，EF=RC=RD+CD，FRAD，AR=RD，EF=RD+CD=AD+CD，AG=2FE=AD+2CD例题5：（xx 四川绵阳）如图，已知AB是圆O的直径，弦CDAB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N（1）求证：CA=CN；（2）连接DF，若cosDFA=，AN=2，求圆O的直径的长度【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；T7：解直角三角形【分析】（1）连接OF，根据切线的性质结合四边形内角和为360，即可得出M+FOH=180，由三角形外角结合平行线的性质即可得出M=C=2OAF，再通过互余利用角的计算即可得出CAN=90OAF=ANC，由此即可证出CA=CN；（2）连接OC，由圆周角定理结合cosDFA=、AN=2，即可求出CH、AH的长度，设圆的半径为r，则OH=r6，根据勾股定理即可得出关于r的一元一次方程，解之即可得出r，再乘以2即可求出圆O直径的长度【解答】（1）证明：连接OF，则OAF=OFA，如图所示ME与O相切，OFMECDAB，M+FOH=180BOF=OAF+OFA=2OAF，FOH+BOF=180，M=2OAFMEAC，M=C=2OAFCDAB，ANC+OAF=BAC+C=90，ANC=90OAF，BAC=90C=902OAF，CAN=OAF+BAC=90OAF=ANC，CA=CN（2）连接OC，如图2所示cosDFA=，DFA=ACH，=设CH=4a，则AC=5a，AH=3a，CA=CN，NH=a，AN=a=2，a=2，AH=3a=6，CH=4a=8设圆的半径为r，则OH=r6，在RtOCH中，OC=r，CH=8，OH=r6，OC2=CH2+OH2，r2=82+（r6）2，解得：r=，圆O的直径的长度为2r=例题6：如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（，0），B（3，0），以AB为直径的G交y轴于C、D两点（1）填空：请直接写出G的半径r、圆心G的坐标：r=2；G（，0）； （2）如图2，直线y=x+5与x，y轴分别交于F，E两点，且经过圆上一点T（2，m），求证：直线EF是G的切线（3）在（2）的条件下，如图3，点M是G优弧上的一个动点（不包括A、T两点），连接AT、CM、TM，CM交AT于点N试问，是否存在一个常数k，始终满足CNCM=k？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）求出直径AB，即可解决问题；（2）如图2中，连接GT，过点T作THx轴于H，根据特殊角三角函数求出GTH，HTF即可解决问题；（3）如图3中，连接CG、TG、TC首先证明GCT是等边三角形，由CNTCTM，推出=，推出CNCM=CT2，即可解决问题；【解答】解：（1）A（，0），B（3，0），AB是直径，AB=4，G的半径为2，G（，0），故答案为r=2，0（2）如图2中，连接GT，过点T作THx轴于H，直线y=x+5与x、y轴交于E、F两点，则E（0，5），F（5，0），直线y=x+5经过T（2，m），则m=2+5=3，T（2，3），故TH=3GH=，HF=3，在RtHGT中，GT=r=2，GH=GT，GTH=30，在RtTHF中，tanFTH=，FTH=60，GTF=GTH+HTF=30+60=90，GTEF，直线EF是G的切线（3）如图3中，连接CG、TG、TC在RtCOG中，OG=，CG=r=2，OC=3，CGO=60C（0，3），T（2，3），CTx轴，CT=2，即CT=CG=GT=2，CGT是等边三角形，CGT=TCG=CGA=60，CTA=CGA=30，M=CGT=30，CTA=M，在CNT和CTM中，TCN=MTC，CTN=M，CNTCTM，=，CNCM=CT2=（2）2=12k=CNCM=12【点评】本题考查圆综合题、切线的性质、锐角三角函数、等边三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线解决问题，属于中考压轴题【达标检测评估】一、选择题：1. （xx 四川绵阳）“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺的表面积是（）A68cm2B74cm2C84cm2D100cm2【考点】MP：圆锥的计算；I4：几何体的表面积【分析】圆锥的表面积加上圆柱的侧面积即可求得其表面积【解答】解：底面圆的直径为8cm，高为3cm，母线长为5cm，其表面积=45+42+86=84cm2，故选C2. (xx湖北宜昌)如图，四边形ABCD内接O，AC平分BAD，则下列结论正确的是（）AAB=ADBBC=CDCDBCA=DCA【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、ACB与ACD的大小关系不确定，AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、AC平分BAD，BAC=DAC，BC=CD，故本选项正确；C、ACB与ACD的大小关系不确定，与不一定相等，故本选项错误；D、BCA与DCA的大小关系不确定，故本选项错误故选B3. 如图，O的直径AB=4，BC切O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）ABCD【考点】T7：解直角三角形；JA：平行线的性质；M5：圆周角定理【分析】首先由切线的性质得出OBBC，根据锐角三角函数的定义求出cosBOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出ADB=90，又由平行线的性质知A=BOC，则cosA=cosBOC，在直角ABD中，由余弦的定义求出AD的长【解答】解：连接BDAB是直径，ADB=90OCAD，A=BOC，cosA=cosBOCBC切O于点B，OBBC，cosBOC=，cosA=cosBOC=又cosA=，AB=4，AD=故选B4. （xx山东临沂）如图，AB是O的直径，BT是O的切线，若ATB=45，AB=2，则阴影部分的面积是（）A2BC1D+【分析】设AC交O于D，连结BD，先根据圆周角定理得到ADB=90，则可判断ADB、BDC都是等腰直角三角形，所以AD=BD=CD=AB=，然后利用弓形AD的面积等于弓形BD的面积得到阴影部分的面积=SBTD【解答】解：BT是O的切线；设AT交O于D，连结BD，AB是O的直径，ADB=90，而ATB=45，ADB、BDT都是等腰直角三角形，AD=BD=TD=AB=，弓形AD的面积等于弓形BD的面积，阴影部分的面积=SBTD=1故选C【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积5. （xx.江苏宿迁）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A2cmB3cmC4cmD6cm【考点】MP：圆锥的计算【分析】易得圆锥的母线长为12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2122=12（cm），圆锥的底面半径为122=6（cm），故选：D二、填空题：6. （xx.四川眉山）如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=5cm【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理R2=42+（R2）2，计算求出R即可【解答】解：连接OA，OCAB，AD=AB=4cm，设O的半径为R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，R2=42+（R2）2，解得R=5OC=5cm故答案为57. 如图，ABC内接于O，若OAB=32，则C=58【考点】M5：圆周角定理【分析】由题意可知OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出AOB，再利用圆周角定理确定C【解答】解：如图，连接OB，OA=OB，AOB是等腰三角形，OAB=OBA，OAB=32，OAB=OAB=32，AOB=116，C=58故答案为588. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的长等于（结果保留）【考点】MN：弧长的计算；KO：含30度角的直角三角形【分析】先根据ACB=90，AC=1，AB=2，得到ABC=30，进而得出A=60，再根据AC=1，即可得到弧CD的长【解答】解：ACB=90，AC=1，AB=2，ABC=30，A=60，又AC=1，弧CD的长为=，故答案为：9. （xx.湖南怀化）如图，O的半径为2，点A，B在O上，AOB=90，则阴影部分的面积为2【考点】MO：扇形面积的计算【分析】根据AOB=90，OA=OB可知OAB是直角三角形，根据S阴影=S扇形OABSOAB即可得出结论【解答】解：AOB=90，OA=OB，OAB是等腰直角三角形OA=2，S阴影=S扇形OABSOAB=22=2故答案为2三、解答题：10. 如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE（1）求证：BE与O相切；（2）设OE交O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得OCE=90，再根据垂径定理得到CD=BD，则OD垂中平分BC，所以EC=EB，接着证明OCEOBE得到OBE=OCE=90，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）设O的半径为r，则OD=r1，利用勾股定理得到（r1）2+（）2=r2，解得r=2，再利用三角函数得到BOD=60，则BOC=2BOD=120，接着计算出BE=OB=2，然后根据三角形面积公式和扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2SOBES扇形BOC进行计算即可【解答】（1）证明：连接OC，如图，CE为切线，OCCE，OCE=90，ODBC，CD=BD，即OD垂中平分BC，EC=EB，在OCE和OBE中，OCEOBE，OBE=OCE=90，OBBE，BE与O相切；（2）解：设O的半径为r，则OD=r1，在RtOBD中，BD=CD=BC=，（r1）2+（）2=r2，解得r=2，tanBOD=，BOD=60，BOC=2BOD=120，在RtOBE中，BE=OB=2，阴影部分的面积=S四边形OBECS扇形BOC=2SOBES扇形BOC=222=411. (xx湖北宜昌)已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的O与边CD相切于点DB点在O上，连接OB（1）求证：DE=OE；（2）若CDAB，求证：四边形ABCD是菱形【考点】MC：切线的性质；L9：菱形的判定【分析】（1）先判断出2+3=90，再判断出1=2即可得出结论；（2）先判断出ABOCDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可【解答】解：（1）如图，连接OD，CD是O的切线，ODCD，2+3=1+COD=90，DE=EC，1=2，3=COD，DE=OE；（2）OD=OE，OD=DE=OE，3=COD=DEO=60，2=1=30，OA=OB=OE，OE=DE=EC，OA=OB=DE=EC，ABCD，4=1，1=2=4=OBA=30，ABOCDE，AB=CD，四边形AD是平行四边形，DAE=DOE=30，1=DAE，CD=AD，ABCD是菱形12. （xx.江苏宿迁）如图，AB与O相切于点B，BC为O的弦，OCOA，OA与BC相交于点P（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长【考点】MC：切线的性质【分析】（1）欲证明AP=AB，只要证明APB=ABP即可；（2）作OHBC于H在RtPOC中，求出OP、PC、OH、CH即可解决问题【解答】（1）证明：OC=OB，OCB=OBC，AB是O的切线，OBAB，OBA=90，ABP+OBC=90，OCAO，AOC=90，OCB+CPO=90，APB=CPO，APB=ABP，AP=AB（2）解：作OHBC于H在RtOAB中，OB=4，AB=3，OA=5，AP=AB=3，PO=2在RtPOC中，PC=2，PCOH=OCOP，OH=，CH=，OHBC，CH=BH，BC=2CH=，PB=BCPC=2=