资源描述
课时训练(二十五)矩形、菱形(限时:30分钟)|夯实基础|1.xx益阳改编 下列性质中,矩形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形2.xx淮安 如图K25-1,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是()图K25-1A.20 B.24C.40 D.483.xx上海 已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是()A.A=B B.A=CC.AC=BD D.ABBC4.如图K25-2,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CEBD,DEAC,若AC=4,则四边形OCED的周长为()图K25-2A.4 B.8 C.10 D.125.xx嘉兴 用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是()图K25-36.如图K25-4,菱形ABCD的周长为8 cm,高AE长为3 cm,则对角线AC和BD长之比为()图K25-4A.12 B.13 C.12 D.137.xx陕西 如图K25-5,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,若点E为边CD的中点,连接AE,过点B作BFAE于点F,则BF的长为()图K25-5A.3102 B.3105C.105 D.3558.如图K25-6,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱形,那么所添加的条件可以是.(写出一个即可)图K25-69.xx黔东南州 已知一个菱形的边长为2,较长对角线长为23,则这个菱形的面积是.图K25-710.xx株洲 如图K25-7,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为.11.xx广州 如图K25-8,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是.图K25-812.如图K25-9,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为.图K25-913.xx贵港 如图K25-10,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边BC与CD交于点M,若BMD=50,则BEF的度数为.图K25-1014.xx安顺 如图K25-11,在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AF=DC;(2)若ABAC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.图K25-1115.xx徐州 如图K25-12,在平行四边形ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB的延长线于点E,连接BD,EC.图K25-12(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若A=50,则当BOD=时,四边形BECD是矩形.|拓展提升|16.xx盐城 如图K25-13,矩形ABCD中,ABD,CDB的平分线BE,DF分别交边AD,BC于点E,F.(1)求证:四边形BEDF为平行四边形;(2)当ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形?请说明理由.图K25-13参考答案1.B2.A解析 设菱形的对角线交于O,则BO=4,CO=3,在RtBOC中,由勾股定理可得BC=BO2+CO2=42+32=5,所以菱形的周长为:54=20.故选:A.3.B解析 A=B,ADBC,A=B=90,故A选项能判定;A=C是一组对角相等,任意平行四边形都具有该性质,故B选项不能判定;对角线相等的平行四边形是矩形,故C选项能判定;ABBC,B=90,故D选项能判定.4.B5.C6.D解析 由菱形ABCD的周长为8 cm得边长AB=2 cm.又高AE长为3 cm,所以ABC=60,所以ABC,ACD均为正三角形,AC=2 cm,BD=2AE=23 cm.故对角线AC和BD长之比为13,应选D.7.B解析 由题意得ADEBFA,ADBF=DEFA,由题意可知AD=3,DE=1,设AF=x(x0),则BF=3x,由勾股定理得:AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得x=105(负值舍去),所以3x=3105,即BF=3105.故选B.8.AB=AD或AB=BC或ACBD等9.23解析 菱形两对角线互相垂直且平分,较长对角线的一半为3,菱形较短对角线的一半为22-(3)2=1.根据菱形面积等于两对角线长乘积的一半得:12232=2 3.10.2.5解析 四边形ABCD是矩形,AC=BD=10,BO=DO=12BD.OD=5.点P,Q分别是AO,AD的中点,PQ是AOD的中位线.PQ=12DO=2.5.故填2.5.11.(-5,4)解析 由A(3,0),B(-2,0),得AO=3,AB=5.在菱形ABCD中,CD=AD=AB=5,在RtAOD中,由勾股定理得,OD=AD2-AO2=4,所以C(-5,4).12.33解析 四边形ABCD是矩形,OB=OD,OA=OC,AC=BD,OA=OB,AE垂直平分OB,AB=AO,OA=AB=OB=3,BD=2OB=6,AD=BD2-AB2=62-32=33.13.70解析 依题意B=B=BMD+BEA=90,所以BEA=90-50=40,所以BEB=180-BEA=140,又BEF=BEF,所以BEF=12BEB=70,故应填:70.14.解:(1)证明:AFBC,AFE=DBE,FAE=BDE.E是AD的中点,AE=DE.在FAE和BDE中,AFE=DBE,FAE=BDE,AE=DE,FAEBDE.AF=DB.AD是BC边上的中线,DB=DC.AF=DC.(2)四边形ADCF是菱形.证明:ABAC,ABC是直角三角形,BAC=90.AD是BC边上的中线,AD=BD=CD.AFBC,AF=CD,四边形ADCF为平行四边形.AD=CD,四边形ADCF是菱形.15.解:(1)证明:平行四边形ABCD,AEDC,EBO=DCO,BEO=CDO,点O是边BC的中点,BO=CO,EBODCO(AAS),EO=DO,四边形BECD是平行四边形.(2)若四边形BECD为矩形,则BC=DE,BDAE,又AD=BC,AD=DE.根据等腰三角形的性质,可知ADB=EDB=40,故BOD=180-ADE=100.16.解:(1)证明:四边形ABCD是矩形,ABCD,BCAD.ABD=CDB.BE平分ABD,DF平分CDB,EBD=12ABD,FDB=12CDB.EBD=FDB.BEDF.又BCAD,四边形BEDF是平行四边形.(2)当ABE=30时,四边形BEDF是菱形.理由如下:BE平分ABD,ABE=30,ABD=60,DBE=30.四边形ABCD是矩形,A=90,ADB=90-ABD=90-60=30.DBE=ADB.DE=BE.四边形BEDF是平行四边形,四边形BEDF是菱形.
展开阅读全文