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,唉！又要考试了!肯定有规律题,规律题？,怎么办？,甭发愁！有办法！,七年级数学(人教版)上册,七年级数学规律题攻略,探究规律题的一般步骤：,观察（发现特点）；找出规律（找出某个数与其对应序号之间的关系）；实验（用具体数值代入规律）。,(1)观察一列数2,4,6,8,(),()第n个数是(),一、数字问题：,10,12,2n,1,2,3,4,n,序号数,找规律,数,2,4,6,8,12,22,32,42,n2,2n,(2)观察一组数据3,5,7,9,(),()第n个数是(),一、数字问题：,11,13,2n+1,1,2,3,4,n,序号数,找规律,数,3,5,7,9,12+1,22+1,32+1,42+1,n2+1,2n+1,(3)观察一组数据1,3,5,7,(),()第n个数是(),一、数字问题：,9,11,2n-1,1,2,3,4,n,序号数,找规律,数,1,3,5,9,12-1,22-1,32-1,42-1,n2-1,2n-1,探究规律题的一般方法：,等差规律：把第一项折为公差序数+某数，再改序数为n；平方规律：把第一项折为（序数+某数）2；分裂、折叠规律：2n；握手问题和单循环比赛问题：,如果一列数，从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，那么这列数叫做等差数列。每相邻两项的差叫做公差。,等差规律：公差序数+某数,（4）观察一组数据6,11,16,21,第n个数是(),解：相邻两数的差是5，即公差为5，第1个数=51+1；第2个数=52+1；第n个数=5n+1=5n+1,5n+1,4、6、8、10、12,相邻之差是2,第一数4差序+某2+2,第二数6差序+某2+2,第三数8差序+某2+2,第四数10差序+某2+2,第n数差序+某2n+2,等差规律：差乘序+某数,（1）1、3、5、7、,相邻之差是2,差序+某21,（2）6、8、10、12,第n个数是2n-1,差序+某2+4,第n个数是2n+4,相邻之差是2,等差规律：差乘序+某数,（3）6、11、16、21、,相邻之差是5,差序+某5+1,第n个数是5n+1,(4)1、4，7，10，13，16，19，.，,相邻之差是3,差序+某3-2,第n个数是3n-2,等差规律：差乘序+某数,树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）年数n高度h（单位：厘米）1)填出第4年树苗可能达到的高度；(2)请用含n的代数式表示高度h：_,115=差序+某15+100改序为n,等差规律：差乘序+某数,如图，第n排有_个三角形.,2n1,等差规律的应用：,从第一排起三角形的个数分别是1，3，5.。等差，差为2，1差乘序+某21，改序为n,等差规律：差乘序+某数,13:正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法，请你填写下表,4=差序+某3+1改序为n,等差规律：差乘序+某数,8柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23听罐头，第二层有34听罐头，第三层有45听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有听罐头（用含的式子表示）,第8题图,等差,等差,2=差序+某1+1，改序为n,3=差序+某1+2，改序为n,第n层有=(n+1）（n+2）,等差规律：差乘序+某数,点图中每边为等差变化.边数不变，则总点数也是等差变化,等差,等差,总点数分别是6，8，10，。等差，差为2,图16差乘序+某2+4，所以第n个图2n+4,等差规律：差乘序+某数,4,等差,等差,每边等差变化，边数不变，则总点数等差变化。总点数分别是5，8，11，。等差，差为3,图15差乘序+某3+2，所以第n个图3n+2,等差规律：差乘序+某数,2.观察下列正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点的总数式，按此规律推断s与n的关系式为；,等差规律：差乘序+某数,图中总点数分别为4，8，12，是等差，差是4，注意图1的序是2不是1，s=4=差序+某44，改序为n.得s与n关系是4n-4,每边等差变化.边数不变，则总点数等差变化,5、用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n枚棋子，每个三角形的棋子总数是S按此规律推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于（）,等差规律：差乘序+某数,图中总点数分别为3，6，9，12是等差，差是3，注意图1的序是2不是1，s=3=差序+某33，改序为n.得s与n关系是3n-3,等差规律：差乘序+某数,每边为等差变化.边数不变，则总点数等差变化,10下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为；第n个图案中白色正方形的个数为_。,第1个白=33-18,第2个白=35-213,第3个白=37-318,85+3,每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差变化，和差也是等差变化,我们来观察（1）一列数3，8，13，18，23，28依此规律，在此数列中比2000大的最小整数是。,我们来观察（2）：24321；35421；46521；第2014个等式是（）,我校全体学生按如下的规律排成一列纵队参加社会服务课活动男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女则队伍前2003名学生中，共有名女学生。,对于此类型的题目,我们应该先观察排列的规律,然后把它们转化为数据,并根据规律用代数式、方程、函数、不等式等数学模型表示事物的数量关系、变化规律的过程。,学生总结,（5）有一列单项式：-x,2x2,-3x3,-19x19,20 x20,写出第100个，第101个单项式写出第n个，第n+1个单项式,序号数,1,2,3,1,n,符号,系数的绝对值,x的指数,单项式,负,负,-x,正,2,3,1,2,3,2x2,-3x3,(-1)n,n,n,(-1)nnxn,解：第100个单项式为100 x100第101个单项式为-101x101；第n个单项式为(-1)nnxn；第n+1个单项式为(-1)n+1(n+1)xn+1.,(1)观察一列数1,4,9,16,25,36第n个数是(),n2,1,2,3,4,n,序号数,找规律,数,1,4,9,16,12,22,32,42,n2,n2,平方规律：（序数+某数）2,(2)观察一列数4,9,16,25,36第n个数是().,(n+1)2,1,2,3,4,n,序号数,找规律,数,4,9,16,25,(1+1)2,(2+1)2,(3+1)2,(4+1)2,(n+1)2,(n+1)2,平方规律：（序数+某数）2,例：3，15，24，35，。,观察知，数列比4，16，25，36都小1,341（序+某）21（+1）21,第n个数（n+1）21,平方数列规律：（序+某）2,练习（1）9，16，25，36，。,练习（2）5，10，17，26，。,第一个数9（序+某）2（+2）2,54+1（序+某）2+1（+1）2+1,第n个数（n+2）2,第n个数（n+1）2+1,平方数列规律：（序+某）2,正方形点图，点变边也变（平方列规律）,总点数分别是4，9，16，平方列规律（n+1）2,平方数列规律：（序+某）2,正方形点变边变（平方规律）+1,正方形框的点数分别是1，4，9，16.规律是n2,平方数列规律：（序+某）2,6下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子,正方形点变边变（平方）+三角形点变边不变（等差）,正方形实心框图的点数分别是4，9，16，25，规律是（n+1）2,三角形空框图的点数分别是1，3，5，7.等差，差是2，规律是2n-1,平方数列规律：（序+某）2,组合图（由一个小图重叠部分而成）,组各图分割成小图+重叠，总边数小图边数乘n+重叠边数,小图是三根火柴，重叠一根火柴，n个这样的正方形有3n+1根火柴,分割图形,第n个图要多少火柴,第n个图要多少火柴,4n1根,5n1根,一个小图是4根，重叠1根。第n个图有n个小图,一个小图是5根，重叠1根。第n个图有n个小图,7为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数_,一个小图是6根，重叠2根。第n个图有n个小图,6n2根,1.观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，-24x5按此规律写出第10个单项式是，第n个单项式是。2.观察一列单项式：x2，-3x4，5x6，-7x8，按此规律写出第19个单项式是，第20个单项式是，第n个单项式是.3.观察一组数据1，2，5，10，17，26，第n个数是.,99x10,(-1)n(n2-1)xn,37x38,-39x40,(-1)n+1(2n-1)x2n,(n-1)2+1,4、观察一列数：，根据规律，请你写出第n个数是。,5、观察一列数：，根据规律，请你写出第n个数是.,6、观察一列数：，根据规律，请你写出第n个数是.,7.观察一组数据1，3，7，13，21，31，第n个数是.,(n-1)2+n,8.观察一列数：，,根据规律，请你写出第n个数是。,123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536,9.观察规律，用含n的式子表示：第n行的最后一个数是，第n行的第一个数是，第n行共有个数。,n,(n-1)+1,(2n-1),二、图形问题：,问题一:用火柴棍拼一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？,（1）从三角形的个数与火柴棍的根数的对应关系观察可得,1,2,3,4,n,3,5,7,9,等差规律：公差序数+某数,方法一：,三角形个数,规律,火柴棍根数,21+1,22+1,23+1,24+1,2n+1,2n+1,n=1,n=4,n=3,n=2,方法二：,1,2,3,4,n,三角形个数,火柴棍根数,规律,5,3,7,9,3,3+2,3+2+2,3+2+2+2,3+2(n-1),2n+1,n=1,n=4,n=3,n=2,方法三：,三角形个数,规律,火柴棍根数,1,2,3,4,n,3,5,7,9,1+2,1+2+2,1+2+2+2,1+2+2+2+2,1+2n,2n+1,方法四：,三角形个数,规律,火柴棍根数,1,2,3,4,n,13,3,23-1,5,33-2,7,43-3,9,n3-(n-1),2n+1,方法五：将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数。,三角形个数,横放根数,斜放根数,总根数,1,2,3,4,n,1,2,3,2,3,5,3,4,7,4,5,9,n,n+1,2n+1,（2）观察正方形点图，点变边也变。请写出第n个图形的点数是。,平方数列规律：（序数+某数）2,第个,第个,第个,(n+1)2,1,图形个数,规律,总点数,2,3,n,4,9,16,(1+1)2,(2+1)2,(3+1)2,(n+1)2,(n+1)2,（3）观察下图，点变边也变。请写出第n个图形的点数是。,n2+1,1,图形个数,规律,总点数,2,3,n,2,5,10,12+1,22+1,32+1,n2+1,n2+1,1.用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一副图案,则第4个图案中有白纸片共_张；第n个图案有白纸片共张,13,3n+1,2下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为；第n个图案中白色正方形的个数为_。,第1个白=33-18,第2个白=35-213,第3个白=37-318,第1个白=5+3=8,每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差变化，和差也是等差变化,27,5n+3,3.用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子（）枚（用含有n的式子表示）,第个,第个,第个,4n+4,4.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个大正方形需要4个小正方形，拼第2个大正方形需要9个小正方形拼一拼，想一想，拼第个n大正方形需要多少个小正方形？按照这样的方法，拼成的第n个大正方形比第(n-1)个大正方形多几个小正方形？,第个,第个,第个,第1个,第2个,第3个,第2个正方形比第1个正方形多()个小正方形,第3个正方形比第2个正方形多()个小正方形,第4个正方形比第3个的正方形多()个小正方形,第n个正方形比第（n-1）个正方形多()个小正方形,5,7,9,2n+1,5.用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去,搭第n个图形需要()根火柴,第个图形,第个图形,第个图形,6n+6,第个图形,第个图形,6.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下列方式拼在一起。3张桌子拼在一起可坐_人，n张桌子拼在一起可坐_人。,第张,第2张,第3张,10,2n+4,7.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下列方式拼在一起。3张桌子拼在一起可坐_人，n张桌子拼在一起可坐_人。,14,4n+2,8柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图：第一层有23听罐头，第二层有34听罐头，第三层有45听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有听罐头,第8题图,2=公差序数+某数1+1，改序为n,3=公差序数+某数1+2，改序为n,第n层有=(n+1)(n+2),(n+1)(n+2),9.下图是用石子摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子,正方形实心框图的点数分别是4，9，16，25，规律是（n+1）2,三角形空框图的点数分别是1，3，5，7.等差，差是2，规律是2n-1,（n+1)2+(2n-1),2n1,10.从第一排起三角形的个数分别是1，3，5，如图，第n排有_个三角形.,11.正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法，请写出操作n次的小正方形的个数。,3n+1,12如下图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3）,按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形？,3n-2,握手问题，有n个人相互都要握手，共握手多少次,每个人都要与其它(n-1)人握手，所以一个人要握手(n-1)次，n个人握手n(n-1)次。除了重复，共有n(n-1)/2次,1、一条直线上有4个点，则共可找出_条线段；若直线上有n个点，则又能找出_条线段.,2、如图，从一个端点O作4条射线，则图中共可找出_个角；如果有这样的n条射线，共可找到_个角.,6,6,一个点与其它3点形成3线段,一条线与其它3线形成3个角,3、两条直线最多1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有多少个交点，n直线最多有多少个交点.,4，在平面上，过两点可画一条直线，过不在同一直线上的3点可画3条直线，过没有三点在一直线上的四点可画多少条直线，过没有三点在同一直线上的n个点可画多少条直线,分裂折叠规律：2n,一个细胞经过第一次分裂变为2,(21)个，第二次分裂变为4,(22)，第三次分裂变为8,(23)，第n次分裂变为2n,一个纸折叠一次变为2(21)张，二次变为4(22)，三次变为8(23)，第n次变为2n,5将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕,继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕如果对折n次，可以得到条折痕,纸变2痕是1,纸变4痕是3,纸变8痕是7,对折n次痕是2n-1,4,8,16,32,等商数列特点：相邻两数后除前的商是一样,等商数列规律：把第一个数折为某商序次改序为n,知第n个数=某商n次,4,8,16,32,数列特点：相邻两数后除前的商是2,第一数4某商序次22次,第二数8某商序次22次,第三数16某商序次22次,第n个数某商序次22n,(2)2,6,18,54,(1)2,4,8,16,后除前的商是2,第一数2某商序次12次,第一数2某商序次2/33次,第n个数某商n次12n=2n,第n个数某商n次2/33n,后除前的商是2,小结,通过这节活动课的探究,你有什么收获?,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。,知识回顾KnowledgeReview,
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