九年级数学下册 第6章 图形的相似 6.4 探索三角形相似的条件 6.4.3 利用两边及夹角证相似同步练习2 苏科版.doc

6.4第3课时利用两边及夹角证相似一、选择题1如图K171，下列条件不能判定ADBABC的是()图K171AABDACB BADBABCCAB2ADAC D.2如图K172，点P在ABC的边AC上，要判定ABPACB，需添加一个条件，下列添加条件中不正确的是()图K172AABPC BAPBABCC. D.3xx枣庄如图K173，在ABC中，A78，AB4，AC6.将ABC沿图K174中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是 ()图K173图K1744如图K175所示，APD90，APPBBCCD，则下列结论成立的是()图K175APABPCA BPABPDACABCDBA DABCDCA二、填空题5在ABC和ABC中，若BB，AB6，BC8，BC4，则当AB的长度为_时，ABCABC.6xx随州在ABC中，AB6，AC5，点D在边AB上，且AD2，点E在边AC上，当AE_时，以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似三、解答题7xx南京期末如图K176，已知ADACABAE.求证：ADEABC.图K1768如图K177，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AEEB.求证：AEDCBD.图K1779.如图K178所示，在矩形ABCD中，ABBC12，点E在AD上，且DE3AE.试说明：ABCEAB.图K17810如图K179，在ABC中，B90，AB4，BC2，以AC为边作ACE，ACE90，ACCE，延长BC至点D，使CD5，连接DE.求证：ABCCED.图K17911xx福州如图K1710，在ABC中，ABAC1，BC，在AC边上截取ADBC，连接BD.(1)通过计算，判断AD2与ACCD的大小关系；(2)求ABD的度数图K171012如图K1711，在平面直角坐标系中，已知OA12厘米，OB6厘米点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动如果P，Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0t6)，那么，当t为何值时，POQ与AOB相似？图K1711类比思想如图K1712，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边向上作等边三角形EDC，连接AE.(1)求证：AEBC；(2)如图，将(1)中的等边三角形ABC换成等腰三角形ABC，等边三角形EDC换成等腰三角形EDC，且EDCABC，则是否仍有AEBC？请说明理由图K1712详解详析课堂达标1解析 D在ADB和ABC中，A是它们的公共角，那么当时，才能使ADBABC，不是当时故选D.2解析 D选项A，当ABPC时，又AA，ABPACB，故此选项正确；选项B，当APBABC时，又AA，ABPACB，故此选项正确；选项C，当时，又AA，ABPACB，故此选项正确；选项D，无法得到ABPACB，故此选项不正确3解析 CA项，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两个三角形相似；B项，阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两个三角形相似；C项，两个三角形的两组边成比例，但其夹角不一定相等，故两个三角形不一定相似；D项，两个三角形的对应边成比例且夹角相等，故两个三角形相似故选C.4解析 C若选择两个直角三角形，另两个锐角中没有对应的两个角相等，选项A，B不可能选项C，D中，都有ABC，考虑公共角ABC的两边是否对应成比例，故选C.5答案 3解析 要使ABCABC，必有ABABBCBC，所以AB3.6答案 或解析 AA，分两种情况：(1)如图，当时，ADEABC，即，解得AE；(2)如图，当时，ADEACB，即，解得AE.综上所述，当AE的长为或时，以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似7证明：ADACAEAB，.在ABC与ADE中，AA，ADEABC.8证明：ABC为正三角形，AC60，BCAB.AEBE，CB2AE.，CD2AD，而AC，AEDCBD.9解析 这两个三角形有一组相等的直角，可寻找夹角的两边成比例解：四边形ABCD是矩形，DABABC90，ADBC.ABBC12，DE3AE，AEAB，即AEAB12，.又ABCEAB，ABCEAB.10解析 先利用勾股定理计算出AC2 ，则CE2 ，所以，再证明BACDCE.然后根据相似三角形的判定方法可得ABCCED.证明：B90，AB4，BC2，AC2 .CEAC，CE2 .CD5，.B90，ACE90，BACBCA90，BCAECD90，BACECD，ABCCED.11解：(1)ADBC，AD2.AC1，CD1，ACCD，AD2ACCD.(2)AD2ACCD，ADBC，BC2ACCD，即.又CC，ABCBDC，.又ABAC，BDBCAD，AABD，ABCCBDC.设AABDx，则BDCAABD2x，ABCCBDC2x，AABCCx2x2x180，解得x36，ABD36.12解析 本题要分POQAOB和POQBOA两种情况进行求解，可根据相似得出比例式求出t的值解：当运动t秒时，BQt，OQ6t，OPt.若POQAOB，则，即，整理，得122tt，解得t4.若POQBOA，则，即.整理，得6t2t，解得t2.0t6，t4和t2均符合题意综上可知，当t4或t2时，POQ与AOB相似素养提升解：(1)证明：ABC和EDC均为等边三角形，BCAC，DCEC，BCAB60，DCE60，BCADCADCEDCA，即BCDACE.在BCD和ACE中，BCDACE，BCAE60，CAEBCA，AEBC.(2)仍有AEBC.理由：由等腰三角形EDC等腰三角形ABC，得，DCEBCA，BCADCADCEDCA，ECADCB，ECADCB，EACBACB，AEBC.