2019版中考数学复习 第26课时 圆的有关概念和性质.doc

2019版中考数学复习 第 26课时 圆的有关概念和性质 【课前展练】 1.如图，已知 BD是 O直径，点 A、 C在 O上， ， AOB=，则 BDC的度数是 A.20 B.25 C.30 D. 40 2.如图，ABC 内接于O，若OAB28，则C 的大小为（ ） A28 B56 C60 D62DCBAO 3.如图，ABC 是O 的内接三角形，AC 是O 的直径，C=50，ABC 的平分线 BD交O 于点 D，则BAD 的度数是( ) A45 B85 C90 D95 4.如图，P 内含于O，O 的弦 AB切P 于点 C，且 ABOP若阴影部分的面积为，则弦 AB的 长为（ ） A3 B4 C6 D9 5.在 O中，直径 AB CD于点 E，连接 CO并延长交 AD于点 F,且 CF AD.求 D的度数. 6.如图，圆内接四边形 ABCD，AB 是O 的直径，ODBC 于 E。 （1）请你写出四个不同类型的正确结论； （2）若 BE=4，AC=6，求 DE。 【要点提示】圆的基本性质应用要点：垂径定理，圆周角定理。垂径定理是圆中利用勾股定理进行 计算的基础，圆周角定理是圆中角度转换的基本依据。 【考点梳理】 1圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角： （3）圆周角： （4）弧： （5）弦： 2圆的有关性质： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是 ； 垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且 推论：平分弦（不是直径）的直径 ，并且 （2）圆是中心对称图形，对称中心为 圆是旋转对称图形，圆绕圆心旋转任意角度，都 能和原来的图形重合（这就是圆的旋转不变性）. 弧、弦、圆心角的关系： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所 对应 的其余各组量都分别相等 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 直径所对的圆周角是 ；90 0的圆周角所对的弦是 3三角形的内心和外心: （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆 （2）三角形的外心： （3）三角形的内心： 4. 圆周角定理 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于它所对的圆心角的一半 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角. 【典型例题】 例 1 在半径为 5cm的O 中，弦 AB的长等于 6cm，若弦 AB的两个端点 A、B 在O 上滑动 （滑动过程中，AB 长度不变） ，则弦 AB的中点 C的运动后形成的 图形是 . 例 2 如图，四边形 ABCD内接于O，若，则等于（ ） A B C D 例 3 已知如图，AB 是O 的直径，CD 是弦， ，垂足是 E， ，垂足是 F，求证 CE=DF. 小明同学是这样证明的. 证明： ？ ？ DCBA FEDCBAO ， 即 CE=DF 横线及问号是老师给他的批注，老师还写了如下评语：“你的解题思路很清晰，但证明过程欠 完整，相信你再思考一下，一定能写出完整的证明过程.”请你帮助小明订正此题，好吗？ 例 4 的半径为，弦/，且，求与之间的距离. 例 5如图，BC 为半圆 O的直径， ，垂足为 D，过点 B作弦 BF交 AD于 E点，交半圆 O于点 F，弦 AC与 BF交于点 H，且 AE=BE. 求证：（1）AB=AF； （2）. 【课堂小结】 垂径定理、圆心角与弧关系定理、圆周角定理是证明和解决圆中线段之间、弧之间、圆心角、 圆周角这间和差倍分关系的基本理论依据. OFEDCBA