资源描述
第7讲一元二次方程及其应用,第二章方程与不等式,知识盘点,1、一元二次方程定义及一般形式2、一元二次方程的常用解法3、配方法的步骤及求根公式4一元二次方程的根的判别式5一元二次方程的根与系数的关系6一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题的步骤一样,1使用一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系时，必须将一元二次方程转化为一般式ax2bxc0，以便确定a，b，c的值2正确理解“方程有实根”的含义若有一个实数根则原方程为一元一次方程；若有两个实数根则原方程为一元二次方程在解题时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱”,难点与易错点,1(2015兰州)一元二次方程x28x10配方后可变形为()A(x4)217B(x4)215C(x4)217D(x4)2152(2015广安)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x100的两根，则该等腰三角形的周长是()A12B9C13D12或9,C,A,夯实基础,3(2015眉山)下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是()A(x1)20Bx22x190Cx240Dx2x104(2015枣庄)已知关于x的一元二次方程x2mxn0的两个实数根分别为x12，x24，则mn的值是()A10B10C6D2,B,A,5(2015哈尔滨)今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2.设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是()Ax(x60)1600Bx(x60)1600C60(x60)1600D60(x60)1600,A,典例探究,【点评】解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法因式分解法公式法,【例2】(2015成都)关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak1Bk1Ck0Dk1且k0【点评】对于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况的描述，必须借助根的判别式，0方程有两个实数根，0方程有两个不相等的实数根，0方程有两个相等的实数根，0方程没有实数根，反之亦然另外，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件,D,对应训练2(1)(2015凉山州)关于x的一元二次方程(m2)x22x10有实数根，则m的取值范围是()Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2(2)(2015泰州)已知：关于x的方程x22mxm210.不解方程，判别方程根的情况；若方程有一个根为3，求m的值解：a1，b2m，cm21，b24ac(2m)241(m21)40，方程x22mxm210有两个不相等的实数根；x22mxm210有一个根是3，322m3m210，解得，m4或m2,D,【例3】(1)(2015金华)一元二次方程x24x30的两根为x1，x2，则x1x2的值是()A4B4C3D3(2)(2015潜江)已知关于x的一元二次方程x24xm0.若方程有实数根，求实数m的取值范围；若方程两实数根为x1，x2，且满足5x12x22，求实数m的值解：方程有实数根，(4)24m164m0，m4；x1x24，5x12x22(x1x2)3x1243x12，x12，把x12代入x24xm0得：(2)24(2)m0，解得：m12,D,C,100200 x,【点评】(1)现实生活中存在大量的实际应用问题，需要用一元二次方程的知识去解决，解决这类问题的关键是在充分理解题意的基础上，寻求问题中的等量关系，从而建立方程(2)解出方程的根要结合方程和具体实际选择合适的根，舍去不合题意的根,20,
展开阅读全文