九年级数学下册 第7章 锐角三角函数 7.1 正切导学案 苏科版.doc

7.1正切课题7.1正切自主空间学习目标知识与技能：1.理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三角形有关的简单问题。过程与方法：1.经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。学习重点理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。学习难点计算一个锐角的正切值的方法。教学流程预习导航观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？图（1） 图（2）点拨可将这两个台阶抽象地看成两个三角形答：图 的台阶更陡，理由 合作探究一、新知探究：1、思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）答：_.讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_.2、思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3，那么有：RtAB1C1_根据相似三角形的性质，得：_（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_。3、正切的定义如图，在RtABC中，C90，a、b分别是A的对边和邻边。我们将A的对边a与邻边b的比叫做A_，记作_。即：tanA_（你能写出B的正切表达式吗？）试试看.4思考：当锐角越来越大时，的正切值有什么变化？ 二例题分析：例1：某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。如图，在RtABC中，C=90，AB=5，BC= 4 ，求tanA与tanB的值.如图，在RtABC中，C=90，BC=12，tanA= 求AB的值。例2：在在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，tanA= = ；tanB= = ；tanACD= ；tanBCD= ；三展示交流：1在光的反射中，入射角等于反射角，入射角为1，ACCD，BDCD，且AC=3，BD=6，CD=11，求tan1O2在直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A（4,1），B（1，3），C（4,3），试求tanB的值。四、提炼总结：请你说说本节课有哪些收获？当堂达标1如图，在ABC中，CD是AB边上的高，AD=2，AC=3，求tanA值2如图，在等腰直角三角形ABC中，C=90O，AC=BC，AC=6，D是AC上一点，若tanDBC= 求AD的长。学习反思：