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三角形相似和全等（考试时间：100分钟；满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1如图1，在ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC，DEBC，那么在下列三角形中，与EBD相似的三角形是（ ）。 AABC BDAB CADE DBDC2.现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ）A，1B，2C，3D，43如图2，已知在ABC，P为AB上一点，连结CP，以下各条件中不能判定ACPABC的是（ ）。AACPB BAPCACB C D 图3 图1 图24.已知中，AC=4，BC=3，AB=5，则（ ）A. B. C. D. 4 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的（ ） A45 B135 C45或135 D都不对5如图3，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（） 6如图4所示，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆柱形容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45，若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为：A、10cm B、20cm C、30cm D、35cm7在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，则ACBC=23，则ADBD=（ ）。A23 B49 C D不能确定8如图5，梯形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若SAOD：SACD=1：4，则SAOD：SBOC的值为（ ）。A1：3 B1：4 C1：9 D1：16ODCBA 图5 图4 9如图6所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm10如图7，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度（ ）。A变短3.5米 B变长1.5米 C变长3.5米 D变短1.5米OBNAM图7图6二、填空题（每空2分，共34分）1地图上某地的面积为100cm2，比例尺是1500，则某地的实际面积是_m2。2在RtABC中，AD为斜边上的高，则ABBC_。3.如图,在ABC中BE平分ABC,DEBC,ABE=35,则DEB=_,ADE=_. 3如图9，DEBC，ADDB= 2 3 ，则ADE 与ABC 的周长之比为_；面积之比为_。 4如图10，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，E为AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则AF=_cm。DCABEF5.如图11，一油桶高0.8 m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油的高度为_。 图9 图10 图116如图12，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点，则 7已知中，的平分线交于点，则的度数为 8在等腰ABC中，一腰上的高为3cm，这条高与底边的夹角是30，则ABC的面积是_。图149如图13，和都是边长为2的等边三角形，点 在同一条直线上，连接，则的长为 ADBCE图12ABCDO 图1310如图14，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则 _度11.已知等边三角形ABC的边长为，则ABC的周长是_；12在等腰ABC中，一腰上的高为3cm，这条高与底边的夹角是30，则ABC的面积是_。13已知三角形的三个内角的度数之比为123，它的最大边长为6cm，那么它的最小边长为_，最大边上的中线长为_。三、解答下列各题（每小题 6分，共36分）1.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结图1图2DCEAB（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：2如图,菱形ABCD中,CFAD,垂足为E,交BD的延长线于F。求证:AO2=BOOF。3如图所示，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的距离分别为AA120km，BB140km，A1B180km，现要在铁路A1B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短，请你设计一种方案确定P点的位置，并求出这个最短距离。 4如图，在ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及延长线上的点，CFBE，（1）求证：BDECDF（2）请连结BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由。5.如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？6某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在地带种植单价为10元/米2的太阳花，当地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由。10米20米BMDA【附加题】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的ABC就是格点三角形。在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为。（1） 把ABC向左平移8格后得到，画出的图形并写出点的坐标；（2） 把ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到，画出的图形并写出点的坐标；（3） 把ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出。i
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