九年级数学上册 第四章《图形的相似》4.7 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形中特殊线段的性质同步练习 北师大版.doc

7第1课时相似三角形中特殊线段的性质知识点对应高、对应角平分线、对应中线的比1已知ABCDEF，若ABC与DEF的相似比为，则ABC与DEF对应角平分线的比为()A. B. C. D.2如图471，ABCABC，AD，BE分别是ABC的高和中线，AD，BE分别是ABC的高和中线，且AD4，AD3，BE6，则BE的长为()图471A. B. C. D.3已知ABCABC，AD和AD是它们的对应角平分线，已知AD8 cm，AD3 cm，则ABC与ABC的对应高的比为_4已知ABCABC，BD和BD是它们的对应中线，已知，BD4，则BD的长是_5如图472是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40 mm，焦距是60 mm，求所拍摄的2 m外景物的宽CD.图4726已知ABCABC且相似比为，ABCABC且相似比为，则ABC与ABC的相似比为()A. B. C. D.或7如图473所示，某校宣传栏后面2 m处种了一排树，每隔2 m一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3 m处，正好看到这排树两端的树干，其余的4棵树均被挡住，那么宣传栏的长为_m(不计宣传栏的厚度)图473图4748xx安顺 如图474，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC3，AD2，EFEH，则EH的长为_9某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面示意图如图475所示其中BACD，BC20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm，8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等暂忽略不计)图47510如图476，ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC40 cm，AD30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M.(1)求证：；(2)求矩形EFGH的周长图47611如图477所示，有一侦察员在距敌方200 m的A处发现敌人的一座建筑物DE，但不知其高度，又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员将食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好能将建筑物遮住若此时眼睛到食指的距离约为40 cm，食指的长约为8 cm，你能根据上述条件计算出敌方建筑物DE的高度吗？请写出你的推理过程图47712一块三角板的一条直角边AB的长为1.5 m，面积为1.5 m2，要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两名同学的加工方法如图478所示，请你用学过的知识说明哪名同学的加工方法更好(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留)图47813从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线(1)如图479，在ABC中，CD为角平分线，A40，B60，求证：CD是ABC的完美分割线；(2)如图，在ABC中，AC2，BC，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长图479详解1A2D解析 ABCABC，AD，BE分别是ABC的高和中线，AD，BE分别是ABC的高和中线，.AD4，AD3，BE6，解得BE.3.4.65解：由题意，可知ABEDCE，解得CD.答：所拍摄的2 m外景物的宽CD为 m.6C解析 设ABC，ABC，ABC的一组对应边的长分别为x，y，z.ABCABC且相似比为，ABCABC且相似比为，即x，z，即ABC与ABC的相似比为.故选C.7689解：如图，过点C作CMBA，分别交EF，AD于点N，M，过点C作CPAD，分别交EF，AD于点Q，P.由题意，得四边形ABCM是平行四边形，ENAMBC20 cm，MDADAM502030(cm)由题意知CP40 cm，PQ8 cm，CQ32 cm.EFAD，CNFCMD，即，解得NF24(cm)EFENNF202444(cm)答：横梁EF应为44 cm.10解：(1)证明：(证法一)四边形EFGH为矩形，EFGH，AHGABC.ADBC，EFGH，AMHG，；(证法二)四边形EFGH为矩形，EFGH，AHGABC，AHMABD，.(2)由(1)得.设HEx cm，则HG2x cm，ADBC，DMHE，AMADDMADHE(30x)cm.可得，解得x12，2x24.故矩形EFGH的周长为2(1224)72(cm)11解：如图，过点A作AGBC于点G，并延长交DE于点F.BCDE，AFDE，DABC，AEDACB，ADEABC，DE40(m)答：敌方建筑物DE的高度为40 m.12解：由AB1.5 m，SABC1.5 m2，得BC2 m.在题图中，设甲同学加工的正方形桌面的边长为x m.DEAB，RtCDERtCBA，即，解得x；如图，在题图中，过点B作BHAC，交AC于点H，交DE于点P.AC2.5(m)，BH1.2(m)设乙同学加工的正方形桌面的边长为y m.DEAC，BDEBAC，即，解得y.，即xy，x2y2，甲同学的加工方法更好13解：(1)证明：A40，B60，ACB80，ABC不是等腰三角形CD平分ACB，ACDBCDACB40，ACDA40，ACD是等腰三角形BCDA40，CBDABC，BCDBAC，CD是ABC的完美分割线(2)由题意得BCDBAC，.ACAD2，BC，设BDx，则ABx2，解得x1，x0，BDx1.BCDBAC，.AC2，BC，BD1，CD2.