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知识点22 几何图形初步一、选择题1. （xx甘肃白银，3，3） 若一个角为65，则它的补角的度数为（ ） A.25 B.35 C.115 D.125【答案】C【解析】因为一个角为65，则它的补角=180-65=115。故选C【知识点】补角的概念.1. （xx河北省，11，2）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50航行到B处，再向右转80，继续航行，此时的航行方向为（ ）第11题图 A北偏东30 B北偏东80 C北偏西30 D北偏西50【答案】A【解析】如图，过点B作出南北方向的线BC，BCPM，CBEBAM50CBD805030故选A【知识点】方位角2. （201湖北宜昌，13，3分） 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.下列作图中正确的是( )A. B. C. D. (第13题图)【答案】B【解析】经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图为:以这点为圆心画弧，再以和直线的两个交点为圆心画弧，两弧交点和这点连接，该直线就是这条直线的垂线.故选择B.【知识点】尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线.3. （xx山东德州，6，3分）如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ）A.图 B.图 C.图 D.图【答案】 A【解析】图中与互余，图中=，图中=，图中与互补. 故选A.【知识点】几何初步二、填空题1. （xx山东省日照市，13，4分） 一个角是7039，则它的余角的度数是 。【答案】1921【解析】90-7039=1921.【知识点】余角 角度计算2. （xx河南，12，3分）如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O, EOD=50,则BOC的度数为 【答案】140【解析】EOABEOB90EOD50DOB905040COB180DOB18040140故答案为：140【知识点】垂直的定义，余角，邻补角3. （xx四川凉山州，14，4分）已知两个角的和是6756，差是1240，则这两个角的度数分别是 【答案】4036，2738，【解析】由题建立二元一次方程组，求解.【知识点】二元一次方程组的应用，度分秒的计算.4. （xx北京，9，2）如图所示的网格是正方形网格，BAC DAE（填“”，“”或“”）【答案】【解析】如下图，以小正方形的边长为半径、点A为圆心，作圆，交AC、AB、AE、AD的边分别于点F、G、M、N，易知FGMN，故BACDAE 【知识点】网格图；角的大小比较；三、解答题1. (xx山东青岛中考，23，10分)问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法探究一用若干木棒来搭建横长是，纵长是的矩形框架(是正整数)，需要木棒的条数. 如图，当时，横放木棒为条，纵放木棒为条，共需4条； 如图，当时，横放木棒为条，纵放木棒为条，共需7条； 如图，当时，横放木棒为条，纵放木棒为条，共需12条；如图，当时，横放木棒为条，纵放木棒为条，共需10条； 如图，当时，横放木棒为条，纵放木棒为条，共需17条问题（一)：当时，共需木棒 条问题（二)：当矩形框架横长是，纵长是时，横放的木棒为 条，纵放的木棒为 条.探究二用若干木棒来搭建横长是，纵长是，高是的长方体框架(是正整数)，需要木棒的条数.如图，当时，横放与纵放木棒之和为条，竖放木棒为条，共需46条；如图，当时，横放与纵放木棒之和为条，竖放木棒为条，共需75条；如图，当时，横放与纵放木棒之和为条，竖放木棒为条，共需104条问题（三）：当长方体框架的横长是，纵长是，高是时，横放与纵放木棒条数之和为 条，竖放木棒条数为 条实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是 .拓展应用：若按照如图方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 条【思路分析】问题（一)：当时，横放的有4(2+1)=12条，竖放的有2(4+1)=10条，共22条；问题（二)：由题意得，当矩形框架横长是，纵长是时，横放的有m(n+1)条，竖放的有n(m+1)条；问题（三)：由题意得，当长方体框架的横长是，纵长是，高是时，横放与纵放木棒条数之和m(n+1)+n(m+1)(s+1)条，竖放木棒条数为s(m+1)(n+1)条；问题（四)：由题意得方程m(2+1)+2(m+1)(4+1)+4(m+1)(2+1)=170，解得m=4；问题（五)：等边三角形每个方向是1+2+10=55条，所以每层是553=165条，共6层，横放的共1656=990条；每个点下面5条木棒，一层共有1+2+11=66个点，竖放的共665=330条，一共需要1320条木棒【解题过程】问题（一)：22；问题（二)：m(n+1)，n(m+1)；问题（三)：m(n+1)+n(m+1)(s+1)，s(m+1)(n+1)；问题（四)：4解析：由题意得m(2+1)+2(m+1)(4+1)+4(m+1)(2+1)=170，m=4问题（五)：1320解析：等边三角形每个方向是1+2+10=55条，所以每层是553=165条，共6层，横放的共1656=990条高是5，每个点下面5条木棒又一层共有1+2+11=66个点，竖放的共665=330条列式为：63(1+2+10)+5(1+2+11)=1320综上所述，一共需要1320条木棒【知识点】线段计数问题2. （xx宁波市，20题，8分）在53的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出线段BD，使BDAC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BEAC，其中E使格点.图2图1【思路分析】【解题过程】解：线段BD为所求作的线段 线段BE为所求作的线段【知识点】格点、线段的平行及垂直的画法
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