九年级数学下册第24章圆24.3圆周角23.3.2圆内接四边形同步练习含解析沪科版.doc

第2课时圆内接四边形知识点 1圆内接多边形的概念1下列说法正确的是()A圆内接四边形是指四个顶点都在这个圆内的四边形B圆内接多边形的各个顶点在圆上或圆内C经过四边形各个顶点的圆叫做这个四边形的内接圆D圆内接五边形是指五个顶点都在这个圆上的五边形2下列多边形一定有外接圆的是()A平行四边形 B三角形C五边形 D六边形知识点 2圆内接四边形的性质3如图24320，四边形ABCD是O的内接四边形，若A70，则C的度数是()图24320A100 B110 C120 D1304如图24321，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC的延长线上一点，若BAD105，则DCE的度数是() 图24321A115 B105 C100 D955xx邵阳 如图24322所示，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD120，则BOD的度数是()图24322A80 B120 C100 D906xx广东 如图24323，四边形ABCD内接于O，DADC，CBE50，则DAC的度数为() 图24323A130 B100 C65 D507教材例2变式 如图24324，在圆内接四边形ABCD中，若A，B，C的度数之比为435，则D的度数是_图243248如图24325，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于点E，F，若A55，E30，则F_.图243259教材练习第1题变式 如图24326，四边形ABCD是O的内接四边形，若ABOADO50，则BCD的度数是_图2432610教材习题24.3第10题变式 已知：如图24327，O1和O2相交于A，B两点，经过点A的直线CD与O1交于点C、与O2交于点D，经过点B的直线EF与O1交于点E、与O2交于点F，连接CE，DF.若C110，则D的度数为_图2432711如图24328，四边形ABCD是圆内接四边形，AD，BC的延长线相交于点P，APB的平分线交CD于点E，交AB于点F.求证：CEFBFE.图2432812如图24329，在圆内接四边形ABCD中，AD与BC的延长线相交于点P，BD与AC相交于点E.则图中的相似三角形有()图24329A5对 B4对 C3对 D2对13已知ABC内接于O，ODAC于点D，如果COD32，那么B的度数为()A16 B32C16或164 D32或14814教材练习第2题变式 如图24330，四边形ABCD内接于O，BC是O的直径，ADBC，AC与BD相交于点P，若ABD70，则ADC的度数是_ 图2433015xx盐城 如图24331，将O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若ACB70，则ADB_.图2433116xx凉山州 如图24332，已知四边形ABCD内接于半径为4的O中，且C2A，则BD_ 图2433217如图24333，四边形ABCD内接于O，点P在BC的延长线上，且PDAC.求证：PCABADCD.图2433318如图24334，C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，BMO120.求C的半径及圆心C的坐标图2433419如图24335，在ABC中，C60，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，已知O的半径为2 .(1)求证：CDECBA；(2)求DE的长图2433520如图24336，AB是O的直径，D，E为O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CDBD，连接AC交O于点F，连接AE，DE，DF.(1)求证：EC；(2)若E55，求BDF的度数；(3)设DE交AB于点G，若DF4，cosB，E是的中点，求EGED的值图24336教师详解详析1D2B3B解析 根据圆内接四边形的对角互补，可得C180A110.4B解析 因为四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，所以DCE是圆内接四边形ABCD的外角，所以DCE180BCDBAD105.5B解析 四边形ABCD为O的内接四边形，A180BCD60，由圆周角定理得BOD2A120.6C解析 CBE50，DCBE50.DADC，DACDCA(18050)65.7120解析 A，B，C的度数之比为435，设A4x，则B3x，C5x.四边形ABCD是圆内接四边形，AC180，即4x5x180，解得x20，B3x60，D18060120.8409130解析 连接AO，则ABOBAO，ADODAO，BADBAODAOABOADO50，BCD18050130.1070解析 连接AB，则ABFC110，D18011070.11证明：PF平分APB，APFBPE.又CEFECPBPE，BFEAAPF，AECP，CEFBFE.12B解析 BAECDE，ABEDCE，ABEDCE.DAECBE，ADEBCE，ADEBCE.PP，PACPBD，PACPBD.PP，PDCPBA，PDCPBA.故选B.13D解析 如图，OAC是等腰三角形，ODAC，OD是AOC的平分线，AOC2COD64.当点B在优弧AC上时，由圆周角定理知，BAOC32；当点B在如图点E的位置时，由圆内接四边形的对角互补知，E180B148.故选D.14100解析 由于夹在两条平行弦之间的弧相等，PBCPCB.又BC是O的直径，ABD70，APB20，则PBCPCBAPB10，ABC80，ADC100.15110解析 如图，设点D是点D折叠前的位置，连接AD，BD，则ADBADB.在圆内接四边形ACBD中，ACBADB180，所以ADB18070110，所以ADB110.164 解析 连接OD，OB，过点O作OFBD，垂足为F.OFBD，DFBF，DOFBOF.四边形ABCD内接于O，AC180.C2A，A60，BOD120，BOF60.OB4，BFOBsinBOF4sin602 ，BD2BF4 .17证明：连接BD.四边形ABCD内接于O，PCDDAB.又PDAC，PACBBDA，DPCBDA，PCADCDAB，即PCABADCD.18解：AOB90，AB为C的直径四边形AOMB是圆内接四边形，BMO120，根据圆内接四边形的对角互补得到OAB60，ABO30.点A的坐标为(0，4)，OA4，AB2OA8，C的半径为4.由勾股定理得BO4 .如图，过点C作CEy轴，垂足为E，根据三角形的中位线定理得CEBO2 ，AEOE2，圆心C的坐标为(2 ，2)19解：(1)证明：四边形ABED为O的内接四边形，CEDA(或CDEB)又CC，CDECBA.(2)方法1：连接AE. 由(1)得.AB是O的直径，AEBAEC90.在RtAEC中，C60，CAE30，DE2 .方法2：连接DO，EO.AODOEOBO，CABODA，BOEB.AB180C120，ODAOEB120.ABADEDEB360，ODEOED360ABODAOEB360120120120，DOE60，ODE为等边三角形，DEOB2 .20解：(1)证明：如图，连接AD，AB是O的直径，ADB90，即ADBC.又CDBD，AD垂直平分BC，ABAC，BC.又BE，EC.(2)四边形AEDF是O的内接四边形，AFD180E125，CFD180AFD55，CFDE.又EC55，BDFCCFD110.(3)如图，连接OE，CFDAEDC，BDCDDF4.在RtABD中，cosB，BD4，AB6.E是的中点，AB是O的直径，AOE90.AOOEAB3，AE3 .E是的中点，ADEEAB，又AEGDEA，AEGDEA，即EGEDAE218.