中考数学专题复习模拟演练 一元二次方程.doc

上传人:tian****1990 文档编号:3336807 上传时间:2019-12-12 格式:DOC 页数:6 大小:105KB
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一元二次方程一、选择题1.已知一元二次方程 有一个根为1,则 的值为( ) A.-2B.2C.-4D.4【答案】B 2.(xx河南)一元二次方程2x25x2=0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】B 3.(xx上海)下列方程中,没有实数根的是( ) A.x22x=0B.x22x1=0C.x22x+1=0D.x22x+2=0【答案】D 4.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( ) A.9人 B.10人 C.11人 D.12人【答案】C 5.某市从xx年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计,该市xx年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元,据此估计该市xx年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为( ) A.B.C.D.【答案】C 6.(xx嘉兴)用配方法解方程 时,配方结果正确的是( ) A.B.C.D.【答案】B 7.(xx益阳)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1=1,x2=1,那么下列结论一定成立的是( ) A.b24ac0B.b24ac=0C.b24ac0D.b24ac0【答案】A 8.(xx六盘水)三角形的两边a、b的夹角为60且满足方程x23 x+4=0,则第三边的长是( ) A.B.2 C.2 D.3 【答案】A 9.(xx荆门)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的大致图象如图所示,则下列结论正确的是( ) A.a0,b0,c0B. =1C.a+b+c0D.关于x的方程x2+bx+c=1有两个不相等的实数根【答案】D 10.(xx荆州)规定:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根,且其中一个根是另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论: 方程x2+2x8=0是倍根方程;若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,则a=3;若关于x的方程ax26ax+c=0(a0)是倍根方程,则抛物线y=ax26ax+c与x轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0);若点(m,n)在反比例函数y= 的图象上,则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程上述结论中正确的有( ) A.B.C.D.【答案】C 二、填空题 11.(xx贵阳)方程(x3)(x9)=0的根是_ 【答案】x1=3,x2=9 12.(xx巴中)已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则a2+2ab+b2的值为_ 【答案】1 13.(xx黑龙江)原价100元的某商品,连续两次降价后售价为81元,若每次降低的百分率相同,则降低的百分率为_ 【答案】10% 14.(xx镇江)已知实数m满足m23m+1=0,则代数式m2+ 的值等于_ 【答案】9 15.(xx赤峰)如果关于x的方程x24x+2m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是_ 【答案】m2 16. 已知实数m,n满足mn2=1,则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于_ 【答案】4 17.已知ab0,且 ,则 _。 【答案】18.(xx营口)若关于x的一元二次方程(k1)x2+2x2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_ 【答案】k 且k1 三、解答题 19. 解方程:x22x=4 【答案】解:配方x22x+1=4+1(x1)2=5x=1 x1=1+ ,x2=1 20.(xx安顺)先化简,再求值:(x1)( 1),其中x为方程x2+3x+2=0的根 【答案】解:原式=(x1) =(x1) =(x1) =x1由x为方程x2+3x+2=0的根,解得x=1或x=2当x=1时,原式无意义,所以x=1舍去;当x=2时,原式=(2)1=21=1 21.(xx巴中)巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于有关部门关于房地产的新政策出台后,部分购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售,若两次下调的百分率相同,求平均每次下调的百分率 【答案】解:设平均每次下调的百分率为x,根据题意得:5000(1x)2=4050,解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去)答:平均每次下调的百分率为10% 22.(xx滨州)根据要求,解答下列问题: (1)解答下列问题 方程x22x+1=0的解为_;方程x23x+2=0的解为_;方程x24x+3=0的解为_; (2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想: 方程x29x+8=0的解为_;关于x的方程_的解为x1=1,x2=n (3)请用配方法解方程x29x+8=0,以验证猜想结论的正确性 【答案】(1)x1=x2=1;x1=1,x2=2;x1=1,x2=3(2)1、8;x2(1+n)x+n=0(3)x-9x=-8 x-9x+ =-8+ (x- )= x- = 所以 所以猜想正确。 23.(xx台州)在平面直角坐标系中,借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根,比如对于方程 ,操作步骤是:第一步:根据方程系数特征,确定一对固定点A(0,1),B(5,2);第二步:在坐标平面中移动一个直角三角板,使一条直角边恒过点A,另一条直角边恒过点B;第三步:在移动过程中,当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时,点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根(如图1)第四步:调整三角板直角顶点的位置,当它落在x轴上另一点D处时,点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。(1)在图2 中,按照“第四步“的操作方法作出点D(请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹) (2)结合图1,请证明“第三步”操作得到的m就是方程 的一个实数根; (3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置,若要以此方法找到一元二次方程 的实数根,请你直接写出一对固定点的坐标; (4)实际上,(3)中的固定点有无数对,一般地,当 , , , 与a,b,c之间满足怎样的关系时,点P( , ),Q( , )就是符合要求的一对固定点? 【答案】(1)解:如图2所示:(2)证明:在图1中,过点B作BDx轴,交x轴于点D.根据题意可证AOCCDB.m(5-m)=2.m2-5m+2=0.m是方程x2-5x+2=0的实数根.(3)解:方程ax2+bx+c=0(a0)可化为x2+x+=0.模仿研究小组作法可得:A(0,1),B(-,)或A(0,),B(-,c)等.(4)解:以图3为例:P(m1,n1)Q(m2,n2),设方程的根为x,根据三角形相似可得.=.上式可化为x2-(m1+m2)x+m1m2+n1n2=0.又ax2+bx+c=0,即x2+x+=0.比较系数可得:m1+m2=-.m1m2+n1n2=.
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