中考数学试题分类汇编 七上 第3章《整式的加减》(3)探索规律 北师大版.doc

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北师版数学七年级上册第3章整式的加减(3)探索规律考点一:数字的规律1(xx梧州)按一定规律排列的一列数依次为:2,3,10,15,26,35,按此规律排列下去,则这列数中的第100个数是()A9999 B10000 C10001 D10002【分析】观察不难发现,第奇数是序数的平方加1,第偶数是序数的平方减1,据此规律得到正确答案即可【解答】解:第奇数个数2=12+1,10=32+1,26=52+1,第偶数个数3=221,15=421,25=621,第100个数是10021=9999,故选:A2(xx咸宁)按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列:,则这个数列前xx个数的和为 【分析】根据数列得出第n个数为,据此可得前xx个数的和为+,再用裂项求和计算可得【解答】解:由数列知第n个数为,则前xx个数的和为+=1+=1=,故答案为:3(xx期末)下面是按一定规律排列的一列数:,那么第8个数是 【分析】第n个数的分子为(2)n、分母为2n+1,代入n=8即可得出结论【解答】解:观察分子规律:2,4,8,16,(2)n;分母规律:3,5,7,9,2n+1第8个数是=故答案为:4(xx期末)一组按规律排列的数:,请你推断第n个数是 【分析】由分子1=10+1,3=12+1,7=23+1,13=34得出第n个数的分子为n(n1),分母是从2开始连续自然数的平方,第n个数的分母为(n+1)2,再根据偶数项是负数,由此规律即可解决问题【解答】解:由分子1=10+1,3=12+1,7=23+1,13=34,得出第n个数的分子为n(n1),分母是从2开始连续自然数的平方,第n个数的分母为(n+1)2,再根据偶数项是负数,所以第n个数是(1)n+1故答案为(1)n+1考点二:数式的规律5(xx模拟)观察下列等式:第一个等式是1+2=3,第二个等式是2+3=5,第三个等式是4+5=9,第四个等式是8+9=17,猜想:第n个等式是 【分析】第一个等式是20+(20+1)=21+1,第二个等式是21+(21+1)=22+1,第三个等式是22+(22+1)=23+1,第四个等式是23+(23+1)=24+1,第n个等式是2n1+(2n1+1)=2n+1【解答】解:第n个等式是2n1+(2n1+1)=2n+16(xx期末)根据下列各式的规律,在横线处填空:【分析】根据给定等式的变化,可找出变化规律“(n为正整数)”,依此规律即可得出结论【解答】解:xx=21009,故答案为:7(xx模拟)观察下列等式:1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,则1+3+5+7+2019= 【分析】通过观察题中给定的等式发现存在1+3+5+2n1=n2的规律,令2019=2n1,即可求得结论【解答】解:观察1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42,可知,1+3+5+2n1=n2,2019=2n1,n=(2019+1)2=1010,故答案为:101028(xx安徽)观察以下等式:第1个等式:+=1,第2个等式:+=1,第3个等式:+=1,第4个等式:+=1,第5个等式:+=1,按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ;(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示)【分析】以序号n为前提,依此观察每个分数,可以用发现,每个分母在n的基础上依次加1,每个分子分别是1和n1【解答】解:(1)根据已知规律,第6个分式分母为6和7,分子分别为1和5故应填:+=1(2)根据题意,第n个分式分母为n和n+1,分子分别为1和n1故应填:+=1考点三:数阵的规律9(xx绵阳)将全体正奇数排成一个三角形数阵:13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29按照以上排列的规律,第25行第20个数是()A639 B637 C635 D633【分析】由三角形数阵,知第n行的前面共有1+2+3+(n1)个连续奇数,再由等差数列的前n项和公式化简,再由奇数的特点求出第n行从左向右的第m个数,代入可得答案【解答】解:根据三角形数阵可知,第n行奇数的个数为n个,则前n1行奇数的总个数为1+2+3+(n1)=个,则第n行(n3)从左向右的第m个数为第+m个奇数,即:1+2+m1=n2n+2m1n=25,m=20时,这个数为639,故选:A10(xx宜昌)1261年,我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同发现要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”,请观察图中的数字排列规律,则a,b,c的值分别为()Aa=1,b=6,c=15 Ba=6,b=15,c=20Ca=15,b=20,c=15 Da=20,b=15,c=6【分析】根据图形中数字规模:每个数字等于上一行的左右两个数字之和,可得a、b、c的值【解答】解:根据图形得:每个数字等于上一行的左右两个数字之和,a=1+5=6,b=5=10=15,c=10+10=20,故选:B11(xx模拟)观察图中的“品”字形中个数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为()A75 B89 C103 D139【分析】由1、3、5、为连续的奇数可知,11所在“品”字形为第6个图形,由左下的数字为2、4、8、可得出b=26=64,再由右下数字为上面数字加左下数字,即可求出a值【解答】解:“品”字形中上面的数字为连续的奇数,左下的数字为2、4、8、,11所在“品”字形为第6个图形,b=26=64又1+2=3,3+4=7,5+8=13,a=11+b=75故选:A12(xx淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是 【分析】观察图表可知:第n行第一个数是n2,可得第45行第一个数是2025,推出第45行、第8列的数是20257=xx;【解答】解:观察图表可知:第n行第一个数是n2,第45行第一个数是2025,第45行、第8列的数是20257=xx,故答案为xx13.(xx桂林)将从1开始的连续自然数按图规律排列:规定位于第m行,第n列的自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2)按此规律,自然数xx记为 . 第1列第2列第3列第4列第1行1 2 3 4第2行8 7 6 5第3行9 10 11 12第4行16 15 14 13 第n行 【分析】根据表格可知,每一行有4个数,其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列;偶数行的数字从左往右是由大到小排列用xx除以4,根据除数与余数确定xx所在的行数,以及是此行的第几个数,进而求解即可【解答】解:由题意可得,每一行有4个数,其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列;偶数行的数字从左往右是由大到小排列xx4=5042,504+1=505,xx在第505行,奇数行的数字从左往右是由小到大排列,自然数xx记为(505,2)故答案为(505,2)14.(xx枣庄)将从1开始的连续自然数按以下规律排列:第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817则xx在第 行【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2,由此估算xx所在的行数,进一步推算得出答案即可【解答】解:442=1936,452=2025,xx在第45行故答案为:45考点三:图形的规律15(xx重庆)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第个图案中有4个三角形,第个图案中有6个三角形,第个图案中有8个三角形,按此规律排列下去,则第个图案中三角形的个数为()A12 B14 C16 D18【分析】根据第个图案中三角形个数4=2+21,第个图案中三角形个数6=2+22,第个图案中三角形个数8=2+23可得第个图形中三角形的个数为2+27【解答】解:第个图案中三角形个数4=2+21,第个图案中三角形个数6=2+22,第个图案中三角形个数8=2+23,第个图案中三角形的个数为2+27=16,故选:C16(xx重庆)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第个图中有3张黑色正方形纸片,第个图中有5张黑色正方形纸片,第个图中有7张黑色正方形纸片,按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为()A11 B13 C15 D17【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形,第二个有5=3+21个,第三个图形有7=3+22个,由此得到规律求得第个图形中正方形的个数即可【解答】解:观察图形知:第一个图形有3个正方形,第二个有5=3+21个,第三个图形有7=3+22个,故第个图形有3+25=13(个),故选:B17(xx济宁)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是() A B C D【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10,据此可得【解答】解:由题意知,原图形中各行、各列中点数之和为10,符合此要求的只有故选:C18(xx烟台)如图所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为()A28 B29 C30 D31【分析】根据题目中的图形变化规律,可以求得第个图形中玫瑰花的数量,然后令玫瑰花的数量为120,即可求得相应的n的值,从而可以解答本题【解答】解:由图可得,第n个图形有玫瑰花:4n,令4n=120,得n=30,故选:C19(xx自贡)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第xx个图形共有 个【分析】每个图形的最下面一排都是1,另外三面随着图形的增加,每面的个数也增加,据此可得出规律,则可求得答案【解答】解:观察图形可知:第1个图形共有:1+13,第2个图形共有:1+23,第3个图形共有:1+33,第n个图形共有:1+3n,第xx个图形共有1+3xx=6055,故答案为:605520(xx宁夏)如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图,可以看出纸张大小的变化规律:A0纸长度方向对折一半后变为A1纸;A1纸长度方向对折一半后变为A2纸;A2纸长度方向对折一半后变为A3纸;A3纸长度方向对折一半后变为A4纸A4规格的纸是我们日常生活中最常见的,那么有一张A4的纸可以裁16张A8的纸【分析】根据题意可以得到一张A4的纸可以裁2张A5的纸,以此类推,得到答案【解答】解:由题意得,一张A4的纸可以裁2张A5的纸,一张A5的纸可以裁2张A6的纸,一张A6的纸可以裁2张A7的纸,一张A7的纸可以裁2张A8的纸,一张A4的纸可以裁24=16张A8的纸,故答案为:1621(xx遵义)每一层三角形的个数与层数的关系如图所示,则第xx层的三角形个数为 【分析】根据题意和图形可以发现随着层数的变化三角形个数的变化规律,从而可以解答本题【解答】解:由图可得,第1层三角形的个数为:1,第2层三角形的个数为:3,第3层三角形的个数为:5,第4层三角形的个数为:7,第5层三角形的个数为:9,第n层的三角形的个数为:2n1,当n=xx时,三角形的个数为:2xx1=4035,故答案为:403522(xx赤峰)观察下列一组由排列的“星阵”,按图中规律,第n个“星阵”中的的个数是 【分析】排列组成的图形都是三角形第一个图形中有2+12=4个,第二个图形中有2+23=8个,第三个图形中有2+34=14个,继而可求出第n个图形中的个数【解答】解:第一个图形有2+12=4个,第二个图形有2+23=8个,第三个图形有2+34=14个,第四个图形有2+45=22个,第n个图形共有:2+n(n+1)=n2+n+2故答案为:n2+n+224(xx黔西南州)“分块计数法”:对有规律的图形进行计数时,有些题可以采用“分块计数”的方法例如:图1有6个点,图2有12个点,图3有18个点,按此规律,求图10、图n有多少个点?我们将每个图形分成完全相同的6块,每块黑点的个数相同(如图),这样图1中黑点个数是61=6个;图2中黑点个数是62=12个:图3中黑点个数是63=18个;所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是 、 请你参考以上“分块计数法”,先将下面的点阵进行分块,再完成以下问题:(1)第5个点阵中有 个圆圈;第n个点阵中有 个圆圈(2)小圆圈的个数会等于271吗?如果会,请求出是第几个点阵【分析】根据规律求得图10中黑点个数是610=60个;图n中黑点个数是6n个;(1)第2个图中2为一块,分为3块,余1,第2个图中3为一块,分为6块,余1;按此规律得:第5个点阵中5为一块,分为12块,余1,得第n个点阵中有:n3(n1)+1=3n23n+1,(2)代入271,列方程,方程有解则存在这样的点阵【解答】解:图10中黑点个数是610=60个;图n中黑点个数是6n个,故答案为:60个,6n个;(1)如图所示:第1个点阵中有:1个,第2个点阵中有:23+1=7个,第3个点阵中有:36+1=17个,第4个点阵中有:49+1=37个,第5个点阵中有:512+1=60个,第n个点阵中有:n3(n1)+1=3n23n+1,故答案为:60,3n23n+1;(2)3n23n+1=271,n2n90=0,(n10)(n+9)=0,n1=10,n2=9(舍),小圆圈的个数会等于271,它是第10个点阵25(xx模拟)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?(2)第几个图形有2 018颗黑色棋子?请说明理由【分析】根据图中所给的黑色棋子的颗数,找出其中的规律,根据规律列出式子,即可求解(1)与(2)【解答】解:(1)图有2个棋子,2=212=2,图有8个棋子,8=222,图有18个棋子,18=232,252=50,第五个图形有50个黑色棋子;(2)设第n个图形有xx个黑色棋子,得:2n2=xx,此方程无整数解,没有哪个图形有xx颗黑色棋子
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