2019版九年级数学下学期第二次段测试卷.doc

2019版九年级数学下学期第二次段测试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的1（4分）下列各数中，比2小的数是（ ）A0BC1.5D32（4分）下列几何体中，俯视图是长方形的是（ ）ABCD3（4分）下列运算正确的是（ ）Aa2+a5a7B（a3）2a6Ca2a4a8Da9a3a34（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）Ax0Bx3Cx0Dx35（4分）把一块直尺与一块含30的直角三角板如图放置，若134，则2的度数为（ ） A114B124C116D1266（4分）下列命题是真命题的是（ ）A如果|a|b|，那么abB平行四边形对角线相等C两直线平行，同旁内角互补D如果ab，那么a2b27（4分）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为243，则第9次输出的结果为（ ） A1B3C6D98（4分）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（ ） A3B4C2+6D5+29（4分）重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头如图，小王在码头某点E处测得朝天门广场上的某高楼AB的顶端A的仰角为45，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了26米到达坡顶C处，到C处后继续朝高楼AB的方向前行16米到D处，在D处测得A的仰角为74，则此时小王距高楼的距离BD的为（ ）米（结果精确到1米，参考数据：sin740.96，cos740.28，tan743.49） A12B13C15D1610（4分）如图所示，将形状大小完全相同的“和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为3，第2幅图形中“”的个数为8，第3幅图形中“”的个数为15，以此类推，第7幅图形中“”的个数为（ ） A35B48C56D6311（4分）如图所示，菱形AOBC的顶点B在y轴上，顶点A在反比例函数y的图象上，边AC，OA分别交反比例函数y的图象于点D，点E，边AC交x轴于点F，连接CE已知四边形OBCE的面积为12，sinAOF，则k的值为（ ） ABCD12（4分）若关于x的不等式组的所有整数解的和为5，且使关于y的分式方程3+的解大于1，则满足条件的所有整数a的和是（ ）A6B11C12D15二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）（）2（）0 14（4分）如图，已知在O中，CD是O的直径，点A，B在O上，且ACAB，若BCD26，则ABC的度数为 15（4分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为s已知ABC的三边长分别为，2，2，则ABC的面积为 16（4分）如图所示的阴影部分是由抛物线yx2+4的像与x轴所围而成现将背面完全相同，正面分别标有数2，1，0，1，2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为点P的纵坐标，则点P落在该阴影部分内（包含边界）的概率为 17（4分）A，B两地之间有一条6000米长的直线跑道，小月和小华分别从A，B两地同时出发匀速跑步，相向而行，第一次相遇后，小月将自己的速度提高25%，并匀速跑步到达B点，到达后原地休息；小华匀速跑步到达A点后，立即调头按原速返回B点（调头时间忽略不计），两人距各自出发点的距离之和记为y（米），跑步时间记为x（分钟），已知y（米）与x（分钟）之间的关系如图所示，则小月到达B点后，再经过 分钟小华回到B点 18（4分）初三某班共有60名同学，学号依次为1号，2号，60号，现分成A，B，C三个小组，每组人数若干，若将B组的小俊（27号）调整到A组，将C组的小芸（43号）调整到B组，此时A，C两组同学学号的平均数都将比调整前增加0.5，B组同学学号的平均数将比调整前增加0.8，同时B组中的小营（37号）计算发现，她的学号数高于调整前B组同学学号的平均数，却低于调整后的平均数请问调整前A组共有 名同学三、解答题（本大题共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。19（10分）（1）计算：（2xy）2x（xy）（2）化简：20（10分）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2）若BAC60，CD2，求BD的长 21（10分）垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲，乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整【收集数据】甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名学生测试成绩统计如下：满分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83【整理数据】（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据 组别频数65.570.570.575.575.580.580.585.585.590.590.595.5甲224511乙11ab20在表中，a ，b （2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图： 【分析数据】（3）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差甲80x8047.6乙8080y26.2在表中：x ，y （4）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有 人（5）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由22（10分）小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y的图象与性质通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示 x13456y123.47.52.41.410.8（1）函数y的自变量x的取值范围是 ；（2）在图中补全当1x2的函数图象；（3）观察图象，写出该函数的一条性质： ；（4）若关于x的方程x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是 23（10分）柠檬含有多种营养成分，不仅可做调味品，还具有止咳、化痰、生津健脾等药效，由于多种原因，自今年1月以来，每月初柠橡的单价比上月初上涨0.5元/千克，今年1月初，水果批发商小南看准商机，以每千克4元的市场价格收购了2吨柠檬，并存放在冷库中，已知每吨柠橡每存放一个月需支付各种杂费100元（1）水果批发商小南至少需要存储几个月后出售这批柠檬，才可以获得超过3600元的利润？（2）今年3月初，水果加工商小开以当时的市场价格收购了不超过3吨的柠橡加工成柠檬汁出售根据榨汁经验，当柠檬加工量为3吨时，柠檬的出汁率为49%，当加工量每减少0.1吨，出汁率将提高0.1个百分点，结果，这批柠橡榨出柠檬汁1吨，并在当月以每吨1.2万元的价格售出全部柠橡汁，请问水果加工商小开获利多少元？24（10分）已知在ABCD中，点E为AB边上一点，过点E作EFBC于点F（1）如图1，连接EC，若点E为AB中点，tanB，AB10，EC4，求ABCD的周长；（2）如图2，作AEF的平分线交CD于点G，连接FG，若EGF2GFC，EGH为等边三角形，且FGHG，求证：AE+BFAG 25（10分）阅读材料：求解一元一次方程，需要根据等式的基本性质，把方程转化为xa的形式；求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求解三元一次方程组，需要把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，需要把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解，各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想转化，即把未知转化为已知来求解用“转化“的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，解一元三次方程x3+x22x0，通过因式分解把它转化为x（x2+x2）0，通过解方程x0和x2+x20，可得原方程x3+x22x0的解再例如，解根号下含有来知数的方程：x，通过两边同时平方把它转化为2x+3x2，解得：x13，x21因为2x+30，且x0，所以x1不是原方程的根，x3是原方程的解（1）问题：方程x3+x22x0的解是x10，x2 ，x3 （2）拓展：求方程x1的解；（3）应用：在一个边长为1的正方形中构造一个如图所示的正方形；在正方形ABCD边上依次截取AEBFCGDH，连接AG，BH，CE，DF，得到正方形MNPQ，若小正方形MNPQ（图中阴影部分）的边长为，求n的值 26（8分）已知抛物线yx2+x+9与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）如图1，点P为线段BC上方抛物线上的任意一点，当四边形PCAB面积最大时，连接OP并延长至点Q，使PQOP，在对称轴上有一动点E，将ACE沿边CE翻折得到ACE，取BA的中点N，求BQ+QN的最大值；（2）如图2，将AOC绕点O顺时针旋转至A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为A1，C1，且点A1落在线段AC上，再将A1OC1沿y轴平移得A2O1C2，其中直线O1C2与x轴交于点K，点T是抛物线对称轴上的动点，连接KT，O1T，O1KT能否成为以O1K为直角边的等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点T的坐标；若不能，请说明理由 xx重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（下）第二次段测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的1【解答】解：|3|2|，32，故选：D2【解答】解：A、六棱柱的俯视图是六边形，故A选项错误；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故B选项错误；C、长方体的俯视图是长方形，故C选项正确；D、五棱柱的俯视图是五边形，故D选项错误；故选：C3【解答】解：A、不是同类项不能合并，故错误；B、（a3）2a6，故正确；C、a2a4a6故错误；D、a9a3a6故错误；故选：B4【解答】解：由题意得：x30，解得：x3，故选：B5【解答】解：如图， ab，23，31+90，134，3124，23124，故选：B6【解答】解：A、如果|a|b|，那么ab，故错误；B、平行四边形对角线不一定相等，故错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故正确；D、如果a1b2，那么a2b2，故错误；故选：C7【解答】解：根据题意，第一次当输入x243时，由于x1，则代入可得输出值y81；以此类推，以后每次均将上次求得的y值作为x的输入值代入相应函数表达式循环，即可求得第二次至第五次的输出值分别为：27、9、3、1，而第六次输入x1则代入yx+2，得y3，此后两个函数依次循环求得第9次输出结果为1故选：A8【解答】解：如图，连接GF， 四边形ABCD是矩形ADBC6，ADCC90AB，ABCD4点E是AB中点AEBE2BC与圆相切GFBC，且ADCC90四边形GFCD是矩形，又GDDF四边形GFCD是正方形GDGFCDCF4BFBCFC2S阴影（S四边形ABFDSAEDSBEF）+（S扇形GDFSGDF）S阴影（）+（4）4故选：B9【解答】解：过E作EHAB交AB的延长线于H，过C作CGEH于G，则CGBH，BCGH，CE26，1：2.4，CG10，EG24，BHCG10，设BDx，在RtABD中，ADB74，ABtan74x3.49x，AHAB+BH3.49x+10，EHEG+GH24+16+x，AEH45，AHEH，3.49x+1024+16+x，解得：x12，BD12，答：小王距高楼的距离BD为12米故选：A 10【解答】解：由题意可得，第1幅图形中“”的个数为3221，第2幅图形中“”的个数为8321，第3幅图形中“”的个数为15421，则第7幅图形中“”的个数为82163，故选：D11【解答】解：如图，连接OC，作CHOA于H，EGOF于G 在RtAOF中，sinAOF，可以假设AF3m，OF4m，则OAOBACBC5m，3m4m，m或（舍弃），OAOB，OFCH2，S四边形OBCESOBC+SOEC，122+OE2，OE，sinEOG，EG，OG，E（，），点E在y上，k，故选：B12【解答】解：解不等式组，得，不等式组的所有整数解的和为5，x2，33a6，解分式方程，得 ya+6，a+61，a5，3a6a为整数，a4，5，64+5+615因此满足条件的所有整数a的和是15故选：D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13【解答】解：（）2（）0918，故答案为：814【解答】解：ACAB，设ACBABCDx，CD是O的直径，CAD90，BCD26，x+26+x90，x32，ABC32故答案为：3215【解答】解：s，ABC的三边长分别为，2，2，则ABC的面积为：S，故答案为：16【解答】解：由题意知，点P的坐标为（2，2），（1，1），（0，0），（1，1），（2，2），阴影部分在x轴上方，（1，1），（2，2）不在阴影部分内部，当x2时，yx2+402，点（2，2）不在阴影部分内；当x1时，yx2+431，点（1，1）在阴影部分内；当x0时，yx2+440，点（0，0）在阴影部分内；点P落在该阴影部分内（包含边界）的概率为，故答案为：17【解答】解：设小月和小华的速度分别为x米/分钟，y米/分钟由题意：，解得，1200020060（分钟），602733（分钟）故答案为3318【解答】解：设A，B，C组调整前的人数分别是nA，nB，nC，则调整后的人数分别为wA，wB，wC则A，B，C调整后的人数分别是nA+1，nB，nC1，则调整后的人数分别为wA，wB，wnC根据题意得：由得，nB2036.237即724wB740又nA+nB+nC60nC40nA 整理得：由得wC+wA250056nA又wB1830（250056nA）670+56nA724670+56nA740解得nA为正整数，所以nA25所以本题答案为25三、解答题（本大题共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。19【解答】解：（1）（2xy）2x（xy）4x24xyx2+xy3x23xy；（2）20【解答】证明：（1）AD平分CAB，DEAB，C90，CDED，DEAC90，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL）；（2）C90，BAC60B30，且CDDE2，DEAB，BD421【解答】解：（1）乙班75.580.5分数段的学生数为4，80.585.5分数段的学生数为5，故a4，b5，故答案为：4，5；（2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图如图所示，（3）甲班15名学生测试成绩中85出现的次数最多，故x85；把乙班学生测试成绩按从小到大排列为：67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，处在中间位置的数为80，故y80；故答案为：85，80；（4）60100%28（人），答：乙班60名学生中垃极分类及投放相关知识合格的学生有28人；故答案为：28；（5）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，甲班的方差乙班的方差，乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好 22【解答】解：（1）由x10且x11，可得x1且x2；（2）当1x2的函数图象如图所示： （3）由图可得，当1x2（或x2）时，函数图象从左往右下降，即y随x的增大而减小；（4）关于x的方程x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是b2故答案为：x1且x2；当1x2（或x2）时，y随x的增大而减小；b223【解答】解：（1）设小南需要存储x个月后出售这批柠檬，才可以获得超过3600元的利润，根据题意得，（4+0.5xx4）20003600，解得，x4.5，即：小南至少需要存储5个月后出售这批柠檬，才可以获得超过3600元的利润； （2）设小开以当时的市场价格收购了y吨柠檬，根据题意得，49%+10（3y）0.1%y1，解得，y50或y2，由于小开以当时的市场价格收购了不超过3吨的柠橡加工成柠檬汁，所以y50不符合题意，舍去，即：小开以当时的市场价格收购了2吨的柠橡加工成柠檬汁，而小开收购柠檬时的价格为4+0.525元，所以，水果加工商小开获利为12000520002000（元），24【解答】（1）解：如图1中，四边形ABCD是平行四边形，ABCD10，BCAD，AEEB5，EFBF，tanB，EF4，BF3，在RtECF中，CF8，BC11，平行四边形的周长2（10+11）42 （2）证明：如图2中，作GTCB交AB于T，交EF于K EGH是等边三角形，CECH，EGHGEHEHG60，FGGH，FGH90，EGF30，EGF2GFC，GFC15，EFBC，EFC90，EFG75，FEG180307575，GEFGFE，GEGF，GTBC，EFBC，GTEF，EKKF，ETTB，AEGGEF75，BEF30，BFBEETTB，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，B+BAD180，B60，BAD120，EAH+EGH180，A，E，G，H四点共圆，EAGEHG60，TGBC，ATGB60，AGT是等边三角形，ATGA，AE+ETAG，AE+BFAG25【解答】解：（1）x3+x22x0，x（x1）（x+2）0x0或x10或x+20，x10，x21，x32，故答案为1，2； （2）给方程x1的两边平方得，3x23x2（x1）2，x或x1，3x23x20且x10，x1不是原方程的解，x是原方程的解； （3）如图，四边形ABCD是正方形，ADC90，CDAB，AGDGAB，CGAE，CGAE，四边形AECG是平行四边形，AGEC，点E作EWPQ交AQ于W，四边形PQWE是平行四边形，EWPQ，四边形MNPQ是正方形，PQA90，AWE90，在RtADG中，AD1，DG1，根据勾股定理得，AG，sinAGD，在RtAWD中，AE，EW，sinEAW，AGDEAW，两边平方得，2n22n+1145，n2n720，（n9）（n+8）0，n9或n8（由于n0，因此舍去），n9，即：n的值为9 26【解答】解：（1）针对于抛物线yx2+x+9，令x0，则y9，C（0，9），令y0，0x2+x+9，x3，或x9，A（3，0），B（9，0），S四边形ABPCSABC+SBPC（9+3）9+SBPC45+SBPC，要四边形ABPC的面积最大，只要BPC的面积最大，B（9，0），C（0，9）直线BC的解析式为yx+9，如图1，过点P作PDy轴交BC于D，设点P（m，m2+m+9）（0m9），D（m，m+9），PDm2+m+9（m+9）m2+m（m）2+，SBPC（m）2+9（m）2+当m时，BPC的面积最大，即：四边形ABPC的面积最大，P（，），点Q在OP的延长线上，且PQOP，Q（9，），B（9，0）BQx轴，BQ，如图2，延长BQ至F，使QFBQ，连接AF，BF45，F（9，45），点N是AB的中点，QN是ABF的中位线，AF2QN，BQ+QN9+QN，最大，QN最大，即：AF最大，由折叠知，点A在以点C为圆心，AC6为半径的圆上，FA过点C时，AF最大，C（0，9），F（9，45），直线CF的解析式为yx+9，令y0，x3，点A在x轴下方，如图3，过点C作CDBF于D，在RtCDF中，CF9，AF最大CF+AC9+6，QN最大，（QN+QB）最大+； （2）在RtAOC中，OA3，OC9，tanOAC，OAC60，由旋转知，OAOA1，AOA1是等边三角形，A1OA60OA1C1，A1C1x轴，OC1A130，C1（9，3）直线OC1的解析式为yx，OC1O1C2，设直线O1C2的解析式为yx+b，O1（0，b），K（b，0），OO1|b|，OK|b|，抛物线的解析式为yx2+x+9，此抛物线的对称轴为x3，当O1KT90时，b0，OO1b，OKb，如图4，易证，O1OKKHT（AAS），OO1KT，OKHT，|b|+|b|3，bHTOK，T（3，）；当KO1T90时，当b0时，如图5，OO1b，OKb， 易证，O1OKO1HT（AAS），OO1HT，OKO1H，b3，OHO1HOO1OKOO193，T（3，93）； 当KO1T90时，当b0时，如图6，OO1b，OKb，易证，O1OKO1HT（AAS），OO1HT，OKO1H，b3，OHO1H+OO1OK+OO19+3，T（3，93）；即：（3，）或（3，93）或（3，93）