九年级数学上册 第1章 二次函数 1.4 二次函数的应用 第3课时 二次函数与一元二次方程同步练习 浙教版.doc

第3课时二次函数与一元二次方程知识点二次函数与一元二次方程的关系二次函数的图象与x轴的交点坐标：二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是关于x的一元二次方程_(a0)的两个根，因此可以用关于x的方程ax2bxc0(a0)来求抛物线yax2bxc(a0)与x轴的交点坐标1写出二次函数yx23x2的图象与x轴的交点坐标：_2如图145，拱桥的形状是抛物线，其函数表达式为yx2，当水面离桥顶的高度为米时，水面的宽度为_米图145类型一二次函数与一元二次方程的关系例1 教材例5针对练 利用二次函数的图象求一元二次方程x22x100的近似解(精确到0.1)【归纳总结】函数图象与方程之间的关系(1)二次函数图象与x轴的交点的横坐标为对应的一元二次方程的解；(2)两函数图象的交点的横坐标是两函数表达式组成的方程组的解类型二认识二次函数的交点式，会用交点式求函数表达式例2 教材补充例题 已知抛物线yax2bxc与x轴的交点坐标为(3，0)，(1，0)，且过点(1，1)，求该抛物线的函数表达式【归纳总结】由交点式求二次函数的表达式(1)条件：题中出现抛物线与x轴的交点坐标及另一点坐标；(2)方法：当已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x1，0)(x2，0)，求抛物线的函数表达式时，一般设抛物线的函数表达式为ya(xx1)(xx2)，然后再代入抛物线上另外一个点的坐标，求出a的值，可得抛物线的函数表达式类型三一元二次方程在二次函数中的应用例3 教材补充例题 某种爆竹点燃后，其上升高度h(米)和时间t(秒)之间的关系符合表达式：hv0tgt2(0t2)，其中重力加速度g以10米/秒2计算这种爆竹点燃后以v020米/秒的初速度上升(1)这种爆竹在地面点燃后，经过多长时间离地面15米？(2)在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升还是下降，并说明理由在什么情况下用交点式求二次函数的表达式比较方便？详解详析【学知识】知识点ax2bxc01答案 (1，0)，(2，0)2答案 10解析 根据题意，令y，得x2，解得x5.所以水面的宽度为10米故答案为10.【筑方法】例1解析 欲估计一元二次方程x22x100的解，必须先画出函数yx22x10的图象，确定解的大致范围，再进一步估算解：作函数yx22x10的图象，如图由图象可知方程的一个根在5与4之间，另一个根在2与3之间我们先求5与4之间的解，利用计算器探索如下：x4.14.24.34.4y1.390.760.110.56一个解约为4.3，即x14.3.同理可求出另一个解的近似值为x22.3.例2解：设该抛物线的函数表达式为ya(x3)(x1)，把(1，1)代入得1(13)(11)a，解得a.该抛物线的函数表达式为y(x3)(x1)，即yx2x.例3解析 对于(1)，爆竹离地15米，就是求h15时t的值；(2)利用二次函数的增减性判断解：(1)g10，v020，h20t5t2.当h15时，1520t5t2，解得t1或t3.又0t2，t1.即这种爆竹在地面点燃后，经过1秒，离地面15米(2)上升理由：h20t5t25(t2)220，当t2时，爆竹达到最高点，即在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，爆竹处于上升阶段【勤反思】小结 横坐标x轴反思 (1)当条件中给出抛物线与x轴的交点坐标时用交点式比较方便，可减少计算量(2)当条件中给出抛物线与x轴的一个交点和对称轴时，可以通过对称轴求出另一个交点坐标化成(1)